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【摘要】在安装光伏发电系统之前，光伏电池的选购是首先需要考虑并解决的问题。本文对某公司的购买光伏电池的情况进行了研究，根据技术规格要求建立了合理的非线性整数规划模型，然后通过线性化处理后利用Lingo软件对模型进行求解，得出了最优的方案。
【关键词】光伏电池数学模型Lingo软件
中图分类号：O29文献标识码：A
1.前言
1839年，法国科学家贝克雷尔（Becqurel）发现，光照能使半导体材料的不同部位之间产生电位差，这种现象后来被称为“光生伏特效应”，简称“光伏效应”。1954年，美国科学家恰宾和皮尔松在美国贝尔实验室首次制成了实用的单晶硅太阳电池，诞生了将太阳光能转换为电能的实用光伏发电技术。据预测，太阳能光伏发电在未来会占据世界能源消费的重要席位，不但要替代部分常规能源，而且将成为世界能源供应的主体。目前，我国光伏发电的应用市场正处于起步阶段。一般认为在城市比较集中的东、中部地区，应优先发展与建筑物相结合的屋顶光伏系统和光电建筑一体化。在安装光伏发电系统之前，光伏电池的选购是首先需要考虑并解决的问题。
2.问题的提出
现有一家公司欲在面积为30平方米的一片向阳的屋顶安装光伏电池以解决部分电力紧张的问题。该公司准备投资6万5千元购买光伏电池，并且因为电池串并联后并网发电的技术要求，需要满足购买的光伏电池的开路电压差不能超过2V；不同型号的电池的购买数量应该相等的条件。表1给出了目前市场上供公司选购的光伏电池（A单晶硅、B多晶硅）组件设计参数和市场价格，那么如何为该公司确定购买方案使得发电总功率最大呢？表1两种类型的光伏电池（A单晶硅、B多晶硅）组件设计参数和市场价格PV电池类型1产品型号1组件功率（w）1组件尺寸（mm×mm×mm）1开路电压（Voc）1价格（元/W）A单晶硅电池1A1A2A3A4A5A6121532520027024529511580×808×401956×991×451580×808×351651×992×401650×991×401956×991×45146.146.9146.138.137.7345.92114.9元/WB多晶硅电池1B1B2B3B4B5B6B7126532021024028029525011650×991×401956×991×451482×992×351640×992×501956×992×501956×992×501668×1000×40137.9145.9833.636.944.845.137.83112.5元/W3.数学模型
用pi（瓦）表示各电池的组件功率，qi（元）表示各电池的单价，si（平方米）表示各电池的铺设面积，M（元）表示总的投资，S（平方米）表示屋顶的总面积，P（瓦）表示发电总功率，xi（个）表示各电池的购买数量。
（1）目标函数为发电总功率最大，即maxP=∑131i=1pixi；
（2）资金约束条件∑131i=1qixi≤M，面积约束条件∑131i=1sixi≤S；
（3）用U表示系统的一个上界，vij=1，若电池i与j相容
0，否则 ，则电压约束条件xixj≤U*vij，i，j=1，2，...，13；
（4）记yi=0，xi=0
1，xi>0 ，则购买电池数量相等约束可表示为
xi-xj≤U*（1-yiyj），i，j=1，2，...，13
yi≤xi≤U*yi，i=1，2，...，13
综上分析可得数学模型如下：
maxP=∑131i=1pixi
s.t.∑131i=1qixi≤M
∑131i=1sixi≤S
xi∈{0，1，2，3，...}，yi∈{0，1}，i=1，2，...，13
xixj≤U*vij，i，j=1，2，...，13
xi-xj≤U*（1-yiyj），i，j=1，2，...，13
yi≤xi≤U*yi，i=1，2，...，13
4.模型求解
对于线性整数规划[1]问题，利用分枝定界算法[2]结合Lingo软件求解是非常方便的。但是本问题的模型是一个非线性整数规划模型，这时用Lingo求解往往就比较困难。幸运的是本文找到了一种把问题线性化处理的方法，具体处理办法见下面的程序。利用Lingo软件的大规模规划问题的输入方法，编写出本问题的Lingo程序如下（！后为程序注释，程序运行时不影响）：
model：！模型开始；
sets： ！集合说明开始；
SI/1..13/：x，y，p，q，s； ！x=购买数量，y=购买01变量，p=功率，q=价格，s=面积；
