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摘要：数学试卷讲评课是高中数学教学中的一种常见课型，在高三数学课堂中尤其普遍。在学生考试结束后，教师通过对试卷进行分析、点评，帮助学生完善知识结构，提高审题与解题能力。同时，试卷也是数学教师与同行交流的一种渠道，每一份试卷都凝聚着命题者的心血。试卷作为高中数学教学中核心板块之一，要出一份高水平的试卷，其质的水准是否恰当，量的安排是否合适，知识点的分布是否合理，这些因素是真正考查教师的难点。每次考试后，要充分发挥试卷的作用，试卷讲评更应该讲究策略，避免出现主次不分、逐题讲解、就题论题、满堂灌等弊端，力争讲解清晰，剖析透彻，点评到位。
关键词：高中数学;试卷;讲评
一、讲评前精心备课，做好准备工作
教师应在讲评之前认真解答每一道试题，通过解答试题了解试卷的难易程度，知识点的分布，并对一些有代表性的题目仔细推敲，做到心中有数。同时，对学生的答题情况进行统计分析，充分了解學生的答题状况，对学生的典型错误与优秀的解法进行归纳整理。合理分配时间，安排好讲评的内容，重点，次序。
二、讲评中合理安排，提高讲评效率
讲评过程中，教师要对试题做适当的归类梳理，变形发挥，引申拓展，总结提升，提高学生分析问题解决问题的能力。
（一）典型错误，辨析纠错
纠错是试卷讲评中的重要一环。试卷批改的结果让学生已经知道做错的题目，这时不能简单的告诉学生：你错了，应该按我这样做。
错误的做法是学生自己想出来的，比教师教给他的做法记忆更为深刻，所以很多学生下一次又犯错，很可能还是犯相同的错。所以需要加入辨析环节，让学生知道哪里错了，为什么错，如何纠正错的思略和错误点。教学中，可以让学生讲讲“错解”，或投影展示学生的“错解”，或教师故意设置“错解”，正反两方面加深认识，避免学生“只知道对，不知道错，不知道错哪里，为什么会犯这样的错”，结果题目一变就不知所措。
（二）正确解答，比较优化
对一道题目的解答，学生往往满足于做对了，而不愿意继续钻研。而且很多做对的学生都觉得自己的方法简单。这时可以展示多种正确的解答，这些解答尽量来自学生的答卷，将其投影展示出来，让相关学生讲解，学生既感到自豪，又能体会把自己优越的方法展示给同学的幸福感和获得感。让其他学生见识一下某同学的解法，互相交流，取长补短，多角度思考问题，一题多解。而且在教师的引导下，告诉学生不光要追求方法的多样性，更要通过对解法的优化比较，分析解法的差异，提高鉴别能力。
例1：过点P（1，3）作两条互相垂直的直线l与m，它们分别与x轴、y轴交于点A、B，设线段AB的中点为M，求点M的轨迹方程。
解法一：若l斜率不存在，则l的方程为：x=1，则m的方程为y=3，
此时，M点的坐标为;当l斜率存在时，设，则m的方程为，设M（x，y），则，消去k，得
综上可得，点M的轨迹方程为
解法二：设，
则，
，即点M的轨迹方程为
解法三：，，化简得点M的轨迹方程为
解法一采用参数法，思路常规，切入简单，但学生易漏掉斜率不存在的情况，且计算量稍大;解法二从垂直入手，结合向量，可避免讨论斜率是否存在，体现出向量在解决垂直问题时的优势;解法三充分挖掘图形特征，数形结合，计算简单。
通过对三种解法的展示、讨论、点评，使学生认识到各种方法的长短所在，使他们意识到在平时的作业中不能仅满足于会做，还要学会多角度思考，比较，优化，这样才能在考试中采取省时省力的最优解法，节约时间，提高成绩。
（三）典型题目，适当拓展
试卷讲评过程中，对一些典型试题进行推广与拓展，举一反三，有利于学生开阔眼界，提升认识，但也要注意拓展有度，以节约学生的时间成本和让课堂效率最大化。
例2：已知A，B两点相距10cm，动点P到点A的距离是它到点B距离的3倍，求点P的轨迹方程。
此题比较容易，直接建立坐标系代入条件即可求解。但借助此题可向学生介绍阿波罗尼斯（Apollonius，约公元前262—前190）圆：平面上有两个定点A，B，动点P满足且，则动点P的轨迹是一个圆。
应用：△ABC中，则△ABC面积的最大值为
