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摘要在数学课堂中，教师作为学生学习的引导者，最重要的是要通过恰当的方式引发学生有深度的数学思考。因此，教师应以好的数学问题为基本载体优化教学设计、组织教学活动。通过设计并提出好的问题，引导学生发现并解决问题，从而使学生深度思考，真正领会并应用数学思想方法，获得基本的数学活动经验。
关键词：
好的问题 深度思维 热度课堂
笔者所在的合肥市胡志杰教育名师工作室名为“热度空间”，其研究的主要方向为打造“有热度的数学课堂”。工作室认为教师要有高昂的教学激情和精湛的专业水平，通过整合课程资源、优化教学方法、促进学生学习方法的改进，让学生愿意多接近数学，这样学生就会用所学的数学知识和方法去解决实际生活中碰到的问题，解决问题的能力便自然地生成。“热度课堂”要求每位教师通过每节课所提出的好问题，促进学生思维的深度发展，让一个个好的数学问题成为学生愿意反复思考的热点。
一节课中，有好的提问才能带来有质量的课堂。有了好的问题，学生就有了思考的起点和探索的方向。因此，质量好的问题的提出，有助于促进学生深度思考。只有这样才能打造有热度的数学课堂。因此，工作室的“热度空间六个维度量化表”中“备课的精准度量化表”提到教学设计要能提好的问题、提能够激发学生学习兴趣的问题、提能促进学生深度思考的问题。对于如何通过提好的问题打造有热度的数学课堂，笔者结合教学实践，浅谈自己的认识。
一、在新旧知识交汇处提出激发学习热情的问题
新授课导入的提问要适应学生的知识和能力发展水平，如果太简单，则不能激发学生学习的兴趣;如果太难，会打击学生的自信心。因此，导入时所提的问题应该在学生的最近发展区内，学生“跳一跳”能够着的问题才是好的问题。
案例1：《勾股定理的逆定理》教学片段
上节课我们学习了勾股定理及勾股定理的应用，今天我们来继续探索新的知识。
问题1：你还记得勾股定理是怎么表述的吗？
问题2：你能将勾股定理的文字语言转换成“如果p，那么q”的形式吗？
问题3：勾股定理的逆命题该怎么表述呢？
问题4：这个命题是真命题还是假命题呢？请大家阅读教材第58页“思考”并进行操作。
问题5：怎么证明这个命题呢？你是怎么思考的？
设计意图：问题1和问题2相对较为简单，学生一般不会碰到障碍，主要是为了考查学生对已学知识的掌握情况并提高学生学习的自信心，为后面的问题做好铺垫。问题3和问题4主要是让学生动手操作并观察，提出有价值的猜想。问题5启发思考该如何严谨地证明这个逆命题，激发学生的学习热情。
二、在新概念的教学中提出活跃思维的问题
案例2：《线段中点的概念》教学片段
如图，画一条线段AB，并在AB上任意取一点C。
（1）点C将线段AB分成了哪两条线段？它们与线段AC的大小关系如何？
（2）若点C是线段AB上一动点（不与A、B重合），在点C从左向右运动过程中，线段AC与CB的大小关系如何？你能用几何语言表示出来吗？（利用几何画板的度量功能，显示线段AC与CB的長度，拖动点C的位置时，AC与CB的长度随之变化。）
（3）当AC=CB时，我们就说点C是线段AB的中点，你能给用文字语言描述，什么叫线段的中点吗？
设计意图：通过第一问继续感受如何用叠合法比较线段的大小;第二问让学生感受点C从左向右运动过程中，线段AC与CB的大小变化，体会两条线段之间只存在三种大小关系，即ACCB，其中AC=CB是一种特殊情况，从而过渡到线段中点的概念;第三问让学生了解线段的中点的定义，并体会文字语言、图形符号及几何语言之间的转化。这样充分利用几何画板的动态演示功能，并通过循序渐进的问题激活学生的思维，与前一环节衔接自然，渗透了分类思想、数形转化思想，有思维的深度。
三、在似是而非处提出反诘式的问题
案例3：《分式方程的增根概念》教学片段
师：刚才我们已经了解分式方程的一般步骤，接下来请大家解下面的分式方程，并请一位同学叙述解答过程。
1-1x-4=3-xx-4
生：分式两边同时乘以x-4，分式方程化为x-4-1=3-x这个整式方程，所以这个方程的解为x=4。
师：那么你能说一下什么是方程的解吗？
生：使得方程两边相等的未知数的值叫作方程的解。
师：那么你将x=4代入原分式方程，发现什么？
生：把x=4代入检验时，方程中的分母为零，分式无意义。
师：像这样，x=4是原分式方程两边同时乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原分式方程的根，像这样的根称为增根。
生：老师，我知道了。正因为如此，我们解分式方程时必须检验。
师：很好，那该如何检验呢？
生：把求得的整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零。
