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主要研究如下一维p-Laplace方程Robin问题的正解的存在性: -((u′)(R)p-1)′=f(t,u),u(0)=u′(1)=0,其中p＞1,f∈C([0,1]×(R)+,(R)+).在借助于Jensen不等式获得先验估计的基础上,运用不动点指数理论,证明了以上问题1个正解和多重正解存在性的几个结果.最后,把主要结果应用于建立一维p-Laplace方程Dirichlet问题1个对称正解和多重对称正解的存在性.