论文部分内容阅读
摘要：数学是一门基础学科.学习数学，不仅能使学生掌握数学基础知识与技能，更重要的是通过训练，能使学生掌握科学的思维方法，以提高其分析问题和解决问题的能力.数学是抽象性、思维性较强的学科.学好数学，需要观察，还需要实验.许多数学定理都是靠实验、归纳发现的，证明只是补充的手续.在数学教学中，正确地、恰到好处地应用数学实验，是实施素质教育的需要.本文探究实验在数学教学中的作用.
关键词：实验 数学教学
人们获取知识有两种途径.一是直接灌输法.由教师利用教科书向学生灌输知识，再通过例子、习题应用等强化手段，加深学生对所学知识的理解.这是我国传统教育中学生获取知识的重要手段.二是实验法.通过学生动手操作实验、主动探索获取知识，再主动说理，完成例子、习题，加深对知识的理解，构建自己的知识网络.在这两种不同获取知识的方式中，第二种实验法是现代教育的潮流.对于学生而言，实验是学生获取知识的重要手段.波利亚说：“在创造过程中的数学看来都像一门实验性的归纳科学.”基于实验是学生获取知识的重要手段，因此数学实验教学有利于学生获取知识.下面探究实验在数学教学中的作用.
一、实验是启发学生获取知识的重要手段
数学课程标准指出，学生的数学学习内容，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.而数学教学活动“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.”
例如，（勾股定理） 直角三角形斜边平方等于两直角边的平方和.
教案1：直接灌输法.直接把定理展现给学生，教师证明此定理.
教案2：实验法.教师设计一个实验，让学生通过实验感悟此定理，并从实验过程中启发学生发现此定理.
实验设计：引导学生画一个任意的正方形ABCD，然后在正方形的一边上任意截取一段长度，用同样的长度依次截取其他各边.令BE=AH=DG=CF=a；AE=DH=CG=BF=b.再将各截取点连接起来，就得到一个新图形.通过观察，可以发现正方形里得到的是一个新的正方形EFGH.如图1.令EF=FG=GH=HE=c.要求正方形ABCD的面积，可以通过求正方形EFGH的面积与四个小直角三角形的面积的和得到，即（a b）2 =12×a·b×4 c2.可以得出三角形的边长与小正方形边长的关系，即直角三角形三边的关系，从而得出勾股定理：a2 b2=c2.因此，通过实验的方法，学生容易得到直角三角形斜边平方等于两直角边的平方和.
二、实验是培养学生的悟性的有效方法
波利亚在《教师十诫》中指出，“让我们教猜想吧！”猜想并不是乱猜，它必须是建立在合情推理的基础上的猜想.猜想还应靠数学的悟性.为什么大家一起做实验，一起观察，有的人猜得出，有的人猜不出，有的人猜得对，有的人猜不对.这就是数学悟性高低的表现.数学悟性与直觉思维和思维的洞察能力有很大的关系，是可以培养的.
例如，将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕继续对折，对折使每次折痕与上次的折痕保持平行.连续对折3次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？如果对折n次呢？
如果教师只是让学生做此实验并列出表格，也许结果大都如表1.
由于n与an规律不明显，教师再试图启发学生用不完全归纳法得出规律， 1=21-1，3=22-1，7=23-1 ……于是学生容易得出，10次，1023=210-1；n次，an=2n-1，结果很快就出来了.这样的教学方法看似将题目解释清楚了，仔细想却是把原本要求学生去探索规律变为让学生去验证结论.
事实上，这个实验是培养数学悟性的好机会.其表现在两方面，一是在学生列出表1后，教师可以加以启发，表1的规律性不明显，因为它还有隐含信息我们没有找出来，同学们找一找，看谁先找出来？若有学生能后项减去前项有：a2-a1=2=21，a3-a2=4=22，a4-a3=8=23，…，an-an-1=2n.将各式左右两边相加得：a2-a1 a3-a2 a4-a3 … an-an-1=21 22 23 … 2n，即an-a1=2 22 … 2n.所以an=2 22 … 2n .從而变成了高中的数列问题.虽然2 22 … 2n初中生还不能计算，这样的猜想却能让学生有一种豁然开朗的感觉，充分表现出学生的“数学悟性”.
另外，对折后的重叠纸张数与折痕数是有规律的.因此，教师应启发学生：折痕数与重叠的纸张数有关，能否在表1的基础上，增加重叠纸张数试一试，学生就能得出表2.此时规律就明显地表露出来：7=8-1=23-1（3次），1023=1024-1=210-1（10次），an=bn-1=2n-1（n次）.表2只比表1多了一行数据，但凭借这一行数据，能使学生很快找出规律.若学生不用老师启发就能直接列出表2，就体现了学生的“数学悟性”.
