记得全国高考题中有一道试题：
　　设函数f(x)=log，y(x)=log(a＞0且a≠1)，x＞0，试比较f(x)和y(x)的大小。显然可以在f(x)和y(x)公共定义域内比较其大小。
　　多年后回过头来再深入思考该题，我们不但可以得到多种解法，而且还可以更进一步理解有关概念，体会有关方法。
　　比较大小求差是重要的突破口，而绝对值问题，解零点分区间讨论是重要策略，于是有：
　　方法一：求差比较法
　　易知：－1＜x＜1
　　当x＝0时，f(x)＝y(x)
　　当0＜x＜1时，a＞1 f(x)－y(x)＝log－log
　　＝－log－log＝log＞0
　　此时f(x)＞y(x)
　　当0＜x＜1
　　f(x)－y(x)＝log－log
　　＝－log＋log＝log＞0
　　仍有f(x)＞y(x)
　　由对称性可得：当－1＜x＜0时，f(x)＜y(x)
　　综上可得，当x＝0时，f(x)＝y(x)，当０＜x＜１时，f(x)＞y(x)；当－１＜x＜０时，f(x)＜y(x)
　　方法二：平方求差法
　　f(x)２-y(x)２＝log·log(-1＜x＜１)
　　当x＞1时，f(x)＝y(x)
　　当a＞1，－1＜x＜0时
　　log＜0，log＞0，f(x)２＜y(x)２∴f(x)＜y(x)
　　当0＜x＜1时 log＜0，log＜0 f(x)２＞y(x)２
　　∴f(x)＞y(x)下略
　　为避免对a的讨论，由方法二的启发，可采用下面的变形方法。
　　f(x)２－y(x)２＝log·log
　　＝1lga·lg·lg(-1＜x＜1)
　　当x＝0时，f(x)＝y(x)
　　当-1＜x＜1时，lg＜0，lg＞0，f(x)２＜y(x)２
　　∴f(x)＜y(x)
　　当0＜x＜1时，同法可得，f(x)＞y(x)下略
　　方法三：求高比较法
　　易知：－1＜x＜1，当x＝0时，f(x)＝y(x)
　　当x≠0时，＝log
　　当-1＜x＜0时，0＜1－x＜11＋x
　　log＝－log＜－log＝１∴f(x)＜y(x)
　　0＜x＜1时，0＜1－x＜1＋x＞1＋x＞0
　　∴log＝－log＝log＞log＝１
　　∴f(x)＞y(x)下略
　　上面的解法也可采用下面的变形方法。
　　＝log＝log-1
　　可以类似地讨论，仍得到上述的结果。
　　方法四：公式法
　　利用上式a-b=a+b(ab≤0)解题
　　当x＝0时，f(x)＝y(x)
　　当－1＜x＜0时，则0＜1－x＜1，1＜1－x＜2，0＜1－x2＜1
　　∴ log与log异号
　　g(x)＝log－log＞log∴f(x)＞y(x)
　　当0＜x＜1时，同理可得，log与log是异号。
　　f(x)=log－log＞log＝g(x)
　　∴f(x)＞y(x)下略
　　方法五：构造函数法。
　　令：f(x)=log－log
　　易知：－1＜x＜0，当x＝0时，Ｆ(0)＝0，f(x)＝y(x)
　　∵ f(－x)＝－Ｆ(x) ∴ f(x)是奇函数，只考虑x＞0情形
　　当0＜x＜1时
　　f(x)＝1-lga（lglg）=lg
　　∴Ｆ(x)＞0，即lg＞lg∴f(x)＞y(x)
　　当－1＜x＜0时，根据f(x)是奇函数的特性得
　　∴f(x)＜y(x)下略
　　通过对该题的思考、解答，我们可以体会到绝对值的大小比较问题可以进行求高比较计算。