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摘 要：在小学数学教学中开展“数学建模”活动，培养学生的建模意识，具有十分重要的意义。文章以“9加几”的教学片断为例，从学生已有的经验出发，提出了培养小学生建模意识的具体策略：创设情境，激发建模需要；抽象本质，提供建模指导；应用拓展，体验建模乐趣。
关键词：小学数学；模型思想；建模意识
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”这不仅表明数学的应用价值，同时明确了建立模型是数学运用和解决问题的核心。因此，在小学数学教学中开展“数学建模”活动，培养学生的建模意识，具有十分重要的意义。那么，在小学阶段，教师应如何引导学生开展有效的“数学建模”活动，培养学生的建模意识？下面以“9加几”的教学片断为例，从学生已有的经验出发，谈谈培养小学生建模意识的一些做法。
一、创设情境，激发建模需要
创设良好的问题情境，是教师组织学生开展数学建模活动，培养学生“建模”意识的关键。教师在创设问题情境时，应充分考虑以下两个因素：（1）数学建模的对象是儿童，而不是成人。问题情境的设计需贴近学生的生活，才易于激活学生已有的经验。（2）数学建模是学生对现实问题进行简化并将其抽象成数学结构的过程。问题情境应蕴含数学问题，具有适度的挑战性，这样才易于引发学生的建模欲望。
【教学片断一】
师：同学们，老师昨天在超市里买了许多东西。现在想请大家帮忙清点一下，行吗？
生：行。
（出示下图）
师：请大家认真看看老师买了些什么？数量是多少？
（学生观察情境图）
师：谁来说一说？
生1：老师买了香肠，一共有12根。
师：能说说你是怎么知道有12根的吗？
生1：一袋香肠有10根，外面还有2根，合起来就是12根。
师：大家同意他的说法吗？
生：同意。
师：谁再来说说老师还买了些什么？数量是多少？
生2：老师还买了14个鸡蛋。
师：请说说你是怎么知道的。
生2：一盘鸡蛋是10个，旁边还有4个，一共就是14个。
师：看来，大家挺会利用10加几就是十几的方法计算物体的数量，真棒！
……
在上述的教学片断中，教师创设了“帮老师清点物品”这一具有现实意义的问题情境，通过说说“你是怎样知道的”，充分利用学生的生活经验和已有知识，带领学生与问题情境进行对话，建构和应用了“10加几是十几”的数学模型。并从中引导学生思考“一共买了多少个水果”，促使学生寻求解决这一问题的新数学模型，一步一步地激发起学生的学习兴趣和“建模”需要。
二、抽象本质，提供建模指导
数学模型广泛地存在于现实世界中，但生活原型与数学模型之间也有着较大的差异，数学建模就是将现实问题数学化、模型化。在这一过程中，学生要充分运用观察、实验、操作、比较、分析、概括等方式，去掉非本质的东西，用数学语言或数学符号表述出数学模型，再运用数学模型解决一些实际问题。因此，教师必须对现实问题进行精心预设和加工，把现实问题变成能让学生展开思维操作的活动过程，并适时为学生的建模活动提供有效的方法和指导。
【教学片断二】
（课前学生每人准备了黑、白两种圆片）
师：对于“老师一共买了多少个水果？”这一问题，同学们可以利用小圆片自己摆一摆。
（学生进行摆圆片活动）
教师巡视，收集学生的摆法，并展示学生的摆法：
师：摆法①的同学能说说你是怎么想的吗？
生1：我先摆了9个黑圆片表示苹果，再摆了6个白圆片表示雪梨。
师：你一共摆了几个圆片？
生1：（回头数了数后，再回答）15个。
师：也请摆法②的同学说说自己是怎么想的？一共摆了几个圆片？
生2：我把表示苹果的9个黑圆片摆在左边，再把表示雪梨的6个白圆片摆在右边，一共摆了15个圆片。
师：是怎样数出15个圆片的？
生2：我在9个黑圆片后面，再数6个就是15个。
师：摆法③的同学与摆法②的同学有点像，但是为什么要把其中1个白圆片移到黑圆片那去呢？
生3：将1个白圆片移到9个黑圆片中，就变成10个，再加上5个，这样一看就知道是15个了。
师：同学们，你们觉得哪种摆法最容易看出一共是几个呢？
生：第3种。
师：大家会用算式表示一共有几个水果吗？
生：会。9+6=15（个）。
师：结合刚才所摆的圆片，谁可以说说9+6是怎样算的？
生1：从6里拿出1给9，9就变成10，10再加5就等于15。
……
