论文部分内容阅读
摘要 针对缺水地区常用的圆柱形、球形、瓶形水窖建设中存在的因窖体受力分析不足、窖体结构设计不合理而导致窖体空间结构稳定性差以至最后窖体破坏以及盲目增厚窖壁导致材料浪费等问题，利用基于ANSYS平台新开发的窖体有限元分析软件，对圆柱形、球形、瓶形3种水窖进行空间结构几何尺寸优化。以水窖耗材量最小为目标函数，以许用应力为约束条件，优化出不同容水量的水窖几何尺寸，并将它们的最优结果进行对比分析。结果表明，修筑球形水窖最省材料，圆柱形水窖次之，瓶形水窖在同工况同容积下相对于另外2种水窖设计形式耗材最多，但结构稳定性高于圆柱形水窖，它们各有优缺点，可根据当地具体情况具体用途来选择最合适的水窖形式。
关键词 水窖；有限元；结构优化
中图分类号 S277 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2018）20-0186-05
Abstract In the construction of cylindrical， spherical， and bottle shaped water cellar， there are some problems in the construction of cylindrical， spherical and bottle shaped water cellar， which are due to the lack of stress analysis of the cellar body and the unreasonable design of the cellar structure， which lead to the poor stability of the space structure of the cellar， and the waste of the pit wall resulting from the blind pit wall. Based on the newly developed cellar finite element analysis software based on ANSYS platform， the geometric dimensions of 3 types of cellars， cylindrical， spherical and bottle shaped， are optimized.With the minimum consumption of water cellar as the objective function and the allowable stress as the constraint condition， the geometric sizes of water cellars with different water volume are optimized and their optimal results are compared and analyzed.The results show that the construction of the spherical water cellar is the most provincial material， the cylindrical water cellar is the second， and the bottle shaped water cellar is the most suitable for the other two kinds of water cellar design in the same volume， but the structural stability is higher than that of the cylindrical water cellar.Each has its own advantages and disadvantages. It can choose the most suitable form of water cellar according to the specific circumstances and specific uses of the site.
Key words Cellar；Finite element method；Structure optimization
