弗雷格和罗素的逻辑主义由两个部分构成:可证明性论题和可定义性论题.可以很确信地说,可证明性论题并不能得到完全的辩护.但是,为了向两者,特别是可定义性论题,提供辩护或者拒斥之,我们需要逻辑性的标准来决定,除了其它常元的逻辑性之外,表示数的常元和表示属于关系的常元的逻辑性.我将采用的逻辑性标准是塔尔斯基和谢尔提出的同构不变量标准和费弗曼提出的同态不变量标准.塔尔斯基和谢尔在不同的地方已经指出罗素的表示属于关系的常元是同构不变量.在本文中,我将证明如下结论:第一,表示属于关系的常元是同态不变量;第二,弗雷格的表示数的常元既不是同构不变量也不是同态不变量;第三,如果逻辑性是同构不变量或者同态不变量,弗雷格的逻辑主义(弗雷格算数)的可定义性论题不成立;第四,如果逻辑性是同构不变量,罗素的逻辑主义(简单类型论)的可定义论题成立,但若逻辑性是同态不变量,这个论题则不成立.