数学是思维的体操，数学学习离不开思维，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养学生思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才算真正掌握了数学。因而，数学思想方法也应是学生必须具备的基本素质之一。我们在教学时，应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。由于数学思想总是渗透在问题中，所以教学中要抓关键类型，突出重点知识和方法，要注意挖掘课本例、习题的潜在功能，以题思法，推敲其中的思想方法，多角度多侧面探讨条件的加强与弱化、结论的开放与变换、蕴含的思想方法提高学生学习的效率。
　　一、渗透转化思想，复杂问题简单化
　　所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。这体现了研究科学的一种基本思路，即把“不熟悉”迁移到“熟悉”的路子上去。我们也常把它称为“转化思想”。可以说转化思想在本教材的数学教学中是贯穿始终的。如在分式学习的过程中，我们可以发现多次运用了转化的思想。如分式的除法转化为分式乘法，异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法，分式方程转化为整式方程，等等。在《函数》章节中通过平面直角坐标系，可把数量问题转化为图形问题解决;把求点的横、纵坐标转化为求线段的长度问题;求线段的长度问题转化为求点的坐标来解决;求两个函数的图像的交点转化为解方程問题等。平行四边形问题可转化三角形全等问题;特殊平行四边形又转化为直角三角形、等腰三角形等问题来解决。
　　二、渗透分类讨论的思想，处理问题不遗漏
　　当被研究的问题包含多种可能的情况不能一概而论时，就要按照可能出现的各种情况进行分类讨论，从而得出各种情况下的结论，这种处理问题的思维方法就是分类讨论思想。在渗透分类讨论思想的过程中，我认为首要的是分类。要能培养学生分类的意识，然后才能在其基础上进行讨论。我们仔细分析教材的话应该不难发现，教材对于分类的渗透是一直坚持而又明显的。比如：①对字母的取值情况进行筛选，根据题意作出取舍;②在不同的数的范围内，对代数式表达为不同的形式;③对符合题意的图形，作出不同的形状、不同的位置关系等。
　　例：如图，正比例函数y₁=k₁x和反比例函数y₂=
　　的图像交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y₁2，则x的取值范围是（ ）
　　A.x<﹣1或x>1
　　B.x<﹣1或0　　C.﹣1　　D.﹣11
　　本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合，分两种情况进行讨论的分类思想是关键。当在y轴左边，x的取值为﹣112。当在y轴右边，x的取值为x>1时，有y₁2。综上所述，﹣11时，y₁2，故选D。
　　三、渗透数形结合的思想，抽象问题形象化
　　数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。著名的数学家华罗庚曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”这就是在强调把数和形结合起来考虑的重要性。把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。
　　例：已知反比例函数y= ，（x₁，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₃）是反比例函数图像上的三个点，若x₁<0<x₂<x₃，试判断y₁，y₂，y₃的大小关系。分析：反比例函数y=

（<0）的图像位于二、四象限，只需将X₁，X₂，X₃在图像上找到相对应的点，则可确定相应的函数值y₁，y₂，y₃大小。y轴上越往上数越大，所以y₁>0>y₃>y₂。
　　从某种意义上讲，数学思想方法的教学甚至比传授知识更重要。因为思维的锻炼不仅对学生在某一学科上有益，更使其终生受益。站在“以学生发展为本”的角度上看，在教学中适时适度渗透数学思想方法，将对培养学生可持续发展的能力有极大的好处，其教学潜在价值更是不可估量的。