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数学实验教学是让学生通过自己动手操作,进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动,最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在数学实验教学中,教师处于主导地位,通过提问、引导和启发学生学习、研究数学问题。在数学教学中,正确地恰到好处地应用数学实验,也是当前素质教育中的一个重要要求。随着现代教育技术,特别是CAI软件的普及,数学实验必将遍地开花。下面本人就“数学实验”在初中教学中谈几点看法:
一、通过数学实验,培养学生的创新思维能力
数学理念的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师,就应该通过实验,把这种“直观”的背景显现出来,帮助学生抓住其本质,了解它的变形和发展及与其它问题的联系。
例如,对于“三角形内心、外心”的教学中,教师就可通过折纸演示活动,使学生领悟其本质。具体操作如下:让每个学生准备一块三角形纸片,过A作一折叠使AB落在AC上,得出折痕AD,则AD平分∠BAC;同样方法得出折痕BE、CF;这样学生就发现三角形三个角的平分线交于一点,这点即为三角形的内心。相似地,可以折出三角形的外心。
又如在“用字母表示数”的教学中,提出下列问题:搭1个正方形需要4根火柴,搭2个正方形需要7根火柴,搭3个正方形需要几根火柴?搭100个正方形需要多少根火柴?搭x个正方形需要多少根火柴棒?通过学生的操作实践,探究交流,他们会从多个角度去思考,进而发现问题中的规律。
通过折纸与搭火柴棒等这些直观形象的实验展示,既使学生能更深入、更扎实地掌握数学知识,又使他们在思维方式上不会犯浮夸和刻板的毛病,也能准确抓住事物的本质,提出符合实际的有创新的看法。
二、通过数学实验,突破课堂中的教学难点
对于数学教学中的一些疑难点,如不借助于一定的实验手段,就不能调动学生思维的积极性,也很难达到预定的教学目标。
例如,在“浓度应用题”的教学时,教师可准备一个水杯和二份50g盐,先用量杯往水杯倒200g水,把50g盐加入水中,这样这杯盐水的浓度是多少?再把剩下的50g盐加入水杯中,这时盐水的浓度是多少?让学生回答问题时,分别尝尝盐水的咸味,他们发现盐水比原来咸多了。
通过实验活动,学生获得了深刻的感性认识,然后教师通过对实验分析、概括、推理、判断,使学生的认识上升到一种理性的高度。
三、通过数学实验,激励学生在生活中应用数学
在数学教学中,帮助学生树立数学应用意识。这就要求教师必须创设一种实验环境,使学生能受到必要的数学应用的实际训练。
例如,学校每年要举行运动会,运动会场地可组织学生来画。跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准,当100m、200m、400m、800m等跑步项目终点位置确定时,其起点位置如何确定?相应的每跑道的前伸数怎样确定?标枪、铅球、铁饼场地怎样画?相应的角度怎样确定?这些应用到的数学知识虽简单,但在实际操作中却并不简单。通过教师的指导,使学生领悟到跑道上也 蕴含着丰富的数学知识。
通过学生的亲身参与,使他们体验到了思维加工的过程,强化了其“解决问题”的能力,激励其多把数学知识应用于生活。
四、通过数学实验,发现几何问题解决的方法及规律
事实上,几何证明的方法常常也是通过对图形的操作,变形、变换、添加辅助图形等多次的尝试而被发现的。发现了证明的方法后,顺便也就证明了前面的“发现(猜想)”的真确性,于是结论也就出来了。
例如在“三角形内接矩形面积变化“的教学中,可做如下实验:
(1)出示图形:在△ABC中,P是BC边上的任意一点,以P为顶点作△ABC的内接矩形,使矩形的一边在BC上。
(2)使点P在BC上运动,矩形面积随之变化。
(3)设BP为x,矩形面积为y,建立x与y间的关系,让学生观察当x变化时,y的变化特点及其是否有最大值。
(4)显示当P点运动时,对应的动点(x,y)的运动轨迹,最后完整显示抛物线。
学生参与实验的过程,实际上是在观察实验模拟过程中思考。当然在问题讨论环节中,部分学生仍可发挥创造性,提出自己新的“实验”设想,并上讲台进行实验操作演示或由教师择优实验。
五、通過数学实验,培养学生的唯物辩证观
数学实验为学生认识唯物论和辩证法提供了丰富的感性知识材料,学生每经过一次实验操作,其思维过程必然经历“感知——表象——抽象——反馈——再感知——丰富表象——发展思维——问题解决”这一螺旋上升的阶段。再者,学生“用数学”意识的培养,就是数学理论知识反作用于实践的有力体现。因此,在数学实验中培养学生的唯物辩证观,是完全可行的。此外,数学实验还可培养学生良好的观察能力、浓厚的学习兴趣及严谨的治学态度。这种实验式的教和学,拓宽了学生的思维活动空间,使他们的思维更有深刻性和批判性。
