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《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，数学活动经验是提高数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。所谓的“数学基本活动经验”可从三个方面理解：首先是数学的，即活动要有浓厚的数学味；其次是活动的，指的是对数学材料的具体操作和探究活动；再次是经验的，是实践得来的知识或技能，是亲身经历、体验的。如何进行有效教学，把握教学时机，让学生在真正的经历中积累数学活动经验，成为当前数学教学中亟待研究与解决的问题，本文的阐述浅尝辄止，权作抛砖引玉。
一、 在新授导入时
积累数学活动经验不是通过简单的活动和思考就可以完成的，它更强调的是一种真实的情境。在学生注意力最集中的新课导入环节，精心创设问题情境，让学生置身其中，对于学生积累数学经验的作用毋庸置疑。
如教学北师大版数学五年级上册可能性《谁先走》，上课伊始，教师便激趣导入：我们来玩一个游戏，这里有一个袋子，里面放着一些球，如果摸到白球算教师赢，摸到黄球算你们赢，好吗？学生的胃口马上被吊起来，异口同声地说好，都跃跃欲试，争先恐后地举手。于是教师便指名学生到台前摸球，第一名学生兴冲冲地上去，摸到的是白球——教师赢了，他有点失望下来了。第二名学生上去摸，也是白球，摇摇头表示无奈，教师此时“坏坏”地笑了，又请一名同学上去摸，还是白球……下面的同学坐不住了，有的三三两两交头接耳，有的大声喊叫“不公平，里面肯定都是白球”。教师微笑地打开袋子，果然，里面5个全是白球，一个黄球也没有。教师问，为什么这个比赛不公平呀？学生说，不管怎么摸，一定摸到白球，不可能摸到黄球，我们肯定输了！教师，我在里面再放1个黄球（5白1黄），这样玩不玩？为什么？学生，还是不公平，教师赢的可能性大。教师，不公平的游戏不好玩，怎样放公平呢？学生建议放5个白球、5个黄球。这时教师便水到渠成引入新课：小明和小华两人在下棋，他们正在争论谁先走才公平，你们有什么办法？这样的导入，简单、有趣、高效，教师匠心独运，猜测的结果在意料之外，又在情理之中。
二、 在思维定势处
探究经验的获得是一个不断猜想、验证和思辨的过程。教学中我们要创设多样化的、开放性的探究情境，引领学生在数学天空中展翅翱翔，学生所积累的探究经验将更全面、科学、丰富。
如在教学《包装的学问》一课时，在研究4盒××优酸乳的包装问题时，先指导学生以小组为单位动手摆一摆，思考以下问题：（1）把四盒牛奶包成一包，能设计出几种包装方案？可以利用实物摆一摆，也可画出草图。（2）你们觉得哪种包装最节省材料？打算用什么方法验证？（3）是否需要每一种都去算？哪些肯定不是最节省包装纸的？紧接着展示交流，学生边演示边做介绍：①6个大面重叠；②6个中面重叠；③6个小面重叠；④4个大面4个中面重叠；⑤4个大面4个小面重叠；⑥4个中面4个小面重叠。这么多种方案，教师觉得有点晕！ 你们晕不晕？该怎么比呀？引导学生分成2组：6个面和8个面，只要比较方案①和方案④这两种就可以了。因为2个中面比1个大面大，所以4个大面4个中面重叠最节省包装纸。但是教师到此并未罢休，追问：如果要把我们四本数学书包成一包，该用哪种方案？为什么？ 你又有什么新发现？学生在小组内讨论，最后达成共识：具体情况具体分析，不光要重叠最多的面，还要重叠最大的面。选择包装方案的标准是：谁重叠的面积大就选谁。这样的教学突破思维定势，学生增强了灵活选择包装方案的意识和能力，理解更加深刻。
