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在数学中，证明一个命题为真，必须经过严密的推理论证；证明一个命题为假，只需要举一个反例即可．所谓反例就是符合某个命题的已知条件，但是得出的结果却又是与命题的结论相反的例子．反例在教学中具有相当重要的地位，它不仅能澄清概念、纠正错误、开拓数学新领域，而且能培养学生思维的深刻性、批判性、敏捷性、灵活性、广阔性和创造性．