SIJ（SI，SI）：z，b； ！若x（i）与x（j）二者不兼容，则z（i，j）取0；
endsets ！集合定义结束；
【关键词】光伏电池数学模型Lingo软件
中图分类号：O29文献标识码：A
1.前言
1839年，法国科学家贝克雷尔（Becqurel）发现，光照能使半导体材料的不同部位之间产生电位差，这种现象后来被称为“光生伏特效应”，简称“光伏效应”。1954年，美国科学家恰宾和皮尔松在美国贝尔实验室首次制成了实用的单晶硅太阳电池，诞生了将太阳光能转换为电能的实用光伏发电技术。据预测，太阳能光伏发电在未来会占据世界能源消费的重要席位，不但要替代部分常规能源，而且将成为世界能源供应的主体。目前，我国光伏发电的应用市场正处于起步阶段。一般认为在城市比较集中的东、中部地区，应优先发展与建筑物相结合的屋顶光伏系统和光电建筑一体化。在安装光伏发电系统之前，光伏电池的选购是首先需要考虑并解决的问题。
2.问题的提出
现有一家公司欲在面积为30平方米的一片向阳的屋顶安装光伏电池以解决部分电力紧张的问题。该公司准备投资6万5千元购买光伏电池，并且因为电池串并联后并网发电的技术要求，需要满足购买的光伏电池的开路电压差不能超过2V；不同型号的电池的购买数量应该相等的条件。表1给出了目前市场上供公司选购的光伏电池（A单晶硅、B多晶硅）组件设计参数和市场价格，那么如何为该公司确定购买方案使得发电总功率最大呢？表1两种类型的光伏电池（A单晶硅、B多晶硅）组件设计参数和市场价格PV电池类型1产品型号1组件功率（w）1组件尺寸（mm×mm×mm）1开路电压（Voc）1价格（元/W）A单晶硅电池1A1A2A3A4A5A6121532520027024529511580×808×401956×991×451580×808×351651×992×401650×991×401956×991×45146.146.9146.138.137.7345.92114.9元/WB多晶硅电池1B1B2B3B4B5B6B7126532021024028029525011650×991×401956×991×451482×992×351640×992×501956×992×501956×992×501668×1000×40137.9145.9833.636.944.845.137.83112.5元/W3.数学模型
用pi（瓦）表示各电池的组件功率，qi（元）表示各电池的单价，si（平方米）表示各电池的铺设面积，M（元）表示总的投资，S（平方米）表示屋顶的总面积，P（瓦）表示发电总功率，xi（个）表示各电池的购买数量。
（1）目标函数为发电总功率最大，即maxP=∑131i=1pixi；
（2）资金约束条件∑131i=1qixi≤M，面积约束条件∑131i=1sixi≤S；
（3）用U表示系统的一个上界，vij=1，若电池i与j相容
0，否则 ，则电压约束条件xixj≤U*vij，i，j=1，2，...，13；
（4）记yi=0，xi=0
1，xi>0 ，则购买电池数量相等约束可表示为
xi-xj≤U*（1-yiyj），i，j=1，2，...，13
yi≤xi≤U*yi，i=1，2，...，13
综上分析可得数学模型如下：
maxP=∑131i=1pixi
s.t.∑131i=1qixi≤M
∑131i=1sixi≤S
xi∈{0，1，2，3，...}，yi∈{0，1}，i=1，2，...，13
xixj≤U*vij，i，j=1，2，...，13
xi-xj≤U*（1-yiyj），i，j=1，2，...，13
yi≤xi≤U*yi，i=1，2，...，13
4.模型求解
对于线性整数规划[1]问题，利用分枝定界算法[2]结合Lingo软件求解是非常方便的。但是本问题的模型是一个非线性整数规划模型，这时用Lingo求解往往就比较困难。幸运的是本文找到了一种把问题线性化处理的方法，具体处理办法见下面的程序。利用Lingo软件的大规模规划问题的输入方法，编写出本问题的Lingo程序如下（！后为程序注释，程序运行时不影响）：
model：！模型开始；
sets： ！集合说明开始；
SI/1..13/：x，y，p，q，s； ！x=购买数量，y=购买01变量，p=功率，q=价格，s=面积；
SIJ（SI，SI）：z，b； ！若x（i）与x（j）二者不兼容，则z（i，j）取0；
endsets ！集合定义结束；