近年來，随着社会的发展和人口的剧增，淡水资源紧缺的程度也越来越严重，水窖作为收集雨水的一种典型设施得到越来越广泛的应用。圆柱形、球形和瓶形水窖是我国干旱缺水地区使用最广泛的集雨设施形式[1]，它们以施工简单快捷、工程量小、窖体结构稳定性好等优点受到广大建窖者与农户的青睐。但现行的水窖都是以建窖者根据自己的修筑经验来建造，没有经过精确的计算来确定窖体结构几何尺寸，往往使水窖修筑者盲目地认为只要增加窖壁厚度就能保证窖体的使用寿命与安全，这样修筑出来的水窖既导致了材料的浪费还因窖体结构尺寸（如：矢跨比、半径与高度的比值、窖壁的边坡比等）设计不合理使水窖结构稳定性得不到保证。所以，有必要对水窖结构进行强度验算并优化出合理的尺寸。由于水窖结构的三维尺寸差异较小，所以在结构计算中必须以空间结构原理为基础，计算工作量大而且复杂，必须借助于适当的计算机软件才能完成，ANSYS软件的出现为解决这一问题提供了有力的支持。截至目前，鲜有对水窖进行空间结构分析的相关研究。因此，笔者借助于大型有限元分析软件ANSYS对圆柱形、球形和瓶形3种水窖空间结构尺寸进行优化分析，设计出既安全又经济的水窖结构形式，并将3种水窖的优化结果进行对比，在满足窖体结构稳定性的基础上从节省材料出发选取一种最经济的水窖形式，为水窖的建设者提供技术支撑，并为新型水窖的开发提供理论基础。
1 水窖有限元法分析模型的建立
水窖有限元法分析的基本思想是将窖体结构离散为若干个仅由节点相连的单元，在进行有限元分析时，各种荷载转移至各个单元与节点上，利用插值函数考虑连续边界条件，建立有限元求解方程组，并表示为规范化的矩阵形式，求得窖体结构各部分所受到的应力与产生的位移[2-3]。 该研究首先建立圆柱形水窖、球形水窖、瓶形水窖3个实体模型，3种类型的水窖断面形状如图1所示。球形水窖半径为R，窖壁厚度为T，窖颈高为SH，取水口直径一般为0.7 m[4]，圈梁厚度和高度一般为15 cm；圆柱形水窖和瓶形水窖结构尺寸见图1，字母代表意义与球形水窖一致。
实体模型建立后需要划分网格以建立有限元模型，首先采用8节点四边形单元Plane82对窖体横截面进行网格划分，然后再采用三维20节点结构实体单元Solid95通过横截面旋转扫略生成三维水窖实体的网格化有限元模型[5]。由于圆柱形、球形和瓶形3种水窖形状和荷载均具有旋转对称性，所以分析时只对1/4窖体进行结构分析。水窖网格划分如图2所示。
2 水窖不利工况及荷载分析
根据《混凝土结构设计规范》C15混凝土极限伸长量不超过0.003 3 m，而极限拉压缩量不超过0.000 15 m，窖壁厚度T的优化取值范围按以前修筑水窖窖壁厚度范围设定为1～20 cm。圆柱半径R的优化取值范围设定也按以往修筑水窖经验，要求为首先窖体容积固定，R在0.2H～2.0H取值，在窖容为20、40和60 m3时R取值范围分别为1.039 6～1.760 5 m、1.309 8～2.218 1 m和1.499 3～2.539 1 m，圆角半径R1的取值范围为1/8R～R。
决策变量：窖壁厚度T；圆柱半径R和窖底圆角半径R1。
优化方法：ANSYS优化方法有单步运行法（single run）、随机法（random designs）、乘子法（factorial）、最优梯度法（gradient）、扫描法（DV Sweeps）、子问题法（subproblem）、一阶优化工具（firstorder）、用户优化算法（user optimizer）[8]。该优化方法采用子问题法（subproblem）对窖体结构几何尺寸进行优化，子问题法是按照单一步长在每次计算以后将设计变量在变化范围内加以改变，对于目标函数和状态变量的整体变化评估可以用本工具实现。子问题法属于ANSYS优化工具中的零阶方法，是使用所有因变量（状态变量和目标函数）的逼近，对结构简单的模型能得到比较精确的解，选择该方法后需要指定参考设计序列（即初始设计序列）和最大可行性设计序列的数目，该试验将两者设置为10和7，也可根据需要增大设计序列的数目，一般初始设计序列数目30，最大可行性设计序列10都能满足一般优化要求即得到较为精确的解。
3.2 圆柱形水窖不同容水量优化结果
通过ANSYS优化得出的最优化结果如表1所示。
从表1优化结果可以看出，圆柱形水窖在空载时下，容积为20、40、60 m3水窖的最大拉应力分别为895.18、883.80、884.99 kPa；满载时，容积为20、40、60 m3水窖的最大拉应力分别为789.05、907.33、874.32 kPa。2种工况下，不同容水量窖体受到的最大拉应力值范围为789.05～907.33 kPa，略小于材料抗拉强度910 kPa；最大压应力值范围296.61～1 965.6 kPa，远远小于材料抗压强度7 200 kPa，同时窖体计算最大位移0.000 06～0.000 14 m都小于材料极限拉应力值0.000 15 m，因此结构满足强度和刚度要求。
在空载情况下，水窖容积为20、40和60 m3时，窖体结构最优的几何尺寸分别如下：厚度T=0.08、0.11、0.14 m；水窖半径R=1.57、1.80、1.93 m；底部圆角半径R1=0.13、0.17、0.25 m；材料用量分别为3.38、7.18、12.03 m3。
在满载情况下，水窖容积为20、40和60 m3时，窖体结构最优的几何尺寸分别如下：厚度T=0.06、0.08、0.10 m；水窖半径R=1.65、2.07、2.47 m；底部圆角半径R1=0.17、0.16、0.30 m；材料用量分别为2.06、4.53、7.56 m3。在相同窖容下，空载情况比满载情况下的材料用量大。如果水窖埋置在地面以下使用时，2种工况均会出现，应采用空载计算结果。
3.3 球形水窖不同容水量优化结果
