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考情分析
这部分内容在高考中主要考查指、对数运算，要求会将指数式与对数式相互转化，掌握指、对数的基本运算；指数函数和对数函数的图象和性质，还要会综合运用指、对数函数性质解题，主要涉及方程、不等式等的应用，重点考查分类讨论、数形结合等数学思想.高考中通常直接考查一至两个小题，还可能和方程的零点一起考查，一般在5至10分.
命题特点
这部分在高考中主要以小题为主，体现以下特点：（1）指、对数函数的定义域、值域、图象与性质的应用. （2）了解指数函数互为反函数.（3）以比较大小、求指对数函数在给定区间上的最值或值域等形式，来考查对数函数的单调性. （4）考查以指、对数函数为载体的复合函数的有关性质.（5）通过方程的零点考查指对数函数的图象.纵观这几年高考对这部分知识的考查是比较稳定的，要求我们熟练掌握基本性质和基本题型与方法.
1. 指对数的基本运算：注重分数指数幂与指数的转化，会进行指对数的转化，掌握对数运算性质.
例1 求下列各式的值.
（1） [1.5-13×-760]+80.25×[24]+（[23]×[3]）6-[2323]；
（2） log535+2[log122]-[log5150]-log514；
（3） log2[125]×log3[18]×log5[19].
（4）已知x，y为正实数，则 （ ）
A. 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B. 2lg（x+y）=2lgx ? 2lgy
C. 2lgx ? lgy=2lgx+2lgy D. 2lg（xy）=2lgx ? 2lgy
解析 （1）原式=[2313]+[234]×[214]+22×33-[2313]=2+108=110.
（2）原式=log5+2log2=log553-1=2.
（3）原式=[lg125lg2]×[lg18lg3]×[lg19lg5]=[-2lg5lg2]×[-3lg2lg3]×[-2lg3lg5]=-12.
（4）由指数和对数的运算法则，[2lg（xy）=2（lgx+lgy）=2lgx?2lgy].选D.
点拨 （1）（2）是分数指数幂与指数式的转化，通常将指数式化成分数指数幂，进行幂运算；（3）（4）是对数运算题，主要用到对数运算性质和换底公式.指数运算就是要将指数换成同底幂利用同底指数幂运算性质计算，对数运算往往是利用换底公式将底变为相同，再运用对数运算性质计算，注意是对数相加等于真数相乘，对数相减等于真数相除.
2. 指对数函数基本性质：主要涉及定义域、值域、单调性和过定点及指数函数与对数函数互为反函数等性质的考查.
例2 （1）函数[fx=log1+1xx>0]的反函数[f-1x=] （ ）
A. [12x-1x>0] B. [12x-1x≠0]
C. [2x-1x∈R] D. [2x-1x>0]
（2）函数y=[x]ln（1-x）的定义域为 （ ）
A. （0，1） B. [0，1）
C. （0，1] D. [0，1]
（3）若函数y=loga（x2-ax+1）有最小值，则a的取值范围是 （ ）
A. 0 C. 1 （4）函数y=1+[45x-1]的值域为 .
解析 （1）考查反函数，有题意可知，[1+1x=2y?x=][12y-1（y<0）].
（2）由幂函数和对数函数的定义域解不等式组即可.
（3）因为y=x2-ax+1是开口向上的二次函数，从而有最小值[4-a24]，故要使函数y=loga（x2-ax+1）有最小值，则a>1，且[4-a24]>0，得1 （4）设y′=[（45）]u，u=|x-1|. 由于u≥0且y′=[（45）]u是减函数，
故0<[（45）]|x-1|≤1，则1 答案 （1）A （2）D （3）C （4）（1，2]
点拨 这几个题都是简单题，涉及函数定义域，单调性等基本性质，直接运用相关性质就可求解.指对数函数的基本性质是高考热点，要求要熟练掌握定义域、单调性、值域等有关知识，从而熟练解决这类问题.
3. 函数图象应用和零点：主要涉及指、对数函数图象及其图象变换，还有就是通过图象考查方程零点.
例3 函数[y=ax-1a（a>0，a≠1）]的图象可能是 （ ）
[y][x] [1][1][O] [y][x] [1][1][O] [y][x] [1][1][O] [y][x] [1][1][O]
A B C D
解析 排除法. 当a>1时，[y=ax-1a]为增函数，且在y轴上的截距0<1-[1a]<1，故A，B项不正确；当0 答案 D
点拨 函数大致图象问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.
例4 画出函数[y=3x-1]的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程[3x-1=k]无解？有一个解？有两个解？
解析 由图知，当k<0时，方程无解；当k=0或k≥1时，方程有一个解；当0 [1] [y][x] [O]
点拨 利用指数函数的图象特征和图象变换解题是解决根的个数问题的重要方法.
