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【摘要】中职数学在引导学生问题解决过程中，要注意方式方法，特别是加强符合学生学情的解题方式的教学.只有使用恰当的、合理的方式，才能让学生注重数学的学习，才能使中职生对于数学的理解、数学的运用成为现实.
【关键词】中职；数学；解题；学习；教学；特殊化；学生讲；意义
众所周知，中职数学教学一直是职业教育的难点.中职学生的水平和能力与普高学生相比有一定差距，要让学生获得较好的数学知识和数学体验，中职数学教学更要从教学方式的角度来进行多角度的思考和探索.中职数学特级教师吴正宪老师从事多年的中职数学教学，他这样谈到中职数学：“我一直努力地尝试读懂这些学生，努力和这些学生处在同一水平线上，力争站在他们的视角去思考问题、去理解，我发现了中职生数学学习的三个特点：
第一，学生普遍对于学习缺乏积极性，对于形式化的数学更是毫无乐趣，困扰教学的首要因素是提高学生的兴趣.经过大量的教学研究表明，提高兴趣的最直接体现是让学生能够通过学习的知识解决问题；
第二，尽管中职生数学程度较弱，但是对于问题的选择还是有目的性的，即简单的问题看不上，稍难的问题不肯动手，要改变这种现状需要层层递进式的有效设计，并且稍难的问题还有更巧妙的方式去引导；
第三，讲数学问题，传统的中职数学教学是教师满堂灌，可以毫不客气地说，这样的课堂学生大都是貌合神离，根本没有听到心里去.”
笔者将数学课堂转化为学生讲、学生试，有助于其解决数学问题，理解数学知识.本文结合笔者一线教学的案例，与大家分析探讨教学中处理方式的选择.
一、特殊化方式
众所周知，数学教学以其独特的形式化特征受到中職生的排斥.研究表明，所有学科中数学学科是最不受学生喜欢的.无独有偶，在国内最大的教育论坛百度贴吧中，学生常常这样描述数学的学习：数学太痛苦了，老师在讲台上是自娱自乐吧？明明是一个这样的函数，结果被教师一变就不知道怎么回事了？教师在黑板上写的证明真心听不懂啊，等等.
笔者以为，中职生因为数学基础较为薄弱以及形式化思维开发不到位，在数学学习的过程中的确有这样或那样的困扰，因此，笔者建议？锰厥獾姆绞浇萄В员闶视μ厥獾难？.陕西师大罗增儒教授对于数学学困生是这样建议的：不是每名学生都需要对问题进行严密的论证和掌握的，我的建议是对于学困生采用特殊的方式进行教学，这样既有助于提高其学习兴趣，又能获得一定的成功感，何乐不为呢？因此，特殊化的教育手段是中职生数学教学宜采用的合理方式之一.
问题1已知函数f（x）的导函数为f′（x），若2f′（x）>f（x）对任意的x∈R成立，则f（1）与f（0）的大小关系为.（填<、=、>）
分析对于中职生而言，要解决上述导数问题显得有些困难.因为中职生很难从系统的角度认识到函数构造的重要性，而且即使本题学生听懂了，也根本无法保障学生在解决下一道问题时，能够做出合理的、准确的构造.因此，笔者对于这样的问题常常这样引导学生：请同学们找到一个这样的具体的函数模型即可.
师：大家先思考学过的基本初等函数，一次函数行吗？二次函数呢？
生1：用函数f（x）=2x试了一下，不行.
生2：用二次函数f（x）=x2尝试，发现2f′（x）>f（x）对任意的x∈R不成立.
师：再进一步思考还有哪些基本初等函数可以试试？
生3：对数函数也不行啊！好像没了.
生4：指数函数求导比较复杂.不过有一个特殊的指数函数，我试了下好像可以.
师：请具体说说清楚.
生4：令f（x）=ex，此时2f′（x）=2ex>ex=f（x）对任意的x∈R成立，这样可以解决两个数大小关系的问题了.
师：很好！将函数模型特殊化，只要找到满足条件的、具体的函数模型，便可以比较两个数的大小关系.
这种以特殊化的方式解决抽象问题，是我们常常选择的方式.正是因为有了这种特殊化的处理技巧，中职生在数学学习的过程中不再拘泥于非得进行严密的、合乎逻辑的证明，而且特殊化的处理方式深受中职生的喜欢，让数学知识的运用成为一种可能，值得教学推广.
二、师导生讲学
中职传统课堂教学效率非常低，几乎是教师一味地讲学，而学生听课的效率却极其低下.笔者认为，要改变这种不良的、低效的教学方式，可以通过师导生讲学的方式进行，这样可以在一定程度上解决学生在课堂教学中精力不集中、听课效率低下的问题.
问题2设双曲线C：x24-y28=1的左，右焦点为F1，F2，P是双曲线C上一点，若|PF1| |PF2|=12，则△PF1F2的最小内角的正弦值为.
