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摘 要：数学是一门锻炼学生思维和发展学生思维的学科。所以在小学数学教学中，教师要注意培养学生的数学直觉思维，启发学生积极进行思考、猜测与质疑，从而提高学生的数学学习与思考的能力。文章阐述了直觉思维的特点及其作用，并对如何在数学教学中培养学生的直觉思维作了初步探讨。
关键词：小学数学；课堂教学；直觉思维；培养策略
《数学课程标准》中强调“发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力”，其中推理能力主要表现在“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，进一步寻求证据、给出证明或举出反例”。推理能力必须建立在思维的基础上，光强调逻辑思维是不能很好地培养学生的推理能力的。思維按主体意识分为直觉思维和逻辑思维。直觉思维与预测猜想、探究创造有很大的关系。
一、直觉思维的特点
直觉思维是非逻辑、偶然、自发的。直觉常以顿悟、灵感的形式出现，其出现的时间、地点常常出乎预料。如牛顿在苹果树下悟出万有引力定律，阿基米德在浴室中找到了识别真假王冠的方法。由此可见，灵感是属于那些勤于耕耘、勤于思索的人的，但又不是只要勤奋就能产生灵感，它与审美能力、思维方式等也密切相关。
直觉思维像一粒散落的珍珠那样容易丢失，且又是感性的。有经验的人特别关注自己思维火花，不轻易让它溜走，而是抓住它，进而对它进行思考和提炼。
二、直觉思维的作用
（一）直觉思维对人格的影响
直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验通过丰富的想象做出敏锐而迅速的假设、猜想或判断。直觉思维对思维过程的高度简约，对事物的敏锐洞察，表现在其工作作风上就是雷厉风行，决断迅速，绝不拖泥带水。这些正是我们认识世界的优良思维品质——自信、自重、向上追求、和谐、完美追求的人格，这也正是我们素质教育的要求。
（二）直觉思维与逻辑思维的关系
直觉思维与逻辑思维是思维的两个方面，在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事物作出判断、猜想离不开直觉，正如一位篮球运动员投篮，在快速的运动中不可能作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是平时训练所产生的一种直觉。
数学也是如此，以小学数学图形的面积公式的推导为例，表面上看起来是逻辑思维的结果，其实其中包含了许多直觉思维的成分。解决一个公式的推导，首先应是思维方向正确，然后选择方法，得出结论。而这些选择，往往是直觉思维作用的结果，是从平时训练所得经验中直接产生来的。因此在数学教育中，逻辑思维与直观思维的培养都是极为重要的。在教学过程中，促进两种思维的联系十分重要，只有这样，才能使人得到全面发展。
（三）直觉思维对建立数学模型的影响
《数学课程标准》指出：“数学课程强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应有的过程，进而使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”而这与直觉思维关系密切。其一，直觉思维正是将实际问题抽象成数学模型的前提。其二，直觉思维是数学表象的反映，数学表象是形象思维的心理元素，这也是建立数学模型不可缺少的心理元素。
三、直觉思维的培养
从数学直觉的特性以及它与创新意识的关系在目前推行课程标准过程中，数学直觉思维的培养应得到每个数学老师的重视，扎实地把它做好，将它落实在每个教学环节上。那么在课堂上如何培养学生的直觉思维？笔者认为应抓住以下几点：
（一）以掌握数学基础知识为基础