通过ANSYS优化得出的结果如表2所示。
從表2可以看出，在空载工况下容积为20、40、60 m3时，水窖受到的最大拉应力（S1max）分别为883.56、789.23、327.98 kPa；在满载工况下容积为20、40、60 m3时，水窖受到的最大拉应力分别为740.15、906.04、888.52 kPa，都小于材料的许用拉应力910 kPa。而在2种工况下容积为20、40、60 m3时水窖受到的最大压应力范围543.30～1 700.60 kPa，远远小于材料的许用压应力7 200 kPa，同时窖体计算位移最大值范围0.050～0.149 mm也略小于材料的极限应变0.15 mm，因此满足强度和刚度的要求。
在空载不利工况下，水窖容积为20、40和60 m3时，窖体结构最优的几何尺寸分别如下：厚度T=0.037、0.048、0.073 m；水窖半径R=1.68、2.12、2.43 m；材料用量分别为1.68、3.19、6.08 m3。
在满载不利工况下，水窖容积为20、40、60 m3时，窖体结构最优的几何尺寸分别如下：厚度T=0.026、0.034、0.046 m；水窖半径R=1.68、2.12、2.43 m；材料用量分别为1.24、2.35、3.96 m3。在相同窖容下，空载情况比满载情况下的材料用量大。如果水窖埋置在地面以下使用时，2种工况均会出现，应采用空载计算结果。
3.4 瓶形水窖不同容水量优化结果
通过ANSYS优化得出的结果如表3所示。 从表3可以看出，在空载工况下容积为20、40、60 m3时，水窖受到的最大拉应力（S1max）分别为854.45、899.67、906.32 kPa；在满载工况下容积为20、40、60 m3时，水窖受到的最大拉应力分别为858.68、908.9、909.16 kPa，都接近材料的许用拉应力910 kPa。而在2种工况下容积为20、40、60 m3时水窖受到的最大压应力范围606.8～2 439.4 kPa，远远小于材料的许用压应力7 200 kPa，同时窖体计算位移最大值0.038～0.134 mm也小于材料的极限应变0.15 mm，因此满足强度和刚度的要求。
在空载不利工况下，水窖容积为20、40和60 m3时，窖体结构最优的几何尺寸分别如下：厚度T=0.10、0.15、0.19 m；窖身半径R=1.79、2.04、2.30 m；窖底半径R1=1.69、1.83、2.05 m；窖身高度H=1.01、2.11、2.55 m；旱窖高度H1=2.50、2.92、3.38 m；材料用量分别为4.25、9.99和16.74 m3，这里由于瓶形水窖修筑材料为混凝土，所以旱窖部分也可以蓄水。
在满载不利工况下，水窖容积为20、40、60 m3时，窖体结构最优的几何尺寸分别如下：厚度T=0.08、0.09、0.12 m；窖身半径R=1.45、1.55、1.79 m；窖底半径R1=1.19、0.80、1.00 m；窖身高度H=2.65、7.49、7.91 m；旱窖高度H1=1.91、2.07、2.50 m；材料用量分别为3.35、6.99、12.21 m3。在相同窖容下，空载情况比满载情况下的材料用量大。如果水窖埋置在地面以下使用时，2种工况均会出现，应采用空载计算结果。
3.4 3种水窖优化结果对比分析
从表1和表2圆柱形与球形水窖优化结果对比可以看出，首先材料用量，不管在哪种工况下，相同容积时圆柱形水窖的材料用量都高于球形水窖。水窖处于地面下容积为20、40、60 m3时，采用球形水窖的几何尺寸最优设计相对圆柱形水窖来说分别可节约材料101.19%、125.08%、97.86%；水窖放在地面上容积为20、40、60 m3时，采用球形水窖的几何尺寸最优设计相对圆柱形水窖来说分别可节约材料66.13%、92.77%、90.91%。
而与圆柱形、球形水窖相比，瓶形水窖在同工况同容积时最优设计结果材料用量最大。
从表1～3可以得出，在3种水窖设计中，在水窖满足强度和刚度的要求下，球形水窖设计是最省材料的，但施工过程与另2种水窖相比要相对复杂点，如果用就地红胶泥作为防渗材料，不考虑材料用量，那么应优先选择圆柱形和瓶形水窖设计，因为它们施工过程简单，工程量小，由于瓶形水窖下半部分窖壁具有一定的边坡比，所以结构稳定性相对于直立的圆柱形水窖来说要强一些。
4 结论与讨论
（1）对容水量为20、40、60 m3的圆柱形、球形、瓶形水窖在2种工况下进行了结构的尺寸优化设计。以水窖造价最低为目标函数，以许用应力和变形量为约束条件，以水窖厚度、半径、窖身高度等为决策变量，建立了优化模型，并利用ANSYS软件求解，得到不同容水量、不同工况下水窖优化尺寸，该尺寸对水窖建设具有实用价值。
（2）通过ANSYS的优化结果与对比分析，可以看出球形水窖设计最省材料，瓶形水窖在同工况同容积下相对于另外2种水窖设计形式需要材料最多，结构稳定性高于圆柱形水窖。如果不考虑建窖材料用量，比如陕北红胶泥土水窖，用当地红胶泥作为水窖防渗材料，建窖应优先考虑瓶形水窖，因为它的结构稳定性高于圆柱形水窖，虽然低于球形水窖，但它的施工过程比球形水窖简单，而且开挖安全性要高于球形水窖。