总之,每当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发,通过数学实验的教学方式,去致力于影响学生数学认知结构的意义建构,去帮助他们本质地理解数学,培养数学精神和发现、创造的能力时,我们就把握住了数学教育的时代性、科学性,就深入到了数学素质教育的核心。
一、通过数学实验,培养学生的创新思维能力
数学理念的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师,就应该通过实验,把这种“直观”的背景显现出来,帮助学生抓住其本质,了解它的变形和发展及与其它问题的联系。
例如,对于“三角形内心、外心”的教学中,教师就可通过折纸演示活动,使学生领悟其本质。具体操作如下:让每个学生准备一块三角形纸片,过A作一折叠使AB落在AC上,得出折痕AD,则AD平分∠BAC;同样方法得出折痕BE、CF;这样学生就发现三角形三个角的平分线交于一点,这点即为三角形的内心。相似地,可以折出三角形的外心。
又如在“用字母表示数”的教学中,提出下列问题:搭1个正方形需要4根火柴,搭2个正方形需要7根火柴,搭3个正方形需要几根火柴?搭100个正方形需要多少根火柴?搭x个正方形需要多少根火柴棒?通过学生的操作实践,探究交流,他们会从多个角度去思考,进而发现问题中的规律。
通过折纸与搭火柴棒等这些直观形象的实验展示,既使学生能更深入、更扎实地掌握数学知识,又使他们在思维方式上不会犯浮夸和刻板的毛病,也能准确抓住事物的本质,提出符合实际的有创新的看法。
二、通过数学实验,突破课堂中的教学难点
对于数学教学中的一些疑难点,如不借助于一定的实验手段,就不能调动学生思维的积极性,也很难达到预定的教学目标。
例如,在“浓度应用题”的教学时,教师可准备一个水杯和二份50g盐,先用量杯往水杯倒200g水,把50g盐加入水中,这样这杯盐水的浓度是多少?再把剩下的50g盐加入水杯中,这时盐水的浓度是多少?让学生回答问题时,分别尝尝盐水的咸味,他们发现盐水比原来咸多了。
通过实验活动,学生获得了深刻的感性认识,然后教师通过对实验分析、概括、推理、判断,使学生的认识上升到一种理性的高度。
三、通过数学实验,激励学生在生活中应用数学
在数学教学中,帮助学生树立数学应用意识。这就要求教师必须创设一种实验环境,使学生能受到必要的数学应用的实际训练。
例如,学校每年要举行运动会,运动会场地可组织学生来画。跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准,当100m、200m、400m、800m等跑步项目终点位置确定时,其起点位置如何确定?相应的每跑道的前伸数怎样确定?标枪、铅球、铁饼场地怎样画?相应的角度怎样确定?这些应用到的数学知识虽简单,但在实际操作中却并不简单。通过教师的指导,使学生领悟到跑道上也 蕴含着丰富的数学知识。
通过学生的亲身参与,使他们体验到了思维加工的过程,强化了其“解决问题”的能力,激励其多把数学知识应用于生活。
四、通过数学实验,发现几何问题解决的方法及规律
事实上,几何证明的方法常常也是通过对图形的操作,变形、变换、添加辅助图形等多次的尝试而被发现的。发现了证明的方法后,顺便也就证明了前面的“发现(猜想)”的真确性,于是结论也就出来了。
例如在“三角形内接矩形面积变化“的教学中,可做如下实验:
(1)出示图形:在△ABC中,P是BC边上的任意一点,以P为顶点作△ABC的内接矩形,使矩形的一边在BC上。
(2)使点P在BC上运动,矩形面积随之变化。
(3)设BP为x,矩形面积为y,建立x与y间的关系,让学生观察当x变化时,y的变化特点及其是否有最大值。
(4)显示当P点运动时,对应的动点(x,y)的运动轨迹,最后完整显示抛物线。
学生参与实验的过程,实际上是在观察实验模拟过程中思考。当然在问题讨论环节中,部分学生仍可发挥创造性,提出自己新的“实验”设想,并上讲台进行实验操作演示或由教师择优实验。
五、通過数学实验,培养学生的唯物辩证观
数学实验为学生认识唯物论和辩证法提供了丰富的感性知识材料,学生每经过一次实验操作,其思维过程必然经历“感知——表象——抽象——反馈——再感知——丰富表象——发展思维——问题解决”这一螺旋上升的阶段。再者,学生“用数学”意识的培养,就是数学理论知识反作用于实践的有力体现。因此,在数学实验中培养学生的唯物辩证观,是完全可行的。此外,数学实验还可培养学生良好的观察能力、浓厚的学习兴趣及严谨的治学态度。这种实验式的教和学,拓宽了学生的思维活动空间,使他们的思维更有深刻性和批判性。
总之,每当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发,通过数学实验的教学方式,去致力于影响学生数学认知结构的意义建构,去帮助他们本质地理解数学,培养数学精神和发现、创造的能力时,我们就把握住了数学教育的时代性、科学性,就深入到了数学素质教育的核心。