基础知识是一切思维的基础，直觉思维也是以扎实的基础知识为基础的。直觉思维虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故的臆想。没有扎实的基础，是不会迸发出思维的火花的，是不会有顿悟、灵感的产生的。数学知识具有连续性、系统性、严密性、科学性等特点。小学生有了扎实的数学知识基础，才容易迸发出思维的火花。例如，在一节数学练习课上，学生学习了能被3整除的数的特征后，教师出示下面的题目：
例1：探索6的倍数的特征，并记录你的探索过程和结果。
一些学生就会老老实实地用6去除每一个数，而很多学生因为有了“整除”和“能被3整除的数的特征”等基础知识的积累，他们肯定6的倍数是偶数，于是猜出“既有能被3整除的特征，又是偶数”这一特征。他们就是这样靠直觉发现结果，靠直觉发现解决问题的方法。
（二）创设直觉思维情境，诱发直觉思维的动机
直觉思维往往是“脱口而出”的，因此，老师首先应转变教学观念，把主动权还给学生，对于学生的大胆设想给予充分肯定，即使结论是错的也应善于从中发现其合理成分。矛盾和困境是诱发直觉思维的动机。在数学教学中，我们应善于把学生置于矛盾之中，善于把学生引入困境，促使学生对问题作出深层的思考。
（三）合情推理，学会猜想
人对客观世界的认识往往是先猜想，然后才给出证明或反例。《数学课程标准》中，强调学生通过义务教育阶段的数学学习“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。
合理推理的结论往往是未知的，需经过一个探索的过程，猜想出结论，再通过证明或反例确认结论的真假。猜想往往是靠直觉思维得出的，由于直觉思维往往要同时对若干个思维方向作出鉴别与选择，所以设计一些有针对性的选择题和填空题是培养学生直觉思维快捷性的一个重要方法。由于选择题的正确答案已包含于所列的选项中，在发掘题设条件与各选项之间的因果关系时，迅速淘汰错误选项或迅速识别正确选项的过程，体现了学生直觉思维的敏捷性。
（四）先猜后做，渗透直觉思维的培养
“猜想——验证”是科学研究、发明创造的必由之路。无数事实证明，如果没有直觉思维，就没有假说和猜想，创造发明也就不复存在。当我们碰到一个问题时，开始的思路不一定是正确的，往往是在试误的过程中顿悟才找到正确的思路。因此，没有试误的过程，顿悟的可能就比较小，也就难以发挥直觉思维的作用。 先猜后做，在解题教学中不管猜得对或错都应按学生猜测的思路做一做，使学生在尝试的过程中得以顿悟。这对培养学生思维的灵活性、深刻性是很有帮助的。学生从猜错多到猜错少的过程也正是学生洞察能力从弱到强的过程，直觉思维从浅薄到深厚的过程。
但仅仅有直觉思维是不够的，直觉思维常常只抓住对象的主要环节，而那些次要的、非本质的环节往往被忽略，因而对问题的解决具有一定的模糊性、不可靠性和猜测性。因此，在学生对当前问题进行分析、猜想的同时，还应教会学生对猜想的结果进行科学的验证。科学的验证可以弥补直觉思维结果的模糊性和不确定性。例如下面的例子：
例2：三角形的内角和是180°，长方形的内角和是360°，那么五边形呢？n边形呢？
学生凭着直觉容易得出：五边形的内角和是720°。他们会想：因为长方形比三角形多一条边，内角和是长方形的两倍，五边形比四边形又多了一条边，那内角和是四边形的两倍。
显然这个猜想是错误的。这时，要适时引导学生进行科学的验证，即将五边形的一个顶点分别与不相邻的两个顶点相连接，这样就得到了三个三角形，从而推导出五边形的内角和就是三个三角形的内角和，即540°，而不是720°，进而推导出：n边形的内角和=（n-2）×180°。
此例说明，先猜后做在解题教学中，确实是培养学生直觉思维的好方法。猜和数学思想方法是紧密地结合在一起的。同类型的题目，猜得多了，学生就能很快地掌握解决此类问题的实质，概括出解决这类问题的方法。因此先猜后做，确实是有效的解决数学问题的方法。
四、培养直觉思维应注意的问题
根据直觉思维的特点，下面几个问题应引起我们的注意：
1. 当自思不得其解时，有意无意地搁置一下，去做别的事情，这种转换间获得灵感的可能性是存在的。
2. 当持久思索仍不得其解时，暂时忘却它，可能还会增加产生其他联想的机会，不仅在不同的工作之间而且在工作与休闲之间转换。
3. 有意识地进行各种形式的学术交流是十分必要的，不同思想的碰撞會激发对所研究问题的思维火花。