设计意图：通过这样的对话式的提问可以引导学生发现问题，更容易让学生弄清楚问题的本质，从而真正达到通过好的问题帮助学生辨明问题的真相，提高学生思维的严谨性的目的。
四、在单元复习时提出开放式问题
案例4：《二次函数应用》复习课
情境：一养殖户准备建一个长方形的养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边准备利用原有的一道墙，另外三边用铁丝网围成。
问题1：你能提出一个利用一元二次方程解决的问题吗？
问题2：如果给定墙的长度为a米，那么墙长a对你的问题的解是否有影响呢？
问题3：你能从二次函数的角度提出一个问题吗？
设计意图：这三个问题以学生学习过的一元二次方程和二次函数的知识为基础，模型来自现实生活，符合学生认知的基础，所提的问题开放，具有一定的探究空间，可以提高学生思维的发散程度和探究的精神。
五、在教学的过程中启发学生提出有价值的问题
案例5：初三专题复习课《关于最短距离的探究》教学片段
师：已知一条直线和直线异侧的两点，请在直线上找一点P，使得P到这两点的距离和最短。
师：你还能提出类似的问题吗？
生1：如果两点在直线同侧，又该如何解决呢？
师：已知A（3，2），B（4，6），在x轴上找出点P使得PA+PB最小。
生2：如果把距离之和改成距离之差呢？
此时，学生的思维处于活跃之中，会不断涌现出新的问题：
生3：已知一条直线和直线同侧的两点，请在直线上找一点P，使得P到这两点的距离之差最大。
生4：如果两点在直线异侧，又如何呢？
……
（然后接着学生的思考，自然过渡到中考真题分析）
设计意图：通过所提的问题将学生的思维逐步引入到深度思考的状态。在提问和探究问题的过程中，学生有时处于沉思状态，有时处于豁然开朗状态。通过这样的教学设计，学生自己发现问题并提出问题，从而让学生的思维一直处于活跃状态，引导学生走向发散的思维和深度的思维。
六、结束语
数学课上的问题贯穿于数学教学过程的始终。只有提出好的问题，才能启发学生深度思考，学生有思考才会有困惑，有困惑才会去探究并最终解决问题。这样的过程能启迪学生深度思维的发展，才会使学生真正感悟到数学的本质和价值，才能打造一节节有热度的数学课堂。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]胡志杰，程海兰，裴文翠.让数学有热度[J].安徽教育科研，2018（6）：113116.
[3]凌英渡.构建动态生成的课堂 涌动生命的灵性[J].中学数学教学，2011（2）：1213.
关键词：
好的问题 深度思维 热度课堂
笔者所在的合肥市胡志杰教育名师工作室名为“热度空间”，其研究的主要方向为打造“有热度的数学课堂”。工作室认为教师要有高昂的教学激情和精湛的专业水平，通过整合课程资源、优化教学方法、促进学生学习方法的改进，让学生愿意多接近数学，这样学生就会用所学的数学知识和方法去解决实际生活中碰到的问题，解决问题的能力便自然地生成。“热度课堂”要求每位教师通过每节课所提出的好问题，促进学生思维的深度发展，让一个个好的数学问题成为学生愿意反复思考的热点。
一节课中，有好的提问才能带来有质量的课堂。有了好的问题，学生就有了思考的起点和探索的方向。因此，质量好的问题的提出，有助于促进学生深度思考。只有这样才能打造有热度的数学课堂。因此，工作室的“热度空间六个维度量化表”中“备课的精准度量化表”提到教学设计要能提好的问题、提能够激发学生学习兴趣的问题、提能促进学生深度思考的问题。对于如何通过提好的问题打造有热度的数学课堂，笔者结合教学实践，浅谈自己的认识。
一、在新旧知识交汇处提出激发学习热情的问题
新授课导入的提问要适应学生的知识和能力发展水平，如果太简单，则不能激发学生学习的兴趣;如果太难，会打击学生的自信心。因此，导入时所提的问题应该在学生的最近发展区内，学生“跳一跳”能够着的问题才是好的问题。
案例1：《勾股定理的逆定理》教学片段
上节课我们学习了勾股定理及勾股定理的应用，今天我们来继续探索新的知识。
问题1：你还记得勾股定理是怎么表述的吗？
问题2：你能将勾股定理的文字语言转换成“如果p，那么q”的形式吗？
问题3：勾股定理的逆命题该怎么表述呢？
问题4：这个命题是真命题还是假命题呢？请大家阅读教材第58页“思考”并进行操作。
问题5：怎么证明这个命题呢？你是怎么思考的？
设计意图：问题1和问题2相对较为简单，学生一般不会碰到障碍，主要是为了考查学生对已学知识的掌握情况并提高学生学习的自信心，为后面的问题做好铺垫。问题3和问题4主要是让学生动手操作并观察，提出有价值的猜想。问题5启发思考该如何严谨地证明这个逆命题，激发学生的学习热情。
二、在新概念的教学中提出活跃思维的问题