（3）该研究在建立ANSYS优化模型过程中，利用APDL宏语言编制程序，利用GUI语言定制可视化界面，实际上对Ansis进行了二次开发，需要输入的土壤参数、材料参数可根据需要改變。所以，该计算方法具有通用性，也可用于新材料水窖的开发。
参考文献
[1] 许红艳，何丙辉，李章成，等.我国黄土地区水窖的研究[J].水土保持学报，2004，18（2）：58-62.
[2] 王勖成.有限单元法[M].北京：清华大学出版社，2003：98-160.
[3] 王小民.隧道内复合式路面有排水沟垫层应力分析[J].山西建筑，2007，33（26）：315-316.
[4] 胡安焱，贺屹，于延凤.渭北旱塬集雨工程类型及可行性分析[J].中国农村水利水电，2002（8）：17-18.
[5] 阚前华，谭长建，张娟，等.ANSYS高级工程应用实例分析与二次开发[M].北京：电子工业出版社，2006：285-299.
[6] 范钦珊，施燮琴.工程力学[M].北京：高等教育出版社，1989：273-301.
[7] 崔云鹏，蒋定生.水土保持工程学[M].西安：陕西人民出版社，1998：29-39.
[8] 博弈创作室.APDL参数化有限元分析技术及其应用实例[M].北京：中国水利水电出版社，2004：178-217.
[9] 娄宗科，党进谦，许永功，等.黄土地区水窑窖设计参数与施工技术研究[J].水土保持通报，2001，21（3）：14-16，19.
关键词 水窖；有限元；结构优化
中图分类号 S277 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2018）20-0186-05
Abstract In the construction of cylindrical， spherical， and bottle shaped water cellar， there are some problems in the construction of cylindrical， spherical and bottle shaped water cellar， which are due to the lack of stress analysis of the cellar body and the unreasonable design of the cellar structure， which lead to the poor stability of the space structure of the cellar， and the waste of the pit wall resulting from the blind pit wall. Based on the newly developed cellar finite element analysis software based on ANSYS platform， the geometric dimensions of 3 types of cellars， cylindrical， spherical and bottle shaped， are optimized.With the minimum consumption of water cellar as the objective function and the allowable stress as the constraint condition， the geometric sizes of water cellars with different water volume are optimized and their optimal results are compared and analyzed.The results show that the construction of the spherical water cellar is the most provincial material， the cylindrical water cellar is the second， and the bottle shaped water cellar is the most suitable for the other two kinds of water cellar design in the same volume， but the structural stability is higher than that of the cylindrical water cellar.Each has its own advantages and disadvantages. It can choose the most suitable form of water cellar according to the specific circumstances and specific uses of the site.
