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数学是思维的体操,数学学习离不开思维,在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养学生思维能力,形成良好的数学思维习惯,既符合新的课程标准,也是进行数学素质教育的一个切入点。数学思想方法是数学的精髓,只有掌握了数学思想方法,才算真正掌握了数学。因而,数学思想方法也应是学生必须具备的基本素质之一。我们在教学时,应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法,结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结,用数学思想方法武装学生,使学生真正成为数学的主人。由于数学思想总是渗透在问题中,所以教学中要抓关键类型,突出重点知识和方法,要注意挖掘课本例、习题的潜在功能,以题思法,推敲其中的思想方法,多角度多侧面探讨条件的加强与弱化、结论的开放与变换、蕴含的思想方法提高学生学习的效率。
一、渗透转化思想,复杂问题简单化
所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题,通过转化,归结到已经解决或比较容易解决的问题中去,最终使问题得到解决的一种思想方法。这体现了研究科学的一种基本思路,即把“不熟悉”迁移到“熟悉”的路子上去。我们也常把它称为“转化思想”。可以说转化思想在本教材的数学教学中是贯穿始终的。如在分式学习的过程中,我们可以发现多次运用了转化的思想。如分式的除法转化为分式乘法,异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法,分式方程转化为整式方程,等等。在《函数》章节中通过平面直角坐标系,可把数量问题转化为图形问题解决;把求点的横、纵坐标转化为求线段的长度问题;求线段的长度问题转化为求点的坐标来解决;求两个函数的图像的交点转化为解方程問题等。平行四边形问题可转化三角形全等问题;特殊平行四边形又转化为直角三角形、等腰三角形等问题来解决。
二、渗透分类讨论的思想,处理问题不遗漏
当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而论时,就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论,从而得出各种情况下的结论,这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想。在渗透分类讨论思想的过程中,我认为首要的是分类。要能培养学生分类的意识,然后才能在其基础上进行讨论。我们仔细分析教材的话应该不难发现,教材对于分类的渗透是一直坚持而又明显的。比如:①对字母的取值情况进行筛选,根据题意作出取舍;②在不同的数的范围内,对代数式表达为不同的形式;③对符合题意的图形,作出不同的形状、不同的位置关系等。
例:如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=
的图像交于A(﹣1,2)、B(1,﹣2)两点,若y12,则x的取值范围是( )
A.x<﹣1或x>1
B.x<﹣1或0 C.﹣1 D.﹣11
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合,分两种情况进行讨论的分类思想是关键。当在y轴左边,x的取值为﹣112。当在y轴右边,x的取值为x>1时,有y12。综上所述,﹣11时,y12,故选D。
三、渗透数形结合的思想,抽象问题形象化
数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。把问题的数量关系转化为图形的性质,或者把图形的性质转化为数量关系,可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。
例:已知反比例函数y= ,(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数图像上的三个点,若x1<0<x2<x3,试判断y1,y2,y3的大小关系。分析:反比例函数y=
(<0)的图像位于二、四象限,只需将X1,X2,X3在图像上找到相对应的点,则可确定相应的函数值y1,y2,y3大小。y轴上越往上数越大,所以y1>0>y3>y2。
从某种意义上讲,数学思想方法的教学甚至比传授知识更重要。因为思维的锻炼不仅对学生在某一学科上有益,更使其终生受益。站在“以学生发展为本”的角度上看,在教学中适时适度渗透数学思想方法,将对培养学生可持续发展的能力有极大的好处,其教学潜在价值更是不可估量的。
一、渗透转化思想,复杂问题简单化
所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题,通过转化,归结到已经解决或比较容易解决的问题中去,最终使问题得到解决的一种思想方法。这体现了研究科学的一种基本思路,即把“不熟悉”迁移到“熟悉”的路子上去。我们也常把它称为“转化思想”。可以说转化思想在本教材的数学教学中是贯穿始终的。如在分式学习的过程中,我们可以发现多次运用了转化的思想。如分式的除法转化为分式乘法,异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法,分式方程转化为整式方程,等等。在《函数》章节中通过平面直角坐标系,可把数量问题转化为图形问题解决;把求点的横、纵坐标转化为求线段的长度问题;求线段的长度问题转化为求点的坐标来解决;求两个函数的图像的交点转化为解方程問题等。平行四边形问题可转化三角形全等问题;特殊平行四边形又转化为直角三角形、等腰三角形等问题来解决。
二、渗透分类讨论的思想,处理问题不遗漏
当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而论时,就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论,从而得出各种情况下的结论,这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想。在渗透分类讨论思想的过程中,我认为首要的是分类。要能培养学生分类的意识,然后才能在其基础上进行讨论。我们仔细分析教材的话应该不难发现,教材对于分类的渗透是一直坚持而又明显的。比如:①对字母的取值情况进行筛选,根据题意作出取舍;②在不同的数的范围内,对代数式表达为不同的形式;③对符合题意的图形,作出不同的形状、不同的位置关系等。
例:如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=
的图像交于A(﹣1,2)、B(1,﹣2)两点,若y1
A.x<﹣1或x>1
B.x<﹣1或0
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合,分两种情况进行讨论的分类思想是关键。当在y轴左边,x的取值为﹣1
三、渗透数形结合的思想,抽象问题形象化
数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。把问题的数量关系转化为图形的性质,或者把图形的性质转化为数量关系,可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。
例:已知反比例函数y= ,(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数图像上的三个点,若x1<0<x2<x3,试判断y1,y2,y3的大小关系。分析:反比例函数y=
(<0)的图像位于二、四象限,只需将X1,X2,X3在图像上找到相对应的点,则可确定相应的函数值y1,y2,y3大小。y轴上越往上数越大,所以y1>0>y3>y2。
从某种意义上讲,数学思想方法的教学甚至比传授知识更重要。因为思维的锻炼不仅对学生在某一学科上有益,更使其终生受益。站在“以学生发展为本”的角度上看,在教学中适时适度渗透数学思想方法,将对培养学生可持续发展的能力有极大的好处,其教学潜在价值更是不可估量的。