案例2：《线段中点的概念》教学片段
如图，画一条线段AB，并在AB上任意取一点C。
（1）点C将线段AB分成了哪两条线段？它们与线段AC的大小关系如何？
（2）若点C是线段AB上一动点（不与A、B重合），在点C从左向右运动过程中，线段AC与CB的大小关系如何？你能用几何语言表示出来吗？（利用几何画板的度量功能，显示线段AC与CB的長度，拖动点C的位置时，AC与CB的长度随之变化。）
（3）当AC=CB时，我们就说点C是线段AB的中点，你能给用文字语言描述，什么叫线段的中点吗？
设计意图：通过第一问继续感受如何用叠合法比较线段的大小;第二问让学生感受点C从左向右运动过程中，线段AC与CB的大小变化，体会两条线段之间只存在三种大小关系，即ACCB，其中AC=CB是一种特殊情况，从而过渡到线段中点的概念;第三问让学生了解线段的中点的定义，并体会文字语言、图形符号及几何语言之间的转化。这样充分利用几何画板的动态演示功能，并通过循序渐进的问题激活学生的思维，与前一环节衔接自然，渗透了分类思想、数形转化思想，有思维的深度。
三、在似是而非处提出反诘式的问题
案例3：《分式方程的增根概念》教学片段
师：刚才我们已经了解分式方程的一般步骤，接下来请大家解下面的分式方程，并请一位同学叙述解答过程。
1-1x-4=3-xx-4
生：分式两边同时乘以x-4，分式方程化为x-4-1=3-x这个整式方程，所以这个方程的解为x=4。
师：那么你能说一下什么是方程的解吗？
生：使得方程两边相等的未知数的值叫作方程的解。
师：那么你将x=4代入原分式方程，发现什么？
生：把x=4代入检验时，方程中的分母为零，分式无意义。
师：像这样，x=4是原分式方程两边同时乘以最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原分式方程的根，像这样的根称为增根。
生：老师，我知道了。正因为如此，我们解分式方程时必须检验。
师：很好，那该如何检验呢？
生：把求得的整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为零。
设计意图：通过这样的对话式的提问可以引导学生发现问题，更容易让学生弄清楚问题的本质，从而真正达到通过好的问题帮助学生辨明问题的真相，提高学生思维的严谨性的目的。
四、在单元复习时提出开放式问题
案例4：《二次函数应用》复习课
情境：一养殖户准备建一个长方形的养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边准备利用原有的一道墙，另外三边用铁丝网围成。
问题1：你能提出一个利用一元二次方程解决的问题吗？
问题2：如果给定墙的长度为a米，那么墙长a对你的问题的解是否有影响呢？
问题3：你能从二次函数的角度提出一个问题吗？
设计意图：这三个问题以学生学习过的一元二次方程和二次函数的知识为基础，模型来自现实生活，符合学生认知的基础，所提的问题开放，具有一定的探究空间，可以提高学生思维的发散程度和探究的精神。
五、在教学的过程中启发学生提出有价值的问题
案例5：初三专题复习课《关于最短距离的探究》教学片段
师：已知一条直线和直线异侧的两点，请在直线上找一点P，使得P到这两点的距离和最短。
师：你还能提出类似的问题吗？
生1：如果两点在直线同侧，又该如何解决呢？
师：已知A（3，2），B（4，6），在x轴上找出点P使得PA+PB最小。
生2：如果把距离之和改成距离之差呢？
此时，学生的思维处于活跃之中，会不断涌现出新的问题：
生3：已知一条直线和直线同侧的两点，请在直线上找一点P，使得P到这两点的距离之差最大。
生4：如果两点在直线异侧，又如何呢？
……
（然后接着学生的思考，自然过渡到中考真题分析）
设计意图：通过所提的问题将学生的思维逐步引入到深度思考的状态。在提问和探究问题的过程中，学生有时处于沉思状态，有时处于豁然开朗状态。通过这样的教学设计，学生自己发现问题并提出问题，从而让学生的思维一直处于活跃状态，引导学生走向发散的思维和深度的思维。
六、结束语
数学课上的问题贯穿于数学教学过程的始终。只有提出好的问题，才能启发学生深度思考，学生有思考才会有困惑，有困惑才会去探究并最终解决问题。这样的过程能启迪学生深度思维的发展，才会使学生真正感悟到数学的本质和价值，才能打造一节节有热度的数学课堂。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]胡志杰，程海兰，裴文翠.让数学有热度[J].安徽教育科研，2018（6）：113116.
[3]凌英渡.构建动态生成的课堂 涌动生命的灵性[J].中学数学教学，2011（2）：1213.