4. 偶然迸发的思维火花，应及时记录下来，进一步琢磨它。
5. 直觉的偶然性，并不是说偶然支配一切，勤于思索仍然是最重要的基础，没有这一基础，则难以抓住用直觉思维解决问题的机会。
关键词：小学数学；课堂教学；直觉思维；培养策略
《数学课程标准》中强调“发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力”，其中推理能力主要表现在“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，进一步寻求证据、给出证明或举出反例”。推理能力必须建立在思维的基础上，光强调逻辑思维是不能很好地培养学生的推理能力的。思維按主体意识分为直觉思维和逻辑思维。直觉思维与预测猜想、探究创造有很大的关系。
一、直觉思维的特点
直觉思维是非逻辑、偶然、自发的。直觉常以顿悟、灵感的形式出现，其出现的时间、地点常常出乎预料。如牛顿在苹果树下悟出万有引力定律，阿基米德在浴室中找到了识别真假王冠的方法。由此可见，灵感是属于那些勤于耕耘、勤于思索的人的，但又不是只要勤奋就能产生灵感，它与审美能力、思维方式等也密切相关。
直觉思维像一粒散落的珍珠那样容易丢失，且又是感性的。有经验的人特别关注自己思维火花，不轻易让它溜走，而是抓住它，进而对它进行思考和提炼。
二、直觉思维的作用
（一）直觉思维对人格的影响
直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验通过丰富的想象做出敏锐而迅速的假设、猜想或判断。直觉思维对思维过程的高度简约，对事物的敏锐洞察，表现在其工作作风上就是雷厉风行，决断迅速，绝不拖泥带水。这些正是我们认识世界的优良思维品质——自信、自重、向上追求、和谐、完美追求的人格，这也正是我们素质教育的要求。
（二）直觉思维与逻辑思维的关系
直觉思维与逻辑思维是思维的两个方面，在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事物作出判断、猜想离不开直觉，正如一位篮球运动员投篮，在快速的运动中不可能作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是平时训练所产生的一种直觉。
数学也是如此，以小学数学图形的面积公式的推导为例，表面上看起来是逻辑思维的结果，其实其中包含了许多直觉思维的成分。解决一个公式的推导，首先应是思维方向正确，然后选择方法，得出结论。而这些选择，往往是直觉思维作用的结果，是从平时训练所得经验中直接产生来的。因此在数学教育中，逻辑思维与直观思维的培养都是极为重要的。在教学过程中，促进两种思维的联系十分重要，只有这样，才能使人得到全面发展。
（三）直觉思维对建立数学模型的影响
《数学课程标准》指出：“数学课程强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应有的过程，进而使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”而这与直觉思维关系密切。其一，直觉思维正是将实际问题抽象成数学模型的前提。其二，直觉思维是数学表象的反映，数学表象是形象思维的心理元素，这也是建立数学模型不可缺少的心理元素。
三、直觉思维的培养
从数学直觉的特性以及它与创新意识的关系在目前推行课程标准过程中，数学直觉思维的培养应得到每个数学老师的重视，扎实地把它做好，将它落实在每个教学环节上。那么在课堂上如何培养学生的直觉思维？笔者认为应抓住以下几点：
（一）以掌握数学基础知识为基础
基础知识是一切思维的基础，直觉思维也是以扎实的基础知识为基础的。直觉思维虽然具有偶然性，但绝不是无缘无故的臆想。没有扎实的基础，是不会迸发出思维的火花的，是不会有顿悟、灵感的产生的。数学知识具有连续性、系统性、严密性、科学性等特点。小学生有了扎实的数学知识基础，才容易迸发出思维的火花。例如，在一节数学练习课上，学生学习了能被3整除的数的特征后，教师出示下面的题目：