三、实验是学生探究性学习的重要途径
数学实验活动就是让学生通过自己动手操作进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程.它是以学生动手实践、自主探索为特征，以培养学生自主学习的能力和探索精神为目标的新型教学模式.在这个体现探索过程的数学活动中，教师仍然要处于主（引）导的地位，而学生则处于主动学习的地位.教师要引导学生经历“做好数学的过程”，并在这个过程中与学生平等地交流和给予恰到好处的点拨.教师通过设计实验问题、让学生动手实验引导和启发学生研究数学问题，诱导学生的数学悟性.在操作完成之后，教师应向学生提出明确的反思任务，使他们把自己的活动作为思考的对象，更好地理解相关数学知识的意义，以切实发展学生的空间想象力.探究的结果，如果仅限于“交流结果的多样”，而不是“思考为什么多样”，那么学生的操作就是盲目随意的行为，学生的思维就无法被引到更深处，探索活动的有效性就会大打折扣.
例如，北师版七年级“展开与折叠”第二课时的教学，教学目标是达到“多面体展开成平面展开图或平面展开图折叠成多面体”，通过“数学实验”，使学生能够进行有效的数学对象的形态的转化，即空间问题平面化和平面问题空间化.具体方法：引导学生将事先准备好的正方体沿着不同的棱剪开，展开成多个平面展开图，然后通过展示学生的不同作品，发现同一个正方体可以展开成的平面展开图是否一样？如图2.让学生主动地观察、猜测、探究，引导学生分类归纳出一个正方体的平面展开图的类型：①四个正方形连成一排的情况有多少种？②三个正方形连成一排的有多少种？③两个正方形连成一排的有多少种？接着引导学生运用逆向思维方式去检验数学结论，以“数学实验”创设平面问题空间化的思维情境，从而把平面展开图按照实验方式折叠成立体图形.这是思维实验常用的手段.在这个过程中，学生亲历实践，数学知识通过学生的再创造纳入自己的认知结构，改变了“只讲授结果”的传统数学教学模式，体现了学生的主体性.
四、实验为解决问题提供有效的提示和方法
培养学生用数学的观点看待问题，分析问题，解决问题，这是数学课程标准的重要目标之一.通过实验，使看似复杂的问题得以简化，有利于学生解决问题.
例如，是否存在一条直线，把任意多边形分为面积相等的两个多边形.如图3，任意画出一个多边形，假设面积为S，设想一直线L把S分为S1，S2（左边部分为有S1， 右边部分为有S2），S=S1 S2，当直线L从左向右移动时，则S1从0逐渐增加到S，而S2则从S减少到0，因此必有L处于某个位置时有S1=S2.故存在一直线把任意多边形分为面积相等的两个多边形.
总之，有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿和记忆，而动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，新教材中设计了很多实验.在数学教学中，教师要重视实验，善于利用实验，启发学生获取知识，培养学生的悟性，帮助学生探究性学习，提高学生解决问题的能力.
参考文献
刘兼，孙晓天.数学课程标准解读 [M].北京：北京师范大学出版社.
王林全，中学数学思想方法概论 [M].广州：暨南大学出版社.
关键词：实验 数学教学
人们获取知识有两种途径.一是直接灌输法.由教师利用教科书向学生灌输知识，再通过例子、习题应用等强化手段，加深学生对所学知识的理解.这是我国传统教育中学生获取知识的重要手段.二是实验法.通过学生动手操作实验、主动探索获取知识，再主动说理，完成例子、习题，加深对知识的理解，构建自己的知识网络.在这两种不同获取知识的方式中，第二种实验法是现代教育的潮流.对于学生而言，实验是学生获取知识的重要手段.波利亚说：“在创造过程中的数学看来都像一门实验性的归纳科学.”基于实验是学生获取知识的重要手段，因此数学实验教学有利于学生获取知识.下面探究实验在数学教学中的作用.
一、实验是启发学生获取知识的重要手段
数学课程标准指出，学生的数学学习内容，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.而数学教学活动“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.”
例如，（勾股定理） 直角三角形斜边平方等于两直角边的平方和.
教案1：直接灌输法.直接把定理展现给学生，教师证明此定理.
教案2：实验法.教师设计一个实验，让学生通过实验感悟此定理，并从实验过程中启发学生发现此定理.
实验设计：引导学生画一个任意的正方形ABCD，然后在正方形的一边上任意截取一段长度，用同样的长度依次截取其他各边.令BE=AH=DG=CF=a；AE=DH=CG=BF=b.再将各截取点连接起来，就得到一个新图形.通过观察，可以发现正方形里得到的是一个新的正方形EFGH.如图1.令EF=FG=GH=HE=c.要求正方形ABCD的面积，可以通过求正方形EFGH的面积与四个小直角三角形的面积的和得到，即（a b）2 =12×a·b×4 c2.可以得出三角形的边长与小正方形边长的关系，即直角三角形三边的关系，从而得出勾股定理：a2 b2=c2.因此，通过实验的方法，学生容易得到直角三角形斜边平方等于两直角边的平方和.
二、实验是培养学生的悟性的有效方法
波利亚在《教师十诫》中指出，“让我们教猜想吧！”猜想并不是乱猜，它必须是建立在合情推理的基础上的猜想.猜想还应靠数学的悟性.为什么大家一起做实验，一起观察，有的人猜得出，有的人猜不出，有的人猜得对，有的人猜不对.这就是数学悟性高低的表现.数学悟性与直觉思维和思维的洞察能力有很大的关系，是可以培养的.