这部分内容在高考中主要考查指、对数运算，要求会将指数式与对数式相互转化，掌握指、对数的基本运算；指数函数和对数函数的图象和性质，还要会综合运用指、对数函数性质解题，主要涉及方程、不等式等的应用，重点考查分类讨论、数形结合等数学思想.高考中通常直接考查一至两个小题，还可能和方程的零点一起考查，一般在5至10分.
命题特点
这部分在高考中主要以小题为主，体现以下特点：（1）指、对数函数的定义域、值域、图象与性质的应用. （2）了解指数函数互为反函数.（3）以比较大小、求指对数函数在给定区间上的最值或值域等形式，来考查对数函数的单调性. （4）考查以指、对数函数为载体的复合函数的有关性质.（5）通过方程的零点考查指对数函数的图象.纵观这几年高考对这部分知识的考查是比较稳定的，要求我们熟练掌握基本性质和基本题型与方法.
1. 指对数的基本运算：注重分数指数幂与指数的转化，会进行指对数的转化，掌握对数运算性质.
例1 求下列各式的值.
（1） [1.5-13×-760]+80.25×[24]+（[23]×[3]）6-[2323]；
（2） log535+2[log122]-[log5150]-log514；
（3） log2[125]×log3[18]×log5[19].
（4）已知x，y为正实数，则 （ ）
A. 2lgx+lgy=2lgx+2lgy B. 2lg（x+y）=2lgx ? 2lgy
C. 2lgx ? lgy=2lgx+2lgy D. 2lg（xy）=2lgx ? 2lgy
解析 （1）原式=[2313]+[234]×[214]+22×33-[2313]=2+108=110.
（2）原式=log5+2log2=log553-1=2.
（3）原式=[lg125lg2]×[lg18lg3]×[lg19lg5]=[-2lg5lg2]×[-3lg2lg3]×[-2lg3lg5]=-12.
（4）由指数和对数的运算法则，[2lg（xy）=2（lgx+lgy）=2lgx?2lgy].选D.
点拨 （1）（2）是分数指数幂与指数式的转化，通常将指数式化成分数指数幂，进行幂运算；（3）（4）是对数运算题，主要用到对数运算性质和换底公式.指数运算就是要将指数换成同底幂利用同底指数幂运算性质计算，对数运算往往是利用换底公式将底变为相同，再运用对数运算性质计算，注意是对数相加等于真数相乘，对数相减等于真数相除.
2. 指对数函数基本性质：主要涉及定义域、值域、单调性和过定点及指数函数与对数函数互为反函数等性质的考查.
例2 （1）函数[fx=log1+1xx>0]的反函数[f-1x=] （ ）
A. [12x-1x>0] B. [12x-1x≠0]
C. [2x-1x∈R] D. [2x-1x>0]
（2）函数y=[x]ln（1-x）的定义域为 （ ）
A. （0，1） B. [0，1）
C. （0，1] D. [0，1]
（3）若函数y=loga（x2-ax+1）有最小值，则a的取值范围是 （ ）
A. 0
解析 （1）考查反函数，有题意可知，[1+1x=2y?x=][12y-1（y<0）].
（2）由幂函数和对数函数的定义域解不等式组即可.
（3）因为y=x2-ax+1是开口向上的二次函数，从而有最小值[4-a24]，故要使函数y=loga（x2-ax+1）有最小值，则a>1，且[4-a24]>0，得1
故0<[（45）]|x-1|≤1，则1
点拨 这几个题都是简单题，涉及函数定义域，单调性等基本性质，直接运用相关性质就可求解.指对数函数的基本性质是高考热点，要求要熟练掌握定义域、单调性、值域等有关知识，从而熟练解决这类问题.
3. 函数图象应用和零点：主要涉及指、对数函数图象及其图象变换，还有就是通过图象考查方程零点.
例3 函数[y=ax-1a（a>0，a≠1）]的图象可能是 （ ）
[y][x] [1][1][O] [y][x] [1][1][O] [y][x] [1][1][O] [y][x] [1][1][O]
A B C D
解析 排除法. 当a>1时，[y=ax-1a]为增函数，且在y轴上的截距0<1-[1a]<1，故A，B项不正确；当0
点拨 函数大致图象问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.
例4 画出函数[y=3x-1]的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程[3x-1=k]无解？有一个解？有两个解？
解析 由图知，当k<0时，方程无解；当k=0或k≥1时，方程有一个解；当0
点拨 利用指数函数的图象特征和图象变换解题是解决根的个数问题的重要方法.