Key words Cellar；Finite element method；Structure optimization
近年來，随着社会的发展和人口的剧增，淡水资源紧缺的程度也越来越严重，水窖作为收集雨水的一种典型设施得到越来越广泛的应用。圆柱形、球形和瓶形水窖是我国干旱缺水地区使用最广泛的集雨设施形式[1]，它们以施工简单快捷、工程量小、窖体结构稳定性好等优点受到广大建窖者与农户的青睐。但现行的水窖都是以建窖者根据自己的修筑经验来建造，没有经过精确的计算来确定窖体结构几何尺寸，往往使水窖修筑者盲目地认为只要增加窖壁厚度就能保证窖体的使用寿命与安全，这样修筑出来的水窖既导致了材料的浪费还因窖体结构尺寸（如：矢跨比、半径与高度的比值、窖壁的边坡比等）设计不合理使水窖结构稳定性得不到保证。所以，有必要对水窖结构进行强度验算并优化出合理的尺寸。由于水窖结构的三维尺寸差异较小，所以在结构计算中必须以空间结构原理为基础，计算工作量大而且复杂，必须借助于适当的计算机软件才能完成，ANSYS软件的出现为解决这一问题提供了有力的支持。截至目前，鲜有对水窖进行空间结构分析的相关研究。因此，笔者借助于大型有限元分析软件ANSYS对圆柱形、球形和瓶形3种水窖空间结构尺寸进行优化分析，设计出既安全又经济的水窖结构形式，并将3种水窖的优化结果进行对比，在满足窖体结构稳定性的基础上从节省材料出发选取一种最经济的水窖形式，为水窖的建设者提供技术支撑，并为新型水窖的开发提供理论基础。
1 水窖有限元法分析模型的建立
水窖有限元法分析的基本思想是将窖体结构离散为若干个仅由节点相连的单元，在进行有限元分析时，各种荷载转移至各个单元与节点上，利用插值函数考虑连续边界条件，建立有限元求解方程组，并表示为规范化的矩阵形式，求得窖体结构各部分所受到的应力与产生的位移[2-3]。 该研究首先建立圆柱形水窖、球形水窖、瓶形水窖3个实体模型，3种类型的水窖断面形状如图1所示。球形水窖半径为R，窖壁厚度为T，窖颈高为SH，取水口直径一般为0.7 m[4]，圈梁厚度和高度一般为15 cm；圆柱形水窖和瓶形水窖结构尺寸见图1，字母代表意义与球形水窖一致。
实体模型建立后需要划分网格以建立有限元模型，首先采用8节点四边形单元Plane82对窖体横截面进行网格划分，然后再采用三维20节点结构实体单元Solid95通过横截面旋转扫略生成三维水窖实体的网格化有限元模型[5]。由于圆柱形、球形和瓶形3种水窖形状和荷载均具有旋转对称性，所以分析时只对1/4窖体进行结构分析。水窖网格划分如图2所示。
2 水窖不利工况及荷载分析
根据《混凝土结构设计规范》C15混凝土极限伸长量不超过0.003 3 m，而极限拉压缩量不超过0.000 15 m，窖壁厚度T的优化取值范围按以前修筑水窖窖壁厚度范围设定为1～20 cm。圆柱半径R的优化取值范围设定也按以往修筑水窖经验，要求为首先窖体容积固定，R在0.2H～2.0H取值，在窖容为20、40和60 m3时R取值范围分别为1.039 6～1.760 5 m、1.309 8～2.218 1 m和1.499 3～2.539 1 m，圆角半径R1的取值范围为1/8R～R。
决策变量：窖壁厚度T；圆柱半径R和窖底圆角半径R1。
优化方法：ANSYS优化方法有单步运行法（single run）、随机法（random designs）、乘子法（factorial）、最优梯度法（gradient）、扫描法（DV Sweeps）、子问题法（subproblem）、一阶优化工具（firstorder）、用户优化算法（user optimizer）[8]。该优化方法采用子问题法（subproblem）对窖体结构几何尺寸进行优化，子问题法是按照单一步长在每次计算以后将设计变量在变化范围内加以改变，对于目标函数和状态变量的整体变化评估可以用本工具实现。子问题法属于ANSYS优化工具中的零阶方法，是使用所有因变量（状态变量和目标函数）的逼近，对结构简单的模型能得到比较精确的解，选择该方法后需要指定参考设计序列（即初始设计序列）和最大可行性设计序列的数目，该试验将两者设置为10和7，也可根据需要增大设计序列的数目，一般初始设计序列数目30，最大可行性设计序列10都能满足一般优化要求即得到较为精确的解。
