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Gaustavo Ponce与Thomas C.Sideris猜测：对一些具有特殊非线性项的半线性波动方程，如utt-△u=u^k(Du)^αx∈R^n,k∈Z^+,ρ＝│α│≥2，其中Sobloev指数会在[n/2,n/2+1]中，他们在x∈R^3时回答了这一问题，本文在R^n(n≥4）中得到了半线性波动方程utt-△u=u^k(Du)^α（x∈R^n，k∈R^n,k∈Z^+,p=│α│≥2）的Sobolev指数为max{n/2,(n/2-1)1-3/l-1+2}，此数确实在区间[n/2,n/2+1]中