以这样的考题为契机，适当拓展，开阔了学生的视野与思路，使学生认识到一道试题的丰富内涵，认识到学无止境，不骄傲不自满，养成认真对待、尊重每一道试题的习惯。
（四）较难试题，合理铺垫
学生不能正确解答试题的原因有很多，试卷中一些较难的题目学生更是望而生畏。如果完全放弃不讲，一些学生不做觉得心安理得，失去了斗志与钻劲。所以对这些题目通过设置一定的梯度练习，做好铺垫，让学生拾级而上，达到最终解决问题的目的。使更多学生认识到难题也并非高不可攀，掌握一定的方法技巧，也可能解决。
例3：设I是△ABC的内心，三边长AB=7，BC=6，AC=5，点P在边AB上，且AP=2，若直线IP交直线BC于点Q，则线段QC的长为
此题涉及的知识点较多，计算量较大，学生得分率不高，但此题非常适合分解，设置台阶，逐步求解。
（1）△ABC的三边长AB=7，BC=6，AC=5，求△ABC的面积;
（2）求△ABC内切圆的半径;
（3）若以B点为原点，直线BC为x轴建立坐标系，求点A和点P的坐标;
（4）求∠ABC的角平分线方程和点I的坐标。
每个小问题都比较基础，学生能够回答，通过设置铺垫，让学生认识到较难的问题只要认真分析推理，抽丝剥茧，也能找到思路，逐步解决。
（五）思想方法，总结渗透
讲评试卷时还需要对典型方法进行归纳，对试卷渗透的数学思想加以强调，如数形结合、分类讨论、转化化归，函数与方程等思想。试卷考查的知识点学生可以通过题目本身得到了解，但典型方法与数学思想需要教师进行引导与挖掘。 例4：在邊长为1的正六边形ABCDEF中，记以A点为起点，其余顶点为终点的向量分别为以B点为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若m，M分别为的最小值、最大值，其中，则m，M满足
此题学生得分率很低，许多学生感觉无从着手，但是如果采用坐标法写出这些向量的坐标，则思路简洁，容易理解。
解：以正六边形中心为原点，直线BE为x轴建立平面直角坐标系，则
从中任选三个向量，会发现无论如何选，的横坐标为正，纵坐标为负;
从中任选三个向量，同样可以发现的横坐标为负，纵坐标为正;因此的值为负，所以最大值与最小值均为负。
作为解决向量问题的基本方法之一，此题不用坐标法解决，较难;用坐标法解决，比较容易理解，因此比较典型地体现了坐标法的好处。由形转数，数形结合，这样的试题更好的诠释了华罗庚先生“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休”的观点。
当然，并不是每次讲评中都要用到许多种策略，但是试卷讲评中要突出核心素养，灵活选取多种策略，提高试卷讲评课的效率，同时积极引导学生参与，调动学生的积极性。对于做对的学生，要能从不同的角度启发他们的思维，帮助学生再认知自己做过的题目;对于答错的学生，能够让他们认识到错误原因，纠正错误认识，掌握正确解法，通过讲评让每位学生都能有所思，有所得。
三、讲评后及时追踪，巩固效果
试卷讲评完毕并不意味着事情已全部结束，讲评课是否达到预期的效果，需要根据学生的反馈情况加以分析。
（一）督促学生，及时订正
试卷讲评前，可以要求学生先自行订正。讲评完毕后，教师应督促学生再次订正，在学生改正错题的基础上，引导学生进行深入的总结与反思，对自己在考试中暴露出来的问题进行改进。进一步，教师对学生暴露出的普遍性问题布置追踪练习，争取更加牢固的掌握运用所学知识。同时，教师根据学生练习情况可以了解讲评效果，总结经验指导今后的教学。
（二）因材施教，对症下药
对部分基础薄弱的学生，他们解题时所犯的一些错误不具有代表性，但有些问题这些学生并不明白，如果上课不讲，他们也没有自觉性自己去弄懂，如果放任自流，后果可想而知。对于这些学生，一是个别辅导，二是采取跟踪小纸条的方式，针对他们出现的问题，出几个类似的问题写在小纸条上，贴在他们交来的作业中，让他们自己去完成，算是一种别致的“微作业”。
例5：微作业（与圆有关的最值问题）
已知实数x，y满足x2+y2-4x+1=0
（1）求的最大值与最小值;（2）求y-x的最大值与最小值;
（3）求x2+y2的最大值与最小值;（4）|x-y-6|的最小值。
