论文部分内容阅读
[摘要]数学思想是解决数学问题的灵魂，是提高学生解题能力的最佳途径；教师在教学过程中要不断地渗透数学思想，提高学生解决问题的能力。
[关键词] 数学思想；提高能力；渗透
【中图分类号】G633.3
义务教育阶段数学课程的总体目标明确指出：通过数学学习，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识和基本的数学思想。《数学课程标准》要求“对于重要的数学思想应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师在教学中要不断地渗透数学思想。
一、渗透转化思想，提高学生解决问题的能力
转化思想也称化归思想，它是指将未知的、陌生的、复杂的问题转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利得到解决的一种数学思想。
例如：在《二元一次方程组解法》这一内容中，是将二元一次方程组通过消元转化为一元一次方程，是由消元法与一元一次方程解法组成，其中一元一次方程就是旧知，消元法是新知，是由新知向旧知转化，学生主要掌握了消元的方法，解二元一次方程组就变得简单了。
转化思想贯穿于整个数学学科，有减法转化为加法、除法转化为乘法、高次转化为一次、多元转化为一元、未知转化为已知、抽象转化为具体、空间转化为平面等等，所以转化思想是最普遍、最实用的数学思想。教师在实际教学中要不断渗透转化思想，加强应用指导，提高学生解决问题的能力。
二、渗透数形结合，提高学生数形转化的能力
数形结合即是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系相互结合起来的一种数学思想。它可以使复杂问题简单化，抽象问题直观化、具体化，从而起到优化解题途径的目的。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”道出了数形结合的重要性。
数轴是学生数形结合思想形成的基础，在教学时老师应把数轴与有理数充分结合起来，做到数中有形、形中有数、不断渗透数形结合思想，让学生在学习中去领会这一数学思想的无穷魅力，提高学生数形转化的能力，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具。
三、渗透分类讨论，培养学生处理问题的能力
分类讨论思想又称“逻辑划分思想”，就是当一个命题的题设或结论不唯一确定时，有多种可能，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分类研究，最后归纳出问题的正确答案，这种数学思想叫做分类讨论思想。分类讨论思想具有较强的逻辑性、综合性和探索性，是逻辑划分思想在解决数学问题中的具体运用，它既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力，是初中数学教学的难点。
1、确定分类标准和正确分类，分类要求不漏不重；2、对分类进行讨论；3、归纳小结，得出结论。常见的分类讨论问题有：绝对值、方程及根的定义、函数的定义、图形的位置关系等。分类讨论是教学的难点，学生较难掌握，教师要在平时训练中，多渗透着分类讨论的思想，使学生学会多角度、多方面去分析问题，解决问题，从而培养学生思维的严密性、全面性。
四、渗透方程思想，培养学生数学建模的能力
方程思想是指在求解数学问题时，从问题中的已知量和未知量之间的数量关系入手，找出它们之间相等关系，运用数学符号、数学语言将相等关系转化为方程（或方程组），然后通过解方程（组）使问题得到解决。方程思想是对方程知识的全面升华，是中学数学中非常重要的数学建模思想之一，其运用十分广泛。
相等关系就是方程模型，建立了相等关系，实际上就是建立了数学模型，只要能把各个量带入这个模型，问题就能得到解决了。在教学中要不断渗透方程思想，引导学生借助示意图、表格、线段图等来分析题意，抓住关键词语、题目中的不变量或利用公式，寻找已知量和未知量的相等关系，使学生领会数学建模的思想和基本过程同，提高建模能力，从而解决实际问题的能力。
五、从特殊到一般，培养学生创新思维的能力
从特殊到一般的数学思想，就是先观察一些特殊的事例，分析它们共同具有的特征，然后得出一般的结论。人们认识事物往往从特殊开始的，是由现象到本质，由局部到整体，由实践到理论。在数学中对公式、定理、法则的认识也是从特殊开始的，是通过总结归纳得出来的，然后经过证明，成为一般性的结论，又用这结论来解决相关的数学问题。
数学思想是数学解题的灵魂，只有掌握了数学思想，才算真正掌握了数学。在初中数学教材中，还蕴涵着其它的数学思想：如整体思想、构造思想、概率统计思想等等。在教学时，教师应根据教材内容充分渗透数学思想的教学，适当训练，合理运用，反复强化，提高学生的解题能力，使学生受益终生。
参考文献：
1、《初中数学课程标准（实验）》人民教育出版社。
2、《走进新课程——与课程实施者对话》北京师范大学出版社。