上述的教学片断中，教师组织学生利用“摆圆片”的方法来表示老师一共买了几个水果，让学生在摆一摆的过程中讨论哪种摆法最清楚和最容易看出一共是几个，从而掌握“凑十”的计算思路，并将此思路从“摆圆片”的直观操作转化为“9加几”的计算过程中，让学生在实物和圆片中抽离出“9加几”的算法，较好地经历了一次数学建模的过程。
三、应用拓展，体验建模乐趣
应用所建立的数学模型来解答实际生活中的问题，能让学生体验数学模型的应用价值，进一步提高学生的数学应用意识和综合应用数学知识解决问题的能力，感受数学学习的乐趣。因而，在数学建模活动后，教师应及时引导学生将数学模型还原为具体的数学问题，强化学生数学模型的应用意识，促使已建立的数学模型不断得以扩充。
【教学片断三】
出示题目：帮小丽再选一样文具，算一算一共多少钱？
师：哪位同学说说自己帮小丽选了什么文具？怎样算出需要多少钱？
生1：选橡皮，需要9+2=11（元）。
师：是怎样算出11的？
生1：从2里拿出1给9，9就变成10，10再加1就得11。
生2：选笔记本，需要9+8=17（元）。
生3：选剪刀，需要9+4=13（元）。
师：同学们，你们发现9加几的算式该怎么算了吗？
生：可以从几里拿出1给9，变成10，再算10加几就是十几。
师：同学们真棒！如果小丽选笔记本和剪刀，8+4又该怎么算呢？我们以后继续学习。
……
在上述的教學片断中，教师有意识地结合学生的年龄特点和计算教学的内容，设计、组织、安排学生开展“选文具”的实践应用活动，让学生学会运用新建构的数学模型，解决一些生活中的简单问题，体现数学建模、用模的意义和价值，并巧妙地为以后“8加几”模型的建立埋下伏笔。
总而言之，模型思想作为一种基本的数学思想，要真正让学生有所感悟需要经历一个较长的过程。这一过程，需要教师在日常的教学中适时关注学生经验与模型的连接，引导学生开展有效的数学建模活动，帮助学生逐步形成运用模型进行数学思维的习惯，提升数学素养。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]王岚.基于建模思想的“找规律教学”[J].江苏教育，2011（25）.
[3]王宝华.数学建模思想在小学数学教学中的体现[J].教育革新，2011（02）.
[4]易敏.数学建模，促使中小学“无缝”衔接[J].教育艺术，2011（08）.
关键词：小学数学；模型思想；建模意识
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”这不仅表明数学的应用价值，同时明确了建立模型是数学运用和解决问题的核心。因此，在小学数学教学中开展“数学建模”活动，培养学生的建模意识，具有十分重要的意义。那么，在小学阶段，教师应如何引导学生开展有效的“数学建模”活动，培养学生的建模意识？下面以“9加几”的教学片断为例，从学生已有的经验出发，谈谈培养小学生建模意识的一些做法。
一、创设情境，激发建模需要
创设良好的问题情境，是教师组织学生开展数学建模活动，培养学生“建模”意识的关键。教师在创设问题情境时，应充分考虑以下两个因素：（1）数学建模的对象是儿童，而不是成人。问题情境的设计需贴近学生的生活，才易于激活学生已有的经验。（2）数学建模是学生对现实问题进行简化并将其抽象成数学结构的过程。问题情境应蕴含数学问题，具有适度的挑战性，这样才易于引发学生的建模欲望。
【教学片断一】
师：同学们，老师昨天在超市里买了许多东西。现在想请大家帮忙清点一下，行吗？
生：行。
（出示下图）
师：请大家认真看看老师买了些什么？数量是多少？
（学生观察情境图）
师：谁来说一说？
生1：老师买了香肠，一共有12根。
师：能说说你是怎么知道有12根的吗？
生1：一袋香肠有10根，外面还有2根，合起来就是12根。
师：大家同意他的说法吗？
生：同意。
师：谁再来说说老师还买了些什么？数量是多少？
生2：老师还买了14个鸡蛋。
师：请说说你是怎么知道的。
生2：一盘鸡蛋是10个，旁边还有4个，一共就是14个。
师：看来，大家挺会利用10加几就是十几的方法计算物体的数量，真棒！
……