又如学习乘法口诀之后，设计一个“图钉钉画”的活动：把4张画用图钉钉在墙上，要使每张画的四个角上都钉上图钉，一共需几颗钉？一般思维的结果是需16个，如果教师再设置一个悬念：不够16个怎么办？学生很快就会想到把图画的角重叠在一起钉的办法，这样思路开放了，思维也就活跃起来了，想出了用（14个、13个、12个、11个、10个、9个） 图钉，把几个角重叠在一起钉的不同方案。由于这些不同方案都符合题意，学生跃跃欲试，想出一种方案后，总想再换一种，并得出最多用16个图钉，最少用9个图钉，少于9个就不符合题意。这种开放式的活动设计，不同于以往千篇一律的练习，充分体现了学生学习的主体地位。
三、 在概念建立前
在操作活动中，操作不是最终目的，它是训练学生思维、发展学生能力的一种主要媒介，学生在课堂上动手操作是一个手、脑并用的过程。操作实践是能力的源泉、思维的起点。它使抽象的东西具体形象化，把枯燥乏味的文字叙述变成有趣的、快乐的、带有思维形式的游戏，促使学生在实践过程中深刻理解数学知识。
如在教学“因数和倍数”时，在创设情境之后，教师引导：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请大家用12个小正方形摆成不同的长方形，学生动手操作，教师提问：你是怎样摆的？每排摆几个，摆了几排？并根据摆成的不同情况写出乘法算式。根据学生的回答，教师板书：6×2=12，4×3=12，12×1=12。在此基础上引导学生观察：6、2、4、3、12、1这些数都和谁有关系？这些数和12有什么关系？能不能给它们取个统一的名字？学生畅所欲言，明白了1，2，3，4，6，12都是12的因数，12是1，2，3，4，6，12的倍数。教师再出示：12÷5=2……2。问：12是5的倍数吗？为什么？再次加深学生对概念本质的理解。这样的教学让学生在操作活动中理解“因数和倍数“这两个抽象概念的意义，真正学会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。同时培养了学生抽象、概括的能力，体验并感悟到数与数之间的内在联系，可见动手操作是概念教学极为有效的教学策略。
四、 在典型错误后
数学学习中的很多经验是不可传递的，只能靠亲身经历，学生能发现的，教师不应该越俎代庖。如在北师大版数学三年级上册教学完《周长》这一单元后，教材在后面的练习中，设置了这样的活动——做一做、填一填：用16根同样长的小棒摆出不同的长方形，能摆出几种？它们的长和宽分别是几根小棒的长度？同桌两人合作完成。原本笔者的教学安排只是想请几名学生汇报各自的想法，蜻蜓点水带过。但在巡视时发现为数不少的同学这样填：
这种现象说明什么？说明学生对长方形周长的知识仅停留于“纸上得来”，未能“绝知此事”。因此笔者适时调整教学安排：让学生同桌合作，利用小棒动手摆一摆。在摆的过程中，笔者特别留意存在这种典型错误的同学，发现他们在动手的过程中都能很快调整自己的错误，不需要别人提醒。最后在反馈评讲时，笔者有意请这几名学生来说说，他们都发现了长方形一条长和一条宽的和应该是周长的一半，即8根。如果一条长和一条宽的和是16根，那么周长就变成了32根了。
又如从一个长10厘米、宽8厘米的长方形中截取一个最大的正方形，正方形的边长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。很多学生初次面对这个问题都束手无策，思维没有触着点，仅凭主观猜测。这时教师并不急于讲解，而是让学生动手操作，拿出一个长10厘米、宽8厘米的长方形，实际操作，剪一剪，学生完成后再说说自己的发现：正方形的边长的长度受到长方形宽的限制，教师再适机追问：如果从一个长100厘米、宽8厘米的长方形中截取一个最大的正方形呢？学生回答还是8厘米。教学到此还未结束，教师再出示一个由长短不一的木板围成的木桶问：这个木桶能装多少水？学生明白了一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板（木桶原理）。这与前面截最大的正方形有什么共同之处？引导学生展开讨论。
