解析几何中确定参变量的取值范围及最值问题是历年各种测试及高考命题的热点，此类问题涉及的知识面广，综合性大，隐蔽性强，计算量大，常常令考生头疼。解决此类问题主要用到函数思想。但题设条件往往纷繁复杂，使得函数关系的建立举步维艰。笔者通过大量做题，总结出一些方法供各位同学参考。
　　联系平面向量基本定理，我设想如果能够在解题中抓住主要变量，这里我们且称之为基变量，就等于在解析几何这个藤条缠绕的树木中抓住了主干。从而使问题清晰明了。
　　真题分析：
　　真题1：已知椭圆 ，A，B是椭圆上两点，线段AB垂直平分线与x轴相交于一点P（xo,0）.证明：
　　这道题看似简单，但在当年平均得分仅2.5分，可见求范围问题对考生来说是棘手问题。现在我们来分解这道题。
　　第一步：寻找基变量
　　在意给定图形椭圆的基础上，其他各几何量出现顺序依次为
　　①点A，B②线段AB的垂直平分线l③ 点P
　　依照这些顺序，我们可以选定几何基变量即点A，B
　　第二步：设定基变量（将几何量代数化）
　　设点A（x1,y1）,B(x2,y2)
　　第三步：寻找等量关系，将所求变量用基变量表示出来
　　直线l方程： ①
　　第四步：依据基变量所满足条件，减少变量
　　这里根据题目条件，点A，B在椭圆上，然后根据x0表达式的特点，宜采用点差法 ② ③
　　①-②得 ④将④代入①得 ⑤另 , 根据正比例函数单调性有
　　分析到这里我们可以看到，实际上基变量是A与B的横坐标，即此题中基变量有两个。这是因为x1与y1具有等量关系，而x2,y2具有等量关系，所以虽然设了4各变量，但实际上基变量只有两个。在最后一步用换元法进一步减少变量讲问题化为熟知的正比例函数,进而求解。
　　当然此题在刚开始也可以直接减少变量使用，若直接采用参数方程，则每个点的坐标中只有一个变量，最终转化为三角函数的范围问题。
　　解题过程：设点 。则由PA=PB得：
　　当然不管哪种方法，基变量的选取是关键。现将问题求解程序化得到：
　　步骤1：选取基变量，一般来说按照几何变量出现的先后顺序确定基变量
　　步骤2：设定基变量.即将几何变量代数化，比如点坐标化，直线方程化.
　　步骤3：寻找等量关系，将参数用基变量表示出来。
　　步骤4：减少变量的使用，构建函数关系。减少变量思想是解决这类问题又一关键，解析几何中减少变量常见方法有：1.利用变量之间的等量关系2.利用韦达定理3.利用对称性4.点差法5利用参数方程等
　　步骤5：利用函数关系求出参数范围
　　真题二：(2011年高考山东卷理科22)
　　已知动直线 与椭圆C: 交于P 、Q 两不同点，且△OPQ的面积 = ,其中O为坐标原点.
　　（Ⅰ）证明 和 均为定值;
　　（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求 的最大值；
　　解析 ：步骤1：选取基变量 分析可知直线l斜率存在，按照个几何量出现的新后顺序可知，直线l为几何基变量。
　　步骤2：设定基变量：设直线方程为 则k,m为基变量。
　　此题目中基变量本身有两个，即k和m，但借助题目条件寻找出了两个基变量之间的关系，相当于是减少了变量。最终通过减少变量之间的关系得到了函数关系。