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摘 要：铋掺杂钇铁石榴石法拉第效应的机理研究一直以来都是研究者探索热点，铋掺入石榴石增大材料法拉第效应的微观机理至今仍未有一致的结论，第一性原理计算可以有效得到材料的能带结构，获取材料微观性能，是研究材料微观性能的有效手段。通过对镥铋掺杂石榴石（LuxBi3-xFe5O12， x = 0， 1， 2， 3）材料进行第一性原理仿真，得到掺杂下能带结构及态密度，发现铋掺入后存在铋原子p轨道存在劈裂能级，能级间能量与光波及红外波段光子跃迁能量相对应，导致法拉第角的增加。
关键词：磁光效应;石榴石结构;第一性原理计算;磁光法拉第效应
引言
第一性原理通过薛定谔方程进行计算，是得到材料微观性质的有效方法[1-3]法拉第效应在宏观上表现为线偏振光入射后在晶体内的传输分解为左旋光和右旋光，而由于晶体对左旋光和右旋光折射率不同，从而左旋光和右旋光在晶体中的传输速度不同，导致出射时产生了一个相位差，在重新合成线偏振光时产生了一个偏转角，我们将这个角称为法拉第角。通过镥铋掺杂石榴石（LuxBi3-xFe5O12， x=0， 1， 2， 3）材料进行第一性原理仿真，从微观角度分析铋掺杂增强法拉第效应的机理。
1 计算方法介绍
1.1 计算模型
仿真通过Material Stadio 软件CASTEP模块完成，石榴石结构属于Ia3d空间点群，晶胞内原子数达160个，在计算时考虑到计算效率与精度后選择选择80个原子的晶胞（如下图所示）结构进行计算。计算使用平面波（Density Function Theory）方法，电子间相互作用通过超软赝势（ultrasoft pseudopotential）实现，计算中选择广义梯度近似（GGA）并选择+U方法，U值选择4eV，最终获得禁带宽度为2.2eV，通过收敛测试后发现，镥铋掺杂石榴石的平面波截止能在780eV时达到收敛，因此我们本次计算采用了780eV作为平面截止能。我们选择Monkhorst-Pack 方法建立空间点，能量的自洽收敛为10-5eV/atom，最大应力选择0.01eV/？。计算结果如下：
2 （LuxBi3-xFe5O12， x = 0， 1， 2， 3）能带结构分析
2.1 能带结构分析
2.2 （LuxBi3-x）Fe5O12态密度分析
图1位铋原子p轨道态密度，从图中我们明显看出，铋原子的掺入量增加后，从图中看出p轨道的导带发生了明显的能级劈裂现象，铋原子导带态密度随掺杂量增价呈下降趋势，镥原子价带态密度值不随铋原子掺杂量变化，但镥原子导带态密度增加，铋原子p轨道与镥原子p轨道有杂化。在镥原子掺杂时，铋原子价带轨道态密度峰值下降，呈更为分散状，镥原子掺入后导致晶格常数下降，因而能级间作用更加紧密。
从表1中看出，铋原子掺杂后p轨道导带底位置逐渐降低，表现为能级位置逐渐降低，电子态密度峰值呈现升高趋势，在铋掺杂量增大后，铋离子p轨道态密度呈现出能级劈裂，从铋离子p轨道态密度图中可以看出能级由原有两个能级劈裂为4个能级，峰值之间宽度同时增加，能级间宽度与跃迁能量相对应，随着铋掺杂量增加，劈裂能级间宽度也逐渐增大。价带顶位置逐渐提高，同样，p轨道的导带价带间宽度进一步提高。而在光子激发中，激发的光子能量与能级之间宽度相对应，因此，在铋原子掺入量增加后，由于铋原子掺入导致光子激发数量增加。
在量子力学中光子能量E=？v，单位为eV？s，当光波波长为550nm时，对应光子能量为2.25eV与光子能级跃迁中能级宽度对应，随着铋原子掺杂量增加，跃迁能级宽度增大，导致了磁光法拉第效应的增强。
结论
通过对镥铋掺杂石榴石（LuxBi3-xFe5O12， x=0， 1， 2， 3）材料第一性原理计算，我们发现轨道杂化中导带的杂化主要由镥原子2p轨道和铋原子6p轨道及6s轨道构成，从每个体系铋原子p轨道态密度可以看出，随着镥原子减少杂化程度逐渐增大，晶体场效应逐渐增强，主要表现为铋原子从约3-7eV范围的态密度宽度变宽，能级内产生分裂，增加了跃迁能级。价带部分的杂化主要由镥八面体原子引起，镥四面体参与程度小于八面体，且这种杂化程度随着铋原子掺杂量增加而增加。由于铋原子的掺入后，在石榴石结构中晶体场效应作用下，铋原子的轨道能级出现了能级劈裂，且该能级劈裂后形成态密度轨道间能级间距增大且（包括价带内与价带到导带）与光子跃迁时能量相对应，因此增大了光子跃迁几率，进而增加了材料的法拉第角。
参考文献：
[1]Yadav S K， Uberuaga B P， Nikl M， et al. Band-gap and band-edge engineering of multicomponent garnet scintillators from first principles[J]. Physical Review Applied， 2015， 4（5）： 054012.