3、《新课程理念与初中数学课堂教学实施》首都师范大学出版社。
[关键词] 数学思想；提高能力；渗透
【中图分类号】G633.3
义务教育阶段数学课程的总体目标明确指出：通过数学学习，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识和基本的数学思想。《数学课程标准》要求“对于重要的数学思想应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师在教学中要不断地渗透数学思想。
一、渗透转化思想，提高学生解决问题的能力
转化思想也称化归思想，它是指将未知的、陌生的、复杂的问题转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利得到解决的一种数学思想。
例如：在《二元一次方程组解法》这一内容中，是将二元一次方程组通过消元转化为一元一次方程，是由消元法与一元一次方程解法组成，其中一元一次方程就是旧知，消元法是新知，是由新知向旧知转化，学生主要掌握了消元的方法，解二元一次方程组就变得简单了。
转化思想贯穿于整个数学学科，有减法转化为加法、除法转化为乘法、高次转化为一次、多元转化为一元、未知转化为已知、抽象转化为具体、空间转化为平面等等，所以转化思想是最普遍、最实用的数学思想。教师在实际教学中要不断渗透转化思想，加强应用指导，提高学生解决问题的能力。
二、渗透数形结合，提高学生数形转化的能力
数形结合即是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系相互结合起来的一种数学思想。它可以使复杂问题简单化，抽象问题直观化、具体化，从而起到优化解题途径的目的。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”道出了数形结合的重要性。
数轴是学生数形结合思想形成的基础，在教学时老师应把数轴与有理数充分结合起来，做到数中有形、形中有数、不断渗透数形结合思想，让学生在学习中去领会这一数学思想的无穷魅力，提高学生数形转化的能力，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具。
三、渗透分类讨论，培养学生处理问题的能力
分类讨论思想又称“逻辑划分思想”，就是当一个命题的题设或结论不唯一确定时，有多种可能，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分类研究，最后归纳出问题的正确答案，这种数学思想叫做分类讨论思想。分类讨论思想具有较强的逻辑性、综合性和探索性，是逻辑划分思想在解决数学问题中的具体运用，它既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力，是初中数学教学的难点。
1、确定分类标准和正确分类，分类要求不漏不重；2、对分类进行讨论；3、归纳小结，得出结论。常见的分类讨论问题有：绝对值、方程及根的定义、函数的定义、图形的位置关系等。分类讨论是教学的难点，学生较难掌握，教师要在平时训练中，多渗透着分类讨论的思想，使学生学会多角度、多方面去分析问题，解决问题，从而培养学生思维的严密性、全面性。
四、渗透方程思想，培养学生数学建模的能力
方程思想是指在求解数学问题时，从问题中的已知量和未知量之间的数量关系入手，找出它们之间相等关系，运用数学符号、数学语言将相等关系转化为方程（或方程组），然后通过解方程（组）使问题得到解决。方程思想是对方程知识的全面升华，是中学数学中非常重要的数学建模思想之一，其运用十分广泛。
相等关系就是方程模型，建立了相等关系，实际上就是建立了数学模型，只要能把各个量带入这个模型，问题就能得到解决了。在教学中要不断渗透方程思想，引导学生借助示意图、表格、线段图等来分析题意，抓住关键词语、题目中的不变量或利用公式，寻找已知量和未知量的相等关系，使学生领会数学建模的思想和基本过程同，提高建模能力，从而解决实际问题的能力。
五、从特殊到一般，培养学生创新思维的能力
从特殊到一般的数学思想，就是先观察一些特殊的事例，分析它们共同具有的特征，然后得出一般的结论。人们认识事物往往从特殊开始的，是由现象到本质，由局部到整体，由实践到理论。在数学中对公式、定理、法则的认识也是从特殊开始的，是通过总结归纳得出来的，然后经过证明，成为一般性的结论，又用这结论来解决相关的数学问题。
数学思想是数学解题的灵魂，只有掌握了数学思想，才算真正掌握了数学。在初中数学教材中，还蕴涵着其它的数学思想：如整体思想、构造思想、概率统计思想等等。在教学时，教师应根据教材内容充分渗透数学思想的教学，适当训练，合理运用，反复强化，提高学生的解题能力，使学生受益终生。
参考文献：
1、《初中数学课程标准（实验）》人民教育出版社。
2、《走进新课程——与课程实施者对话》北京师范大学出版社。
3、《新课程理念与初中数学课堂教学实施》首都师范大学出版社。