生1：昨天刚刚学习过双曲线的定义，不难发现|PF1|-|PF2|=4，因此，可得|PF1|=8，|PF2|=4.又显然双曲线焦点之间的距离是F1F2=43，所以△PF1F2的最小内角是∠PF1F2.首先可以用余弦定理解决这个角的余弦值，进而转化为正弦值，问题就解决了.通过计算可以知道cos∠PF1F2=32，因此，sin∠PF1F2=12.
师评：这名同学分析的非常到位！从知识点的角度来说，主要考虑了双曲线的定义以及余弦定理解决问题，思路清晰.
在教学中，笔者采用了教师安排、学生讲解分析的模式，让课题教学中一些特别典型的、重要的问题请学生进行分析，这样的分析大都是出自学生视角的考虑，因此，比较受学生的欢迎.这样的师导生讲方式要注意在教学中穿插运用.
三、信息与技术
鉴于学习更需要感性认知的视角，因此，近年来学习中与各种信息和技术相互融合的教学方式层出不穷.比如，各种教学软件的使用等等，但是近年来微型化教学方式的推出大大提高了学习的乐趣和积极性.教育部基础教育二司正在力推各种全新的手持软件，笔者认为这对于中职数学教学也是一个契机.笔者找来了惠普公司的图形计算器APP，可以安装在电脑和安卓手机中，对于数学问题的感性化认识却异常方便.
问题3确定函数f（x）=2x2 2x-3和g（x）=ln（x2 2x-3）的定义域、单调区间、值域.
分析复合函数的处理，对于中职生来说是异常困难的.利用现代教育技术，尤其是手持设备等相关APP的使用，可以大大加快学生对复合函数的理解.在界面中打开“函数”APP——输入“基本初等函数”——在不同行输入不同函数——运用变量嵌套实现函数复合.运用图形计算器实施复合函数教学有一个好处，即中间过程变量中的变化可以逐一清晰的展示，比如，对于函数g（x）=ln（x2 2x-3）而言，令F1（x）=x2 2x-3，F3（x）=lnx，g（x）=F5（x）=F3（F1（x）），我们可以用图形计算器跟踪变量功能，发现随着x的变化，中间量F1（x）的变化，从而影响g（x）的变化.从APP图像认知中，进一步思考理论性的分析，加深复合函数的理解.
这样的教学软件现在非常多，而且更多的是以APP的形式存在，教师选择合适的相关APP，引导学生进行函数的分析、探索，既提高了学生在？槠奔涞难埃褂兄谘跎俣允只蜗返囊览担且痪倭降玫？.这种微型化手持设备的使用，大大加快了中职数学教学全新的切入视角，值得教师多多使用和关注.
【参考文献】
[1]熊小平.反思性数学学习的理论与教学策略[J].中学数学研究，2014（5）：3-7.
【关键词】中职；数学；解题；学习；教学；特殊化；学生讲；意义
众所周知，中职数学教学一直是职业教育的难点.中职学生的水平和能力与普高学生相比有一定差距，要让学生获得较好的数学知识和数学体验，中职数学教学更要从教学方式的角度来进行多角度的思考和探索.中职数学特级教师吴正宪老师从事多年的中职数学教学，他这样谈到中职数学：“我一直努力地尝试读懂这些学生，努力和这些学生处在同一水平线上，力争站在他们的视角去思考问题、去理解，我发现了中职生数学学习的三个特点：
第一，学生普遍对于学习缺乏积极性，对于形式化的数学更是毫无乐趣，困扰教学的首要因素是提高学生的兴趣.经过大量的教学研究表明，提高兴趣的最直接体现是让学生能够通过学习的知识解决问题；
第二，尽管中职生数学程度较弱，但是对于问题的选择还是有目的性的，即简单的问题看不上，稍难的问题不肯动手，要改变这种现状需要层层递进式的有效设计，并且稍难的问题还有更巧妙的方式去引导；
第三，讲数学问题，传统的中职数学教学是教师满堂灌，可以毫不客气地说，这样的课堂学生大都是貌合神离，根本没有听到心里去.”
笔者将数学课堂转化为学生讲、学生试，有助于其解决数学问题，理解数学知识.本文结合笔者一线教学的案例，与大家分析探讨教学中处理方式的选择.
一、特殊化方式
众所周知，数学教学以其独特的形式化特征受到中職生的排斥.研究表明，所有学科中数学学科是最不受学生喜欢的.无独有偶，在国内最大的教育论坛百度贴吧中，学生常常这样描述数学的学习：数学太痛苦了，老师在讲台上是自娱自乐吧？明明是一个这样的函数，结果被教师一变就不知道怎么回事了？教师在黑板上写的证明真心听不懂啊，等等.
笔者以为，中职生因为数学基础较为薄弱以及形式化思维开发不到位，在数学学习的过程中的确有这样或那样的困扰，因此，笔者建议？锰厥獾姆绞浇萄В员闶视μ厥獾难？.陕西师大罗增儒教授对于数学学困生是这样建议的：不是每名学生都需要对问题进行严密的论证和掌握的，我的建议是对于学困生采用特殊的方式进行教学，这样既有助于提高其学习兴趣，又能获得一定的成功感，何乐不为呢？因此，特殊化的教育手段是中职生数学教学宜采用的合理方式之一.
