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设R是整环，Mn（R）是R上的n阶矩阵环。文中借助于矩阵计算方法，证明了轶为n的投射R-模P的自同态环可以表示为S=Y TMm（R）X，其中（X，Y）为P的一个m-基耦，还证明了P是自由R-模当且仅当R n＊P作为Mn（R）-模是循环模，当且仅当R n＊P≠ ∪（Rn＊P）Mi，其中Mi取遍S的极大左理想。