[2]Ching W Y， Gu Z， Xu Y N.Theoretical calculation of the optical properties of Y 3 Fe 5 O 12[J].Journal of Applied Physics， 2001， 89（11）：6883-6885
[3]Yadav S K， Uberuaga B P， Nikl M， et al.Band-gap and band-edge engineering of multicomponent garnet scintillators from first principles[J].Physical Review Applied， 2015， 4（5）：054012-
关键词：磁光效应;石榴石结构;第一性原理计算;磁光法拉第效应
引言
第一性原理通过薛定谔方程进行计算，是得到材料微观性质的有效方法[1-3]法拉第效应在宏观上表现为线偏振光入射后在晶体内的传输分解为左旋光和右旋光，而由于晶体对左旋光和右旋光折射率不同，从而左旋光和右旋光在晶体中的传输速度不同，导致出射时产生了一个相位差，在重新合成线偏振光时产生了一个偏转角，我们将这个角称为法拉第角。通过镥铋掺杂石榴石（LuxBi3-xFe5O12， x=0， 1， 2， 3）材料进行第一性原理仿真，从微观角度分析铋掺杂增强法拉第效应的机理。
1 计算方法介绍
1.1 计算模型
仿真通过Material Stadio 软件CASTEP模块完成，石榴石结构属于Ia3d空间点群，晶胞内原子数达160个，在计算时考虑到计算效率与精度后選择选择80个原子的晶胞（如下图所示）结构进行计算。计算使用平面波（Density Function Theory）方法，电子间相互作用通过超软赝势（ultrasoft pseudopotential）实现，计算中选择广义梯度近似（GGA）并选择+U方法，U值选择4eV，最终获得禁带宽度为2.2eV，通过收敛测试后发现，镥铋掺杂石榴石的平面波截止能在780eV时达到收敛，因此我们本次计算采用了780eV作为平面截止能。我们选择Monkhorst-Pack 方法建立空间点，能量的自洽收敛为10-5eV/atom，最大应力选择0.01eV/？。计算结果如下：
2 （LuxBi3-xFe5O12， x = 0， 1， 2， 3）能带结构分析
2.1 能带结构分析
2.2 （LuxBi3-x）Fe5O12态密度分析
图1位铋原子p轨道态密度，从图中我们明显看出，铋原子的掺入量增加后，从图中看出p轨道的导带发生了明显的能级劈裂现象，铋原子导带态密度随掺杂量增价呈下降趋势，镥原子价带态密度值不随铋原子掺杂量变化，但镥原子导带态密度增加，铋原子p轨道与镥原子p轨道有杂化。在镥原子掺杂时，铋原子价带轨道态密度峰值下降，呈更为分散状，镥原子掺入后导致晶格常数下降，因而能级间作用更加紧密。
从表1中看出，铋原子掺杂后p轨道导带底位置逐渐降低，表现为能级位置逐渐降低，电子态密度峰值呈现升高趋势，在铋掺杂量增大后，铋离子p轨道态密度呈现出能级劈裂，从铋离子p轨道态密度图中可以看出能级由原有两个能级劈裂为4个能级，峰值之间宽度同时增加，能级间宽度与跃迁能量相对应，随着铋掺杂量增加，劈裂能级间宽度也逐渐增大。价带顶位置逐渐提高，同样，p轨道的导带价带间宽度进一步提高。而在光子激发中，激发的光子能量与能级之间宽度相对应，因此，在铋原子掺入量增加后，由于铋原子掺入导致光子激发数量增加。
在量子力学中光子能量E=？v，单位为eV？s，当光波波长为550nm时，对应光子能量为2.25eV与光子能级跃迁中能级宽度对应，随着铋原子掺杂量增加，跃迁能级宽度增大，导致了磁光法拉第效应的增强。
结论
通过对镥铋掺杂石榴石（LuxBi3-xFe5O12， x=0， 1， 2， 3）材料第一性原理计算，我们发现轨道杂化中导带的杂化主要由镥原子2p轨道和铋原子6p轨道及6s轨道构成，从每个体系铋原子p轨道态密度可以看出，随着镥原子减少杂化程度逐渐增大，晶体场效应逐渐增强，主要表现为铋原子从约3-7eV范围的态密度宽度变宽，能级内产生分裂，增加了跃迁能级。价带部分的杂化主要由镥八面体原子引起，镥四面体参与程度小于八面体，且这种杂化程度随着铋原子掺杂量增加而增加。由于铋原子的掺入后，在石榴石结构中晶体场效应作用下，铋原子的轨道能级出现了能级劈裂，且该能级劈裂后形成态密度轨道间能级间距增大且（包括价带内与价带到导带）与光子跃迁时能量相对应，因此增大了光子跃迁几率，进而增加了材料的法拉第角。
参考文献：
[1]Yadav S K， Uberuaga B P， Nikl M， et al. Band-gap and band-edge engineering of multicomponent garnet scintillators from first principles[J]. Physical Review Applied， 2015， 4（5）： 054012.
[2]Ching W Y， Gu Z， Xu Y N.Theoretical calculation of the optical properties of Y 3 Fe 5 O 12[J].Journal of Applied Physics， 2001， 89（11）：6883-6885
[3]Yadav S K， Uberuaga B P， Nikl M， et al.Band-gap and band-edge engineering of multicomponent garnet scintillators from first principles[J].Physical Review Applied， 2015， 4（5）：054012-