总之，教师在试卷讲评中要根据学生答题情况，灵活选择讲评策略，充分调动学生的积极性，注重学生的自主发展，充分发挥试卷的功能，争取让试卷讲评课更高效。
参考文献：
[1]罗增儒：《中学数学课例分析》。陕西师范大学出版社，2003
[2]戴再平：《数学习题理论》。上海教育出版社，1996
[3] 石鹏 《高中数学教与学》“浅谈数学教学中的“微型探究”，2016，7期
关键词：高中数学;试卷;讲评
一、讲评前精心备课，做好准备工作
教师应在讲评之前认真解答每一道试题，通过解答试题了解试卷的难易程度，知识点的分布，并对一些有代表性的题目仔细推敲，做到心中有数。同时，对学生的答题情况进行统计分析，充分了解學生的答题状况，对学生的典型错误与优秀的解法进行归纳整理。合理分配时间，安排好讲评的内容，重点，次序。
二、讲评中合理安排，提高讲评效率
讲评过程中，教师要对试题做适当的归类梳理，变形发挥，引申拓展，总结提升，提高学生分析问题解决问题的能力。
（一）典型错误，辨析纠错
纠错是试卷讲评中的重要一环。试卷批改的结果让学生已经知道做错的题目，这时不能简单的告诉学生：你错了，应该按我这样做。
错误的做法是学生自己想出来的，比教师教给他的做法记忆更为深刻，所以很多学生下一次又犯错，很可能还是犯相同的错。所以需要加入辨析环节，让学生知道哪里错了，为什么错，如何纠正错的思略和错误点。教学中，可以让学生讲讲“错解”，或投影展示学生的“错解”，或教师故意设置“错解”，正反两方面加深认识，避免学生“只知道对，不知道错，不知道错哪里，为什么会犯这样的错”，结果题目一变就不知所措。
（二）正确解答，比较优化
对一道题目的解答，学生往往满足于做对了，而不愿意继续钻研。而且很多做对的学生都觉得自己的方法简单。这时可以展示多种正确的解答，这些解答尽量来自学生的答卷，将其投影展示出来，让相关学生讲解，学生既感到自豪，又能体会把自己优越的方法展示给同学的幸福感和获得感。让其他学生见识一下某同学的解法，互相交流，取长补短，多角度思考问题，一题多解。而且在教师的引导下，告诉学生不光要追求方法的多样性，更要通过对解法的优化比较，分析解法的差异，提高鉴别能力。
例1：过点P（1，3）作两条互相垂直的直线l与m，它们分别与x轴、y轴交于点A、B，设线段AB的中点为M，求点M的轨迹方程。
解法一：若l斜率不存在，则l的方程为：x=1，则m的方程为y=3，
此时，M点的坐标为;当l斜率存在时，设，则m的方程为，设M（x，y），则，消去k，得
综上可得，点M的轨迹方程为
解法二：设，
则，
，即点M的轨迹方程为
解法三：，，化简得点M的轨迹方程为
解法一采用参数法，思路常规，切入简单，但学生易漏掉斜率不存在的情况，且计算量稍大;解法二从垂直入手，结合向量，可避免讨论斜率是否存在，体现出向量在解决垂直问题时的优势;解法三充分挖掘图形特征，数形结合，计算简单。
通过对三种解法的展示、讨论、点评，使学生认识到各种方法的长短所在，使他们意识到在平时的作业中不能仅满足于会做，还要学会多角度思考，比较，优化，这样才能在考试中采取省时省力的最优解法，节约时间，提高成绩。
（三）典型题目，适当拓展
试卷讲评过程中，对一些典型试题进行推广与拓展，举一反三，有利于学生开阔眼界，提升认识，但也要注意拓展有度，以节约学生的时间成本和让课堂效率最大化。
例2：已知A，B两点相距10cm，动点P到点A的距离是它到点B距离的3倍，求点P的轨迹方程。
此题比较容易，直接建立坐标系代入条件即可求解。但借助此题可向学生介绍阿波罗尼斯（Apollonius，约公元前262—前190）圆：平面上有两个定点A，B，动点P满足且，则动点P的轨迹是一个圆。
应用：△ABC中，则△ABC面积的最大值为
以这样的考题为契机，适当拓展，开阔了学生的视野与思路，使学生认识到一道试题的丰富内涵，认识到学无止境，不骄傲不自满，养成认真对待、尊重每一道试题的习惯。
（四）较难试题，合理铺垫
学生不能正确解答试题的原因有很多，试卷中一些较难的题目学生更是望而生畏。如果完全放弃不讲，一些学生不做觉得心安理得，失去了斗志与钻劲。所以对这些题目通过设置一定的梯度练习，做好铺垫，让学生拾级而上，达到最终解决问题的目的。使更多学生认识到难题也并非高不可攀，掌握一定的方法技巧，也可能解决。