3.2 圆柱形水窖不同容水量优化结果
通过ANSYS优化得出的最优化结果如表1所示。
从表1优化结果可以看出，圆柱形水窖在空载时下，容积为20、40、60 m3水窖的最大拉应力分别为895.18、883.80、884.99 kPa；满载时，容积为20、40、60 m3水窖的最大拉应力分别为789.05、907.33、874.32 kPa。2种工况下，不同容水量窖体受到的最大拉应力值范围为789.05～907.33 kPa，略小于材料抗拉强度910 kPa；最大压应力值范围296.61～1 965.6 kPa，远远小于材料抗压强度7 200 kPa，同时窖体计算最大位移0.000 06～0.000 14 m都小于材料极限拉应力值0.000 15 m，因此结构满足强度和刚度要求。
在空载情况下，水窖容积为20、40和60 m3时，窖体结构最优的几何尺寸分别如下：厚度T=0.08、0.11、0.14 m；水窖半径R=1.57、1.80、1.93 m；底部圆角半径R1=0.13、0.17、0.25 m；材料用量分别为3.38、7.18、12.03 m3。
在满载情况下，水窖容积为20、40和60 m3时，窖体结构最优的几何尺寸分别如下：厚度T=0.06、0.08、0.10 m；水窖半径R=1.65、2.07、2.47 m；底部圆角半径R1=0.17、0.16、0.30 m；材料用量分别为2.06、4.53、7.56 m3。在相同窖容下，空载情况比满载情况下的材料用量大。如果水窖埋置在地面以下使用时，2种工况均会出现，应采用空载计算结果。
3.3 球形水窖不同容水量优化结果
通过ANSYS优化得出的结果如表2所示。
從表2可以看出，在空载工况下容积为20、40、60 m3时，水窖受到的最大拉应力（S1max）分别为883.56、789.23、327.98 kPa；在满载工况下容积为20、40、60 m3时，水窖受到的最大拉应力分别为740.15、906.04、888.52 kPa，都小于材料的许用拉应力910 kPa。而在2种工况下容积为20、40、60 m3时水窖受到的最大压应力范围543.30～1 700.60 kPa，远远小于材料的许用压应力7 200 kPa，同时窖体计算位移最大值范围0.050～0.149 mm也略小于材料的极限应变0.15 mm，因此满足强度和刚度的要求。
在空载不利工况下，水窖容积为20、40和60 m3时，窖体结构最优的几何尺寸分别如下：厚度T=0.037、0.048、0.073 m；水窖半径R=1.68、2.12、2.43 m；材料用量分别为1.68、3.19、6.08 m3。
在满载不利工况下，水窖容积为20、40、60 m3时，窖体结构最优的几何尺寸分别如下：厚度T=0.026、0.034、0.046 m；水窖半径R=1.68、2.12、2.43 m；材料用量分别为1.24、2.35、3.96 m3。在相同窖容下，空载情况比满载情况下的材料用量大。如果水窖埋置在地面以下使用时，2种工况均会出现，应采用空载计算结果。
3.4 瓶形水窖不同容水量优化结果
通过ANSYS优化得出的结果如表3所示。 从表3可以看出，在空载工况下容积为20、40、60 m3时，水窖受到的最大拉应力（S1max）分别为854.45、899.67、906.32 kPa；在满载工况下容积为20、40、60 m3时，水窖受到的最大拉应力分别为858.68、908.9、909.16 kPa，都接近材料的许用拉应力910 kPa。而在2种工况下容积为20、40、60 m3时水窖受到的最大压应力范围606.8～2 439.4 kPa，远远小于材料的许用压应力7 200 kPa，同时窖体计算位移最大值0.038～0.134 mm也小于材料的极限应变0.15 mm，因此满足强度和刚度的要求。
在空载不利工况下，水窖容积为20、40和60 m3时，窖体结构最优的几何尺寸分别如下：厚度T=0.10、0.15、0.19 m；窖身半径R=1.79、2.04、2.30 m；窖底半径R1=1.69、1.83、2.05 m；窖身高度H=1.01、2.11、2.55 m；旱窖高度H1=2.50、2.92、3.38 m；材料用量分别为4.25、9.99和16.74 m3，这里由于瓶形水窖修筑材料为混凝土，所以旱窖部分也可以蓄水。
