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【摘要】 在人教版八年级数学课程中，编入了许多几何图形面积的计算和推理问题。这些内容渗透了数学知识的趣味性和实用性，可以培养学生扎实的数学基础和灵动的数学思维，帮助学生进一步熟练掌握各种几何图形的性质与面积的计算方法，理解几何图形变形问题中的变量与不变量之间的逻辑推理方法。
【关键词】数学教学解题方法逻辑推理
在人教版八年级数学课程中，编入了许多几何图形面积的计算和推理问题。这些内容渗透了数学知识的趣味性和实用性，可以培养学生扎实的数学基础和灵动的数学思维，帮助学生进一步熟练掌握各种几何图形的性质与面积的计算方法，理解几何图形变形问题中的变量与不变量之间的逻辑推理方法。
如八年级数学教材中习题19.1第13题和习题19.2第17题就是典型的等分面积的例子，这类问题既有趣味性又有实用性，但是，如果学生对特殊四边形的性质掌握得不够牢固的话，是不能全面而又正确解答这一类问题的，以下几个例子也许能帮助同学们巧分面积：
问题1：用质地均匀的硬纸板剪一个三角形，你能把它分成面积相等的两个部分吗？有几种方法？证明你的结论。
答：能把它分成面积相等的两个部分，且有无数种方法：过这个三角形的重心，任画一条直线就能把它分成面积相等的两个剖分。
分析：由悬挂法可以证明，以三角形纸板上任一点为挂点，沿垂线都经过重心，且把三角形分成面积相等的两个部分。因此，巧分三角形面积关键在于找到重心。
本题主要考察学生对“三角形的重心”的定义的理解：三角形重心在任意两条中线的交点处。
问题2：你能把一个平行四边形分成面积相等的两个部分吗？有多少种分法，证明你的结论。
答：有无数种方法，过平行四边行对角线的交点任意作直线EF，交ABCD于EF，则直线两旁部分面积相等。
简证：如图1所示，①若E、F与A、C重合：
∵ABCD是平行四边形；
∴△ACB≌△CAD，即S△ABC=S△COA。
（若E、F与B、D重合依然有同样的结论）②直线EF交AB于E，交DC于F，
连线AC
和BD，则简证得△AOD≌△COB，△AEO≌△CFO，△BEO≌△DFO。
∴S四边形AEFD=S四边形CFEB
问题3：如图2所示一块方角形钢板，工人师傅想把它分
成面积相等的两部分，请你在图中画出分割线（只保留作图痕迹）。
问题4：如图里一块正方形草坪，要在上面修建两条交叉的小路，使这两条小路将草坪分成面积相等的四个部分，你有多少种方法？证明你的结论。
答：有无数种方法，正方形对角线交点O作任意直线EF，交任一组对边于EF两点，再过O点作EF的垂线交另一组对于GH，则S四边形AEOH=S四边形GCFO=S四边形FDHO，特别地，当E、F、G、H分别与A、B、C、O重合时，S△ABO=S△BCO=S△CDO=S△DAO。
（证明略）
问题5：在梯形ABCD中，作一条直线把这个四边形分成面积相等的两个部分。
解答：如图所示，以AB和BD为边作平行四边形ABDE，容易证明 S△DEB=S△ABD，进而可得S△BEC=S梯形ABCD。
然后作△ECB的中线BF，则直线BF为所求作。
要能顺利解答等分面积问题，学生必须要掌握“等底等高的三角形面积相等”、全等形的判定方法、三角形重心的作法、几何图形面积的计算公式及“割补法”等相关知识。
总之，知识来源于积累，只要同学们肯下工夫，勤于思考，善于总结，解题方法自然就会水到渠成！
【关键词】数学教学解题方法逻辑推理
在人教版八年级数学课程中，编入了许多几何图形面积的计算和推理问题。这些内容渗透了数学知识的趣味性和实用性，可以培养学生扎实的数学基础和灵动的数学思维，帮助学生进一步熟练掌握各种几何图形的性质与面积的计算方法，理解几何图形变形问题中的变量与不变量之间的逻辑推理方法。
如八年级数学教材中习题19.1第13题和习题19.2第17题就是典型的等分面积的例子，这类问题既有趣味性又有实用性，但是，如果学生对特殊四边形的性质掌握得不够牢固的话，是不能全面而又正确解答这一类问题的，以下几个例子也许能帮助同学们巧分面积：
问题1：用质地均匀的硬纸板剪一个三角形，你能把它分成面积相等的两个部分吗？有几种方法？证明你的结论。
答：能把它分成面积相等的两个部分，且有无数种方法：过这个三角形的重心，任画一条直线就能把它分成面积相等的两个剖分。
分析：由悬挂法可以证明，以三角形纸板上任一点为挂点，沿垂线都经过重心，且把三角形分成面积相等的两个部分。因此，巧分三角形面积关键在于找到重心。
本题主要考察学生对“三角形的重心”的定义的理解：三角形重心在任意两条中线的交点处。
问题2：你能把一个平行四边形分成面积相等的两个部分吗？有多少种分法，证明你的结论。
答：有无数种方法，过平行四边行对角线的交点任意作直线EF，交ABCD于EF，则直线两旁部分面积相等。
简证：如图1所示，①若E、F与A、C重合：
∵ABCD是平行四边形；
∴△ACB≌△CAD，即S△ABC=S△COA。
（若E、F与B、D重合依然有同样的结论）②直线EF交AB于E，交DC于F，
连线AC
和BD，则简证得△AOD≌△COB，△AEO≌△CFO，△BEO≌△DFO。
∴S四边形AEFD=S四边形CFEB
问题3：如图2所示一块方角形钢板，工人师傅想把它分
成面积相等的两部分，请你在图中画出分割线（只保留作图痕迹）。
问题4：如图里一块正方形草坪，要在上面修建两条交叉的小路，使这两条小路将草坪分成面积相等的四个部分，你有多少种方法？证明你的结论。
答：有无数种方法，正方形对角线交点O作任意直线EF，交任一组对边于EF两点，再过O点作EF的垂线交另一组对于GH，则S四边形AEOH=S四边形GCFO=S四边形FDHO，特别地，当E、F、G、H分别与A、B、C、O重合时，S△ABO=S△BCO=S△CDO=S△DAO。
（证明略）
问题5：在梯形ABCD中，作一条直线把这个四边形分成面积相等的两个部分。
解答：如图所示，以AB和BD为边作平行四边形ABDE，容易证明 S△DEB=S△ABD，进而可得S△BEC=S梯形ABCD。
然后作△ECB的中线BF，则直线BF为所求作。
要能顺利解答等分面积问题，学生必须要掌握“等底等高的三角形面积相等”、全等形的判定方法、三角形重心的作法、几何图形面积的计算公式及“割补法”等相关知识。
总之，知识来源于积累，只要同学们肯下工夫，勤于思考，善于总结，解题方法自然就会水到渠成！