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1 数学新课程标准的教学解读
数学新课程标准的核心理念是“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”，数学新课程标准特别强调教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习，有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，在此背景下，教学应该通过设计现实主题或问题以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体，创设真实的问题情境或学习环境以诱发他们进行探索与问题解决活动。在有效教学与有意义学习的对立统一基础上，通过师生共建合作交流与对话互动的课堂教学大平台，让教师的有效教学与学生的有意义学习活动能真正落到实处。因此，构筑有效教学与有意义学习的关系模式，即主题式教学与开放性学习的统一模式成为解读新课程标准的核心要领。这一模式具体表现在以下几个关系上。
1.1 问题式教学与探究性学习。
问题式教学体现知识问题化与问题解决知识化的思想，以问题构筑教学的主题，以主题体现教学的精髓；探究离不开问题，探究是在有效发现问题过程中的探究，也是有效解决问题过程中的探究。问题式教学有赖于教师对知识的活化，有赖教师对问题情境的创设以及对问题的呈现方式；探究性学习有赖于学生对知识与认知背景的调用，有赖于学生对问题解决的认知风格和学习方式。问题式教学侧重于意义性教学与对象性教学；探究性学习侧重于自主性学习与创造性学习。问题式教学与探究性学习是不同认知过程、但又同一于教学认知目标的相关体。前者是依问题而存在的教学方式，后者是依探究而存在的学习方式。
1.2 情境式教学与合作交流式学习。
建构主义的学习观强调在教学中用复杂真实的生活情节呈现问题，营造问题情境，帮助学生在问题解决过程中活化知识、启动思维，由此引发内在驱动力。在问题情境营造过程中伴随着教学情境的生成，置于情境中的学生因问题自然形成教学中合作交流式学习的氛围。合作交流式学习的成败取决于情境式教学的有效性，情境式教学的有效指标体现在问题的背景和问题的搜索上。如果创设的情境没有真实的问题背景，学生便无法自主进入情境中，问题的搜索效率就不会高。
通过情境式教学诱发合作交流式学习能够促成师生互动和生生互动，由此触发教学动力机制的生成。通过情境式教学和合作交流式学习可以使教师利用学生彼此的长处，弥补彼此的短处，促使学生群体资源共享，而且还能在一些复杂的社会与心理问题上统一思想。在教学中，我们不应让每个学习者去等待知识的传授，而应让他们基于自己与世界相互作用的独特经验去主动建构自己的知识，通过告之他人以修正自己的认知经验。
1.3 整合式教学与拓展性学习。
数学新课程标准注重数学知识的综合性与整合性。通过整合能使静态知识赋予动态意义，并促成陈述性知识、程序性知识与策略性知识的充分展现。整合式教学侧重于纵横两方面的教学体现形式。纵向以教学结构中螺旋反复为指向，走“积极前进，循环上升”之路，横向以教学内容中知识的相互作用为指向，走“知识树与认知树培育”之路。由此，整合式教学是“知识逻辑”“认知逻辑”“教学逻辑”与“学习逻辑”四大系统的统一体现。它将课堂教学内容更多地以程序性知识和策略性知识表现出来，注重知识的必然联系、知识的高度亲和力以及知识的真实应用。
通过知识的有效整合，能拓展学生的学习空间和学习容量，增强学习能力。拓展性学习集中体现于学生在整合式教学中有限知识向无限知识的拓展过程中。拓展性学习与整合式教学依据问题意识，并贯穿于主题式教学中。面对教学情境，会诱发许许多多的知识细节，我们应当以主题体现教学的中轴，以此构筑结构性知识，将相关知识纳入更广泛的知识系统中去，增强思维的灵活性和跨度性。思维的灵活性和跨度性越大，拓展性学习也就更加突出。
1.4 发展式教学与目标性学习。
数学新课程标准倡导课程和教学的发展性，强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。这充分体现了数学教学的价值与意义所在。没有目标指向的教学是没有意义的教学，教学中的发展性目标由问题与问题解决过程来表征，由于问题具有定向性和诊断性，问题解决过程具有目标指引性和内在动机驱动性，因此，通过构建有效的问题系统，能使教学目标全面化与层次化，通过有效问题解决，能使教学目标对象化与意义化。基于此，发展式教学才能内化成学生期望的目标性学习。目标性学习应当是基于问题解决的学习，因为问题解决是一个特殊的范畴，它既是学习的途径或方式，又是学习的目标。在知识的问题转化过程中，学生的学习技能得以形成；在问题解决过程中，学生的认知能力得以提升；在问题解决后的反思自问过程中，学生的情感体验得以强化。
发展式教学侧重于教学目标的外在规范，目标性学习侧重于学习目标的内在需求，两者的“接通”依从于问题意识的强化。通过问题意识的强化，能使理性教学和非理性教学自然整合，促成学生“乐学”“会学”与“学会”的统一。这样，教学过程中的教学目标与学习目标便统一在教学情境中形成学生自主学习的动力系统，这种动力系统有助于“主题式教学与开放性学习”关系模式的统一与协同。