教学中我们要把握教学时机为学生提供动手操作、交流展示的平台，让学生的数学活动经验在“动”的过程和“思”的碰撞中积淀升华。或许这样的教学设计需占用较多的课堂时间，但磨刀不误砍柴功，这样的付出完全值得。因为唯有以经验做“根”，知识为“枝”，学生的数学知识才能枝繁叶茂。
【责任编辑：陈国庆】
一、 在新授导入时
积累数学活动经验不是通过简单的活动和思考就可以完成的，它更强调的是一种真实的情境。在学生注意力最集中的新课导入环节，精心创设问题情境，让学生置身其中，对于学生积累数学经验的作用毋庸置疑。
如教学北师大版数学五年级上册可能性《谁先走》，上课伊始，教师便激趣导入：我们来玩一个游戏，这里有一个袋子，里面放着一些球，如果摸到白球算教师赢，摸到黄球算你们赢，好吗？学生的胃口马上被吊起来，异口同声地说好，都跃跃欲试，争先恐后地举手。于是教师便指名学生到台前摸球，第一名学生兴冲冲地上去，摸到的是白球——教师赢了，他有点失望下来了。第二名学生上去摸，也是白球，摇摇头表示无奈，教师此时“坏坏”地笑了，又请一名同学上去摸，还是白球……下面的同学坐不住了，有的三三两两交头接耳，有的大声喊叫“不公平，里面肯定都是白球”。教师微笑地打开袋子，果然，里面5个全是白球，一个黄球也没有。教师问，为什么这个比赛不公平呀？学生说，不管怎么摸，一定摸到白球，不可能摸到黄球，我们肯定输了！教师，我在里面再放1个黄球（5白1黄），这样玩不玩？为什么？学生，还是不公平，教师赢的可能性大。教师，不公平的游戏不好玩，怎样放公平呢？学生建议放5个白球、5个黄球。这时教师便水到渠成引入新课：小明和小华两人在下棋，他们正在争论谁先走才公平，你们有什么办法？这样的导入，简单、有趣、高效，教师匠心独运，猜测的结果在意料之外，又在情理之中。
二、 在思维定势处
探究经验的获得是一个不断猜想、验证和思辨的过程。教学中我们要创设多样化的、开放性的探究情境，引领学生在数学天空中展翅翱翔，学生所积累的探究经验将更全面、科学、丰富。
如在教学《包装的学问》一课时，在研究4盒××优酸乳的包装问题时，先指导学生以小组为单位动手摆一摆，思考以下问题：（1）把四盒牛奶包成一包，能设计出几种包装方案？可以利用实物摆一摆，也可画出草图。（2）你们觉得哪种包装最节省材料？打算用什么方法验证？（3）是否需要每一种都去算？哪些肯定不是最节省包装纸的？紧接着展示交流，学生边演示边做介绍：①6个大面重叠；②6个中面重叠；③6个小面重叠；④4个大面4个中面重叠；⑤4个大面4个小面重叠；⑥4个中面4个小面重叠。这么多种方案，教师觉得有点晕！ 你们晕不晕？该怎么比呀？引导学生分成2组：6个面和8个面，只要比较方案①和方案④这两种就可以了。因为2个中面比1个大面大，所以4个大面4个中面重叠最节省包装纸。但是教师到此并未罢休，追问：如果要把我们四本数学书包成一包，该用哪种方案？为什么？ 你又有什么新发现？学生在小组内讨论，最后达成共识：具体情况具体分析，不光要重叠最多的面，还要重叠最大的面。选择包装方案的标准是：谁重叠的面积大就选谁。这样的教学突破思维定势，学生增强了灵活选择包装方案的意识和能力，理解更加深刻。
又如学习乘法口诀之后，设计一个“图钉钉画”的活动：把4张画用图钉钉在墙上，要使每张画的四个角上都钉上图钉，一共需几颗钉？一般思维的结果是需16个，如果教师再设置一个悬念：不够16个怎么办？学生很快就会想到把图画的角重叠在一起钉的办法，这样思路开放了，思维也就活跃起来了，想出了用（14个、13个、12个、11个、10个、9个） 图钉，把几个角重叠在一起钉的不同方案。由于这些不同方案都符合题意，学生跃跃欲试，想出一种方案后，总想再换一种，并得出最多用16个图钉，最少用9个图钉，少于9个就不符合题意。这种开放式的活动设计，不同于以往千篇一律的练习，充分体现了学生学习的主体地位。