问题1已知函数f（x）的导函数为f′（x），若2f′（x）>f（x）对任意的x∈R成立，则f（1）与f（0）的大小关系为.（填<、=、>）
分析对于中职生而言，要解决上述导数问题显得有些困难.因为中职生很难从系统的角度认识到函数构造的重要性，而且即使本题学生听懂了，也根本无法保障学生在解决下一道问题时，能够做出合理的、准确的构造.因此，笔者对于这样的问题常常这样引导学生：请同学们找到一个这样的具体的函数模型即可.
师：大家先思考学过的基本初等函数，一次函数行吗？二次函数呢？
生1：用函数f（x）=2x试了一下，不行.
生2：用二次函数f（x）=x2尝试，发现2f′（x）>f（x）对任意的x∈R不成立.
师：再进一步思考还有哪些基本初等函数可以试试？
生3：对数函数也不行啊！好像没了.
生4：指数函数求导比较复杂.不过有一个特殊的指数函数，我试了下好像可以.
师：请具体说说清楚.
生4：令f（x）=ex，此时2f′（x）=2ex>ex=f（x）对任意的x∈R成立，这样可以解决两个数大小关系的问题了.
师：很好！将函数模型特殊化，只要找到满足条件的、具体的函数模型，便可以比较两个数的大小关系.
这种以特殊化的方式解决抽象问题，是我们常常选择的方式.正是因为有了这种特殊化的处理技巧，中职生在数学学习的过程中不再拘泥于非得进行严密的、合乎逻辑的证明，而且特殊化的处理方式深受中职生的喜欢，让数学知识的运用成为一种可能，值得教学推广.
二、师导生讲学
中职传统课堂教学效率非常低，几乎是教师一味地讲学，而学生听课的效率却极其低下.笔者认为，要改变这种不良的、低效的教学方式，可以通过师导生讲学的方式进行，这样可以在一定程度上解决学生在课堂教学中精力不集中、听课效率低下的问题.
问题2设双曲线C：x24-y28=1的左，右焦点为F1，F2，P是双曲线C上一点，若|PF1| |PF2|=12，则△PF1F2的最小内角的正弦值为.
生1：昨天刚刚学习过双曲线的定义，不难发现|PF1|-|PF2|=4，因此，可得|PF1|=8，|PF2|=4.又显然双曲线焦点之间的距离是F1F2=43，所以△PF1F2的最小内角是∠PF1F2.首先可以用余弦定理解决这个角的余弦值，进而转化为正弦值，问题就解决了.通过计算可以知道cos∠PF1F2=32，因此，sin∠PF1F2=12.
师评：这名同学分析的非常到位！从知识点的角度来说，主要考虑了双曲线的定义以及余弦定理解决问题，思路清晰.
在教学中，笔者采用了教师安排、学生讲解分析的模式，让课题教学中一些特别典型的、重要的问题请学生进行分析，这样的分析大都是出自学生视角的考虑，因此，比较受学生的欢迎.这样的师导生讲方式要注意在教学中穿插运用.
三、信息与技术
鉴于学习更需要感性认知的视角，因此，近年来学习中与各种信息和技术相互融合的教学方式层出不穷.比如，各种教学软件的使用等等，但是近年来微型化教学方式的推出大大提高了学习的乐趣和积极性.教育部基础教育二司正在力推各种全新的手持软件，笔者认为这对于中职数学教学也是一个契机.笔者找来了惠普公司的图形计算器APP，可以安装在电脑和安卓手机中，对于数学问题的感性化认识却异常方便.
问题3确定函数f（x）=2x2 2x-3和g（x）=ln（x2 2x-3）的定义域、单调区间、值域.
分析复合函数的处理，对于中职生来说是异常困难的.利用现代教育技术，尤其是手持设备等相关APP的使用，可以大大加快学生对复合函数的理解.在界面中打开“函数”APP——输入“基本初等函数”——在不同行输入不同函数——运用变量嵌套实现函数复合.运用图形计算器实施复合函数教学有一个好处，即中间过程变量中的变化可以逐一清晰的展示，比如，对于函数g（x）=ln（x2 2x-3）而言，令F1（x）=x2 2x-3，F3（x）=lnx，g（x）=F5（x）=F3（F1（x）），我们可以用图形计算器跟踪变量功能，发现随着x的变化，中间量F1（x）的变化，从而影响g（x）的变化.从APP图像认知中，进一步思考理论性的分析，加深复合函数的理解.
这样的教学软件现在非常多，而且更多的是以APP的形式存在，教师选择合适的相关APP，引导学生进行函数的分析、探索，既提高了学生在？槠奔涞难埃褂兄谘跎俣允只蜗返囊览担且痪倭降玫？.这种微型化手持设备的使用，大大加快了中职数学教学全新的切入视角，值得教师多多使用和关注.
【参考文献】
[1]熊小平.反思性数学学习的理论与教学策略[J].中学数学研究，2014（5）：3-7.