数学新课程标准的核心理念是“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”，数学新课程标准特别强调教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习，有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，在此背景下，教学应该通过设计现实主题或问题以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体，创设真实的问题情境或学习环境以诱发他们进行探索与问题解决活动。在有效教学与有意义学习的对立统一基础上，通过师生共建合作交流与对话互动的课堂教学大平台，让教师的有效教学与学生的有意义学习活动能真正落到实处。因此，构筑有效教学与有意义学习的关系模式，即主题式教学与开放性学习的统一模式成为解读新课程标准的核心要领。这一模式具体表现在以下几个关系上。
1.1 问题式教学与探究性学习。
问题式教学体现知识问题化与问题解决知识化的思想，以问题构筑教学的主题，以主题体现教学的精髓；探究离不开问题，探究是在有效发现问题过程中的探究，也是有效解决问题过程中的探究。问题式教学有赖于教师对知识的活化，有赖教师对问题情境的创设以及对问题的呈现方式；探究性学习有赖于学生对知识与认知背景的调用，有赖于学生对问题解决的认知风格和学习方式。问题式教学侧重于意义性教学与对象性教学；探究性学习侧重于自主性学习与创造性学习。问题式教学与探究性学习是不同认知过程、但又同一于教学认知目标的相关体。前者是依问题而存在的教学方式，后者是依探究而存在的学习方式。
1.2 情境式教学与合作交流式学习。
建构主义的学习观强调在教学中用复杂真实的生活情节呈现问题，营造问题情境，帮助学生在问题解决过程中活化知识、启动思维，由此引发内在驱动力。在问题情境营造过程中伴随着教学情境的生成，置于情境中的学生因问题自然形成教学中合作交流式学习的氛围。合作交流式学习的成败取决于情境式教学的有效性，情境式教学的有效指标体现在问题的背景和问题的搜索上。如果创设的情境没有真实的问题背景，学生便无法自主进入情境中，问题的搜索效率就不会高。
通过情境式教学诱发合作交流式学习能够促成师生互动和生生互动，由此触发教学动力机制的生成。通过情境式教学和合作交流式学习可以使教师利用学生彼此的长处，弥补彼此的短处，促使学生群体资源共享，而且还能在一些复杂的社会与心理问题上统一思想。在教学中，我们不应让每个学习者去等待知识的传授，而应让他们基于自己与世界相互作用的独特经验去主动建构自己的知识，通过告之他人以修正自己的认知经验。
1.3 整合式教学与拓展性学习。
数学新课程标准注重数学知识的综合性与整合性。通过整合能使静态知识赋予动态意义，并促成陈述性知识、程序性知识与策略性知识的充分展现。整合式教学侧重于纵横两方面的教学体现形式。纵向以教学结构中螺旋反复为指向，走“积极前进，循环上升”之路，横向以教学内容中知识的相互作用为指向，走“知识树与认知树培育”之路。由此，整合式教学是“知识逻辑”“认知逻辑”“教学逻辑”与“学习逻辑”四大系统的统一体现。它将课堂教学内容更多地以程序性知识和策略性知识表现出来，注重知识的必然联系、知识的高度亲和力以及知识的真实应用。
通过知识的有效整合，能拓展学生的学习空间和学习容量，增强学习能力。拓展性学习集中体现于学生在整合式教学中有限知识向无限知识的拓展过程中。拓展性学习与整合式教学依据问题意识，并贯穿于主题式教学中。面对教学情境，会诱发许许多多的知识细节，我们应当以主题体现教学的中轴，以此构筑结构性知识，将相关知识纳入更广泛的知识系统中去，增强思维的灵活性和跨度性。思维的灵活性和跨度性越大，拓展性学习也就更加突出。
1.4 发展式教学与目标性学习。
数学新课程标准倡导课程和教学的发展性，强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。这充分体现了数学教学的价值与意义所在。没有目标指向的教学是没有意义的教学，教学中的发展性目标由问题与问题解决过程来表征，由于问题具有定向性和诊断性，问题解决过程具有目标指引性和内在动机驱动性，因此，通过构建有效的问题系统，能使教学目标全面化与层次化，通过有效问题解决，能使教学目标对象化与意义化。基于此，发展式教学才能内化成学生期望的目标性学习。目标性学习应当是基于问题解决的学习，因为问题解决是一个特殊的范畴，它既是学习的途径或方式，又是学习的目标。在知识的问题转化过程中，学生的学习技能得以形成；在问题解决过程中，学生的认知能力得以提升；在问题解决后的反思自问过程中，学生的情感体验得以强化。
发展式教学侧重于教学目标的外在规范，目标性学习侧重于学习目标的内在需求，两者的“接通”依从于问题意识的强化。通过问题意识的强化，能使理性教学和非理性教学自然整合，促成学生“乐学”“会学”与“学会”的统一。这样，教学过程中的教学目标与学习目标便统一在教学情境中形成学生自主学习的动力系统，这种动力系统有助于“主题式教学与开放性学习”关系模式的统一与协同。