在上述的教学片断中，教师创设了“帮老师清点物品”这一具有现实意义的问题情境，通过说说“你是怎样知道的”，充分利用学生的生活经验和已有知识，带领学生与问题情境进行对话，建构和应用了“10加几是十几”的数学模型。并从中引导学生思考“一共买了多少个水果”，促使学生寻求解决这一问题的新数学模型，一步一步地激发起学生的学习兴趣和“建模”需要。
二、抽象本质，提供建模指导
数学模型广泛地存在于现实世界中，但生活原型与数学模型之间也有着较大的差异，数学建模就是将现实问题数学化、模型化。在这一过程中，学生要充分运用观察、实验、操作、比较、分析、概括等方式，去掉非本质的东西，用数学语言或数学符号表述出数学模型，再运用数学模型解决一些实际问题。因此，教师必须对现实问题进行精心预设和加工，把现实问题变成能让学生展开思维操作的活动过程，并适时为学生的建模活动提供有效的方法和指导。
【教学片断二】
（课前学生每人准备了黑、白两种圆片）
师：对于“老师一共买了多少个水果？”这一问题，同学们可以利用小圆片自己摆一摆。
（学生进行摆圆片活动）
教师巡视，收集学生的摆法，并展示学生的摆法：
师：摆法①的同学能说说你是怎么想的吗？
生1：我先摆了9个黑圆片表示苹果，再摆了6个白圆片表示雪梨。
师：你一共摆了几个圆片？
生1：（回头数了数后，再回答）15个。
师：也请摆法②的同学说说自己是怎么想的？一共摆了几个圆片？
生2：我把表示苹果的9个黑圆片摆在左边，再把表示雪梨的6个白圆片摆在右边，一共摆了15个圆片。
师：是怎样数出15个圆片的？
生2：我在9个黑圆片后面，再数6个就是15个。
师：摆法③的同学与摆法②的同学有点像，但是为什么要把其中1个白圆片移到黑圆片那去呢？
生3：将1个白圆片移到9个黑圆片中，就变成10个，再加上5个，这样一看就知道是15个了。
师：同学们，你们觉得哪种摆法最容易看出一共是几个呢？
生：第3种。
师：大家会用算式表示一共有几个水果吗？
生：会。9+6=15（个）。
师：结合刚才所摆的圆片，谁可以说说9+6是怎样算的？
生1：从6里拿出1给9，9就变成10，10再加5就等于15。
……
上述的教学片断中，教师组织学生利用“摆圆片”的方法来表示老师一共买了几个水果，让学生在摆一摆的过程中讨论哪种摆法最清楚和最容易看出一共是几个，从而掌握“凑十”的计算思路，并将此思路从“摆圆片”的直观操作转化为“9加几”的计算过程中，让学生在实物和圆片中抽离出“9加几”的算法，较好地经历了一次数学建模的过程。
三、应用拓展，体验建模乐趣
应用所建立的数学模型来解答实际生活中的问题，能让学生体验数学模型的应用价值，进一步提高学生的数学应用意识和综合应用数学知识解决问题的能力，感受数学学习的乐趣。因而，在数学建模活动后，教师应及时引导学生将数学模型还原为具体的数学问题，强化学生数学模型的应用意识，促使已建立的数学模型不断得以扩充。
【教学片断三】
出示题目：帮小丽再选一样文具，算一算一共多少钱？
师：哪位同学说说自己帮小丽选了什么文具？怎样算出需要多少钱？
生1：选橡皮，需要9+2=11（元）。
师：是怎样算出11的？
生1：从2里拿出1给9，9就变成10，10再加1就得11。
生2：选笔记本，需要9+8=17（元）。
生3：选剪刀，需要9+4=13（元）。
师：同学们，你们发现9加几的算式该怎么算了吗？
生：可以从几里拿出1给9，变成10，再算10加几就是十几。
师：同学们真棒！如果小丽选笔记本和剪刀，8+4又该怎么算呢？我们以后继续学习。
……
在上述的教學片断中，教师有意识地结合学生的年龄特点和计算教学的内容，设计、组织、安排学生开展“选文具”的实践应用活动，让学生学会运用新建构的数学模型，解决一些生活中的简单问题，体现数学建模、用模的意义和价值，并巧妙地为以后“8加几”模型的建立埋下伏笔。
总而言之，模型思想作为一种基本的数学思想，要真正让学生有所感悟需要经历一个较长的过程。这一过程，需要教师在日常的教学中适时关注学生经验与模型的连接，引导学生开展有效的数学建模活动，帮助学生逐步形成运用模型进行数学思维的习惯，提升数学素养。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]王岚.基于建模思想的“找规律教学”[J].江苏教育，2011（25）.
[3]王宝华.数学建模思想在小学数学教学中的体现[J].教育革新，2011（02）.
[4]易敏.数学建模，促使中小学“无缝”衔接[J].教育艺术，2011（08）.