在满载不利工况下，水窖容积为20、40、60 m3时，窖体结构最优的几何尺寸分别如下：厚度T=0.08、0.09、0.12 m；窖身半径R=1.45、1.55、1.79 m；窖底半径R1=1.19、0.80、1.00 m；窖身高度H=2.65、7.49、7.91 m；旱窖高度H1=1.91、2.07、2.50 m；材料用量分别为3.35、6.99、12.21 m3。在相同窖容下，空载情况比满载情况下的材料用量大。如果水窖埋置在地面以下使用时，2种工况均会出现，应采用空载计算结果。
3.4 3种水窖优化结果对比分析
从表1和表2圆柱形与球形水窖优化结果对比可以看出，首先材料用量，不管在哪种工况下，相同容积时圆柱形水窖的材料用量都高于球形水窖。水窖处于地面下容积为20、40、60 m3时，采用球形水窖的几何尺寸最优设计相对圆柱形水窖来说分别可节约材料101.19%、125.08%、97.86%；水窖放在地面上容积为20、40、60 m3时，采用球形水窖的几何尺寸最优设计相对圆柱形水窖来说分别可节约材料66.13%、92.77%、90.91%。
而与圆柱形、球形水窖相比，瓶形水窖在同工况同容积时最优设计结果材料用量最大。
从表1～3可以得出，在3种水窖设计中，在水窖满足强度和刚度的要求下，球形水窖设计是最省材料的，但施工过程与另2种水窖相比要相对复杂点，如果用就地红胶泥作为防渗材料，不考虑材料用量，那么应优先选择圆柱形和瓶形水窖设计，因为它们施工过程简单，工程量小，由于瓶形水窖下半部分窖壁具有一定的边坡比，所以结构稳定性相对于直立的圆柱形水窖来说要强一些。
4 结论与讨论
（1）对容水量为20、40、60 m3的圆柱形、球形、瓶形水窖在2种工况下进行了结构的尺寸优化设计。以水窖造价最低为目标函数，以许用应力和变形量为约束条件，以水窖厚度、半径、窖身高度等为决策变量，建立了优化模型，并利用ANSYS软件求解，得到不同容水量、不同工况下水窖优化尺寸，该尺寸对水窖建设具有实用价值。
（2）通过ANSYS的优化结果与对比分析，可以看出球形水窖设计最省材料，瓶形水窖在同工况同容积下相对于另外2种水窖设计形式需要材料最多，结构稳定性高于圆柱形水窖。如果不考虑建窖材料用量，比如陕北红胶泥土水窖，用当地红胶泥作为水窖防渗材料，建窖应优先考虑瓶形水窖，因为它的结构稳定性高于圆柱形水窖，虽然低于球形水窖，但它的施工过程比球形水窖简单，而且开挖安全性要高于球形水窖。
（3）该研究在建立ANSYS优化模型过程中，利用APDL宏语言编制程序，利用GUI语言定制可视化界面，实际上对Ansis进行了二次开发，需要输入的土壤参数、材料参数可根据需要改變。所以，该计算方法具有通用性，也可用于新材料水窖的开发。
参考文献
[1] 许红艳，何丙辉，李章成，等.我国黄土地区水窖的研究[J].水土保持学报，2004，18（2）：58-62.
[2] 王勖成.有限单元法[M].北京：清华大学出版社，2003：98-160.
[3] 王小民.隧道内复合式路面有排水沟垫层应力分析[J].山西建筑，2007，33（26）：315-316.
[4] 胡安焱，贺屹，于延凤.渭北旱塬集雨工程类型及可行性分析[J].中国农村水利水电，2002（8）：17-18.
[5] 阚前华，谭长建，张娟，等.ANSYS高级工程应用实例分析与二次开发[M].北京：电子工业出版社，2006：285-299.
[6] 范钦珊，施燮琴.工程力学[M].北京：高等教育出版社，1989：273-301.
[7] 崔云鹏，蒋定生.水土保持工程学[M].西安：陕西人民出版社，1998：29-39.
[8] 博弈创作室.APDL参数化有限元分析技术及其应用实例[M].北京：中国水利水电出版社，2004：178-217.
[9] 娄宗科，党进谦，许永功，等.黄土地区水窑窖设计参数与施工技术研究[J].水土保持通报，2001，21（3）：14-16，19.