例3：设I是△ABC的内心，三边长AB=7，BC=6，AC=5，点P在边AB上，且AP=2，若直线IP交直线BC于点Q，则线段QC的长为
此题涉及的知识点较多，计算量较大，学生得分率不高，但此题非常适合分解，设置台阶，逐步求解。
（1）△ABC的三边长AB=7，BC=6，AC=5，求△ABC的面积;
（2）求△ABC内切圆的半径;
（3）若以B点为原点，直线BC为x轴建立坐标系，求点A和点P的坐标;
（4）求∠ABC的角平分线方程和点I的坐标。
每个小问题都比较基础，学生能够回答，通过设置铺垫，让学生认识到较难的问题只要认真分析推理，抽丝剥茧，也能找到思路，逐步解决。
（五）思想方法，总结渗透
讲评试卷时还需要对典型方法进行归纳，对试卷渗透的数学思想加以强调，如数形结合、分类讨论、转化化归，函数与方程等思想。试卷考查的知识点学生可以通过题目本身得到了解，但典型方法与数学思想需要教师进行引导与挖掘。 例4：在邊长为1的正六边形ABCDEF中，记以A点为起点，其余顶点为终点的向量分别为以B点为起点，其余顶点为终点的向量分别为，若m，M分别为的最小值、最大值，其中，则m，M满足
此题学生得分率很低，许多学生感觉无从着手，但是如果采用坐标法写出这些向量的坐标，则思路简洁，容易理解。
解：以正六边形中心为原点，直线BE为x轴建立平面直角坐标系，则
从中任选三个向量，会发现无论如何选，的横坐标为正，纵坐标为负;
从中任选三个向量，同样可以发现的横坐标为负，纵坐标为正;因此的值为负，所以最大值与最小值均为负。
作为解决向量问题的基本方法之一，此题不用坐标法解决，较难;用坐标法解决，比较容易理解，因此比较典型地体现了坐标法的好处。由形转数，数形结合，这样的试题更好的诠释了华罗庚先生“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休”的观点。
当然，并不是每次讲评中都要用到许多种策略，但是试卷讲评中要突出核心素养，灵活选取多种策略，提高试卷讲评课的效率，同时积极引导学生参与，调动学生的积极性。对于做对的学生，要能从不同的角度启发他们的思维，帮助学生再认知自己做过的题目;对于答错的学生，能够让他们认识到错误原因，纠正错误认识，掌握正确解法，通过讲评让每位学生都能有所思，有所得。
三、讲评后及时追踪，巩固效果
试卷讲评完毕并不意味着事情已全部结束，讲评课是否达到预期的效果，需要根据学生的反馈情况加以分析。
（一）督促学生，及时订正
试卷讲评前，可以要求学生先自行订正。讲评完毕后，教师应督促学生再次订正，在学生改正错题的基础上，引导学生进行深入的总结与反思，对自己在考试中暴露出来的问题进行改进。进一步，教师对学生暴露出的普遍性问题布置追踪练习，争取更加牢固的掌握运用所学知识。同时，教师根据学生练习情况可以了解讲评效果，总结经验指导今后的教学。
（二）因材施教，对症下药
对部分基础薄弱的学生，他们解题时所犯的一些错误不具有代表性，但有些问题这些学生并不明白，如果上课不讲，他们也没有自觉性自己去弄懂，如果放任自流，后果可想而知。对于这些学生，一是个别辅导，二是采取跟踪小纸条的方式，针对他们出现的问题，出几个类似的问题写在小纸条上，贴在他们交来的作业中，让他们自己去完成，算是一种别致的“微作业”。
例5：微作业（与圆有关的最值问题）
已知实数x，y满足x2+y2-4x+1=0
（1）求的最大值与最小值;（2）求y-x的最大值与最小值;
（3）求x2+y2的最大值与最小值;（4）|x-y-6|的最小值。
总之，教师在试卷讲评中要根据学生答题情况，灵活选择讲评策略，充分调动学生的积极性，注重学生的自主发展，充分发挥试卷的功能，争取让试卷讲评课更高效。
参考文献：
[1]罗增儒：《中学数学课例分析》。陕西师范大学出版社，2003
[2]戴再平：《数学习题理论》。上海教育出版社，1996
[3] 石鹏 《高中数学教与学》“浅谈数学教学中的“微型探究”，2016，7期