例1：探索6的倍数的特征，并记录你的探索过程和结果。
一些学生就会老老实实地用6去除每一个数，而很多学生因为有了“整除”和“能被3整除的数的特征”等基础知识的积累，他们肯定6的倍数是偶数，于是猜出“既有能被3整除的特征，又是偶数”这一特征。他们就是这样靠直觉发现结果，靠直觉发现解决问题的方法。
（二）创设直觉思维情境，诱发直觉思维的动机
直觉思维往往是“脱口而出”的，因此，老师首先应转变教学观念，把主动权还给学生，对于学生的大胆设想给予充分肯定，即使结论是错的也应善于从中发现其合理成分。矛盾和困境是诱发直觉思维的动机。在数学教学中，我们应善于把学生置于矛盾之中，善于把学生引入困境，促使学生对问题作出深层的思考。
（三）合情推理，学会猜想
人对客观世界的认识往往是先猜想，然后才给出证明或反例。《数学课程标准》中，强调学生通过义务教育阶段的数学学习“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。
合理推理的结论往往是未知的，需经过一个探索的过程，猜想出结论，再通过证明或反例确认结论的真假。猜想往往是靠直觉思维得出的，由于直觉思维往往要同时对若干个思维方向作出鉴别与选择，所以设计一些有针对性的选择题和填空题是培养学生直觉思维快捷性的一个重要方法。由于选择题的正确答案已包含于所列的选项中，在发掘题设条件与各选项之间的因果关系时，迅速淘汰错误选项或迅速识别正确选项的过程，体现了学生直觉思维的敏捷性。
（四）先猜后做，渗透直觉思维的培养
“猜想——验证”是科学研究、发明创造的必由之路。无数事实证明，如果没有直觉思维，就没有假说和猜想，创造发明也就不复存在。当我们碰到一个问题时，开始的思路不一定是正确的，往往是在试误的过程中顿悟才找到正确的思路。因此，没有试误的过程，顿悟的可能就比较小，也就难以发挥直觉思维的作用。 先猜后做，在解题教学中不管猜得对或错都应按学生猜测的思路做一做，使学生在尝试的过程中得以顿悟。这对培养学生思维的灵活性、深刻性是很有帮助的。学生从猜错多到猜错少的过程也正是学生洞察能力从弱到强的过程，直觉思维从浅薄到深厚的过程。
但仅仅有直觉思维是不够的，直觉思维常常只抓住对象的主要环节，而那些次要的、非本质的环节往往被忽略，因而对问题的解决具有一定的模糊性、不可靠性和猜测性。因此，在学生对当前问题进行分析、猜想的同时，还应教会学生对猜想的结果进行科学的验证。科学的验证可以弥补直觉思维结果的模糊性和不确定性。例如下面的例子：
例2：三角形的内角和是180°，长方形的内角和是360°，那么五边形呢？n边形呢？
学生凭着直觉容易得出：五边形的内角和是720°。他们会想：因为长方形比三角形多一条边，内角和是长方形的两倍，五边形比四边形又多了一条边，那内角和是四边形的两倍。
显然这个猜想是错误的。这时，要适时引导学生进行科学的验证，即将五边形的一个顶点分别与不相邻的两个顶点相连接，这样就得到了三个三角形，从而推导出五边形的内角和就是三个三角形的内角和，即540°，而不是720°，进而推导出：n边形的内角和=（n-2）×180°。
此例说明，先猜后做在解题教学中，确实是培养学生直觉思维的好方法。猜和数学思想方法是紧密地结合在一起的。同类型的题目，猜得多了，学生就能很快地掌握解决此类问题的实质，概括出解决这类问题的方法。因此先猜后做，确实是有效的解决数学问题的方法。
四、培养直觉思维应注意的问题
根据直觉思维的特点，下面几个问题应引起我们的注意：
1. 当自思不得其解时，有意无意地搁置一下，去做别的事情，这种转换间获得灵感的可能性是存在的。
2. 当持久思索仍不得其解时，暂时忘却它，可能还会增加产生其他联想的机会，不仅在不同的工作之间而且在工作与休闲之间转换。
3. 有意识地进行各种形式的学术交流是十分必要的，不同思想的碰撞會激发对所研究问题的思维火花。
4. 偶然迸发的思维火花，应及时记录下来，进一步琢磨它。
5. 直觉的偶然性，并不是说偶然支配一切，勤于思索仍然是最重要的基础，没有这一基础，则难以抓住用直觉思维解决问题的机会。