三、 在概念建立前
在操作活动中，操作不是最终目的，它是训练学生思维、发展学生能力的一种主要媒介，学生在课堂上动手操作是一个手、脑并用的过程。操作实践是能力的源泉、思维的起点。它使抽象的东西具体形象化，把枯燥乏味的文字叙述变成有趣的、快乐的、带有思维形式的游戏，促使学生在实践过程中深刻理解数学知识。
如在教学“因数和倍数”时，在创设情境之后，教师引导：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请大家用12个小正方形摆成不同的长方形，学生动手操作，教师提问：你是怎样摆的？每排摆几个，摆了几排？并根据摆成的不同情况写出乘法算式。根据学生的回答，教师板书：6×2=12，4×3=12，12×1=12。在此基础上引导学生观察：6、2、4、3、12、1这些数都和谁有关系？这些数和12有什么关系？能不能给它们取个统一的名字？学生畅所欲言，明白了1，2，3，4，6，12都是12的因数，12是1，2，3，4，6，12的倍数。教师再出示：12÷5=2……2。问：12是5的倍数吗？为什么？再次加深学生对概念本质的理解。这样的教学让学生在操作活动中理解“因数和倍数“这两个抽象概念的意义，真正学会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。同时培养了学生抽象、概括的能力，体验并感悟到数与数之间的内在联系，可见动手操作是概念教学极为有效的教学策略。
四、 在典型错误后
数学学习中的很多经验是不可传递的，只能靠亲身经历，学生能发现的，教师不应该越俎代庖。如在北师大版数学三年级上册教学完《周长》这一单元后，教材在后面的练习中，设置了这样的活动——做一做、填一填：用16根同样长的小棒摆出不同的长方形，能摆出几种？它们的长和宽分别是几根小棒的长度？同桌两人合作完成。原本笔者的教学安排只是想请几名学生汇报各自的想法，蜻蜓点水带过。但在巡视时发现为数不少的同学这样填：
这种现象说明什么？说明学生对长方形周长的知识仅停留于“纸上得来”，未能“绝知此事”。因此笔者适时调整教学安排：让学生同桌合作，利用小棒动手摆一摆。在摆的过程中，笔者特别留意存在这种典型错误的同学，发现他们在动手的过程中都能很快调整自己的错误，不需要别人提醒。最后在反馈评讲时，笔者有意请这几名学生来说说，他们都发现了长方形一条长和一条宽的和应该是周长的一半，即8根。如果一条长和一条宽的和是16根，那么周长就变成了32根了。
又如从一个长10厘米、宽8厘米的长方形中截取一个最大的正方形，正方形的边长是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。很多学生初次面对这个问题都束手无策，思维没有触着点，仅凭主观猜测。这时教师并不急于讲解，而是让学生动手操作，拿出一个长10厘米、宽8厘米的长方形，实际操作，剪一剪，学生完成后再说说自己的发现：正方形的边长的长度受到长方形宽的限制，教师再适机追问：如果从一个长100厘米、宽8厘米的长方形中截取一个最大的正方形呢？学生回答还是8厘米。教学到此还未结束，教师再出示一个由长短不一的木板围成的木桶问：这个木桶能装多少水？学生明白了一只木桶能盛多少水，并不取决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板（木桶原理）。这与前面截最大的正方形有什么共同之处？引导学生展开讨论。
教学中我们要把握教学时机为学生提供动手操作、交流展示的平台，让学生的数学活动经验在“动”的过程和“思”的碰撞中积淀升华。或许这样的教学设计需占用较多的课堂时间，但磨刀不误砍柴功，这样的付出完全值得。因为唯有以经验做“根”，知识为“枝”，学生的数学知识才能枝繁叶茂。
【责任编辑：陈国庆】