例如，将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕继续对折，对折使每次折痕与上次的折痕保持平行.连续对折3次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？如果对折n次呢？
如果教师只是让学生做此实验并列出表格，也许结果大都如表1.
由于n与an规律不明显，教师再试图启发学生用不完全归纳法得出规律， 1=21-1，3=22-1，7=23-1 ……于是学生容易得出，10次，1023=210-1；n次，an=2n-1，结果很快就出来了.这样的教学方法看似将题目解释清楚了，仔细想却是把原本要求学生去探索规律变为让学生去验证结论.
事实上，这个实验是培养数学悟性的好机会.其表现在两方面，一是在学生列出表1后，教师可以加以启发，表1的规律性不明显，因为它还有隐含信息我们没有找出来，同学们找一找，看谁先找出来？若有学生能后项减去前项有：a2-a1=2=21，a3-a2=4=22，a4-a3=8=23，…，an-an-1=2n.将各式左右两边相加得：a2-a1 a3-a2 a4-a3 … an-an-1=21 22 23 … 2n，即an-a1=2 22 … 2n.所以an=2 22 … 2n .從而变成了高中的数列问题.虽然2 22 … 2n初中生还不能计算，这样的猜想却能让学生有一种豁然开朗的感觉，充分表现出学生的“数学悟性”.
另外，对折后的重叠纸张数与折痕数是有规律的.因此，教师应启发学生：折痕数与重叠的纸张数有关，能否在表1的基础上，增加重叠纸张数试一试，学生就能得出表2.此时规律就明显地表露出来：7=8-1=23-1（3次），1023=1024-1=210-1（10次），an=bn-1=2n-1（n次）.表2只比表1多了一行数据，但凭借这一行数据，能使学生很快找出规律.若学生不用老师启发就能直接列出表2，就体现了学生的“数学悟性”.
三、实验是学生探究性学习的重要途径
数学实验活动就是让学生通过自己动手操作进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程.它是以学生动手实践、自主探索为特征，以培养学生自主学习的能力和探索精神为目标的新型教学模式.在这个体现探索过程的数学活动中，教师仍然要处于主（引）导的地位，而学生则处于主动学习的地位.教师要引导学生经历“做好数学的过程”，并在这个过程中与学生平等地交流和给予恰到好处的点拨.教师通过设计实验问题、让学生动手实验引导和启发学生研究数学问题，诱导学生的数学悟性.在操作完成之后，教师应向学生提出明确的反思任务，使他们把自己的活动作为思考的对象，更好地理解相关数学知识的意义，以切实发展学生的空间想象力.探究的结果，如果仅限于“交流结果的多样”，而不是“思考为什么多样”，那么学生的操作就是盲目随意的行为，学生的思维就无法被引到更深处，探索活动的有效性就会大打折扣.
例如，北师版七年级“展开与折叠”第二课时的教学，教学目标是达到“多面体展开成平面展开图或平面展开图折叠成多面体”，通过“数学实验”，使学生能够进行有效的数学对象的形态的转化，即空间问题平面化和平面问题空间化.具体方法：引导学生将事先准备好的正方体沿着不同的棱剪开，展开成多个平面展开图，然后通过展示学生的不同作品，发现同一个正方体可以展开成的平面展开图是否一样？如图2.让学生主动地观察、猜测、探究，引导学生分类归纳出一个正方体的平面展开图的类型：①四个正方形连成一排的情况有多少种？②三个正方形连成一排的有多少种？③两个正方形连成一排的有多少种？接着引导学生运用逆向思维方式去检验数学结论，以“数学实验”创设平面问题空间化的思维情境，从而把平面展开图按照实验方式折叠成立体图形.这是思维实验常用的手段.在这个过程中，学生亲历实践，数学知识通过学生的再创造纳入自己的认知结构，改变了“只讲授结果”的传统数学教学模式，体现了学生的主体性.
四、实验为解决问题提供有效的提示和方法
培养学生用数学的观点看待问题，分析问题，解决问题，这是数学课程标准的重要目标之一.通过实验，使看似复杂的问题得以简化，有利于学生解决问题.
例如，是否存在一条直线，把任意多边形分为面积相等的两个多边形.如图3，任意画出一个多边形，假设面积为S，设想一直线L把S分为S1，S2（左边部分为有S1， 右边部分为有S2），S=S1 S2，当直线L从左向右移动时，则S1从0逐渐增加到S，而S2则从S减少到0，因此必有L处于某个位置时有S1=S2.故存在一直线把任意多边形分为面积相等的两个多边形.
总之，有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿和记忆，而动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，新教材中设计了很多实验.在数学教学中，教师要重视实验，善于利用实验，启发学生获取知识，培养学生的悟性，帮助学生探究性学习，提高学生解决问题的能力.
参考文献
刘兼，孙晓天.数学课程标准解读 [M].北京：北京师范大学出版社.
王林全，中学数学思想方法概论 [M].广州：暨南大学出版社.