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摘 要： 本文通过17名小学六年级数学学习不良学生编制加减应用题，揭示记忆加减应用题的特点。结果表明：（1）16人编出总体集未知题和差集未知题（占94.1%）；10人编出部分集未知题（占58.8%）；6人编出比较集未知题（占35.3%）；3人编出结束集未知题（占4.5%），无人编出变化集未知题、开始集未知题和标准集未知题。（2）编题重复现象严重。
关键词： 编制 加减应用题 频数
1.问题提出
数学学习不良是学龄儿童普遍的学习不良类型，美国一些大规模研究发现：约有6%的小学生和初中生被诊断为数学学习不良。数学学习不良领域的研究主要集中在儿童的基本算术技能上[1]。对更高水平的数学思维和问题解决的研究较少。研究发现：数学学习不良儿童最大的困难是解决数学应用题[2]。本文试图从记忆的角度理解为什么数学学习不良儿童解决数学应用题是困难的？
加减应用题是指运用加法或减法运算解答的简单数学应用题，是小学低年级学生学习的重要内容。一个被广泛接受的加减应用题分类是根据问题的语义结构将问题分为三种类型：合并题、变化题和比较题，每一类型根据未知集类型又可进一步分类。合并题分为总体集未知题和部分集未知题；变化题分为开始集未知题、变化集未知题和结束集未知题；比较题分为比较集未知题、标准集未知题和差集未知题[3]。
Lewis[4]要求大学生根据两个句子编写一个数量关系句，例如，两个句子为：在ARCO（地名）汽油的价格是每加仑1.13美元；在Chevron（地名）汽油的价格是每加仑1.18美元。结果发现，学生更喜欢使用“高、多和大”等词语，而不喜欢使用“低，少和小”等词语，编出数量关系句“Chevron的汽油价格比ARCO的汽油价格高0.05美元”。Mayer[5]研究了大学生编制代数应用题，结果表明：赋值命题与关系命题的比是25∶1，即大学生更喜欢编制赋值命题。周新林[6]要求2-6年级学生编制算术应用题，研究结果表明，只编出比较集未知题的人数显著多于只编出标准集未知题的人数，先编出比较集未知题的人数显著多于先编出标准集未知的人数，即学生更喜欢编制比较集未知题。综上所述，这些研究的被试都是正常的学生，本文研究小学六年级数学学习不良学生编制加减应用题的特点。
2.方法
2.1研究目的
研究小学六年级学生编制加减应用题的特点。
2.2被试
依照期末考试成绩，选取六年级数学学习不良学生17人。
2.3材料
每人分发一张A4纸。上面印有指导语：小朋友们，我们已经学过了许多一步计算的应用题，现在就请你来编一些一步计算的应用题，要求：（1）每题都要用上“小明”、“小华”这两个人名和“苹果”这个词。（2）只能用加法或者减法进行计算。（3）编成的应用题只要一步计算就能解答。（4）把编的题目写在下面的空白处；比一比！赛一赛！看谁编得多，编得好！（5）不会的字可以使用汉语拼音（时间20分钟）。主试对指导语逐条讲解，回答学生的疑问，直至被试理解为止。本研究要求用“明明、华华和苹果”编题，可以控制问题情境上的差异，探索问题的数量关系特点。
3.结果
3.1正确编制的频数和频率
对每个学生来说，每个不同未知集问题只计1次，也就是说重复问题只记1次。研究发现：（1）16人编出总体集未知题和差集未知题（占94.1%）；10人编出部分集未知题（占58.8%）；6人编出比较集未知题（占35.3%）；3人编出结束集未知题（占4.5%），无人编出变化集未知题、开始集未知题和标准集未知题（占0%）。这些结论与周新林的研究一致：“与标准集未知题相比，学生更喜欢比较集未知题。”在编出的比较集未知题中，4人编出的题目用“多于”，2人编出的题目用“少于”，这研究与Lewis的研究一致——学生更喜欢使用“高、多和大”等词语，而不喜欢使用“低，少和小”等词语。
3.2编题顺序
按照语义结构将加减应用题分为合并题、变化题和比较题。不同语义结构问题的编制顺序是指被试在编制加减应用题时，先编制合并题、变化题还是比较题？当两种类型都正确回忆时，哪种类型在前面，哪种类型在后面，这就是所谓的编制顺序，从认知心理学的角度来说，就是提取顺序。合并题在比较题之前的有8人，比较题在合并题之前的有7人。
合并题分为总体集未知题和部分集未知题；变化题分为结束集未知题、变化集未知题和开始集未知题；比较题分为差集未知题、比较集未知题和标准集未知题。编题顺序主要取决于被试第一个正确编制问题的未知集类型。总体集未知题在部分集未知题之前的有7人，部分集未知题在总体集未知题之前的有2人。差集未知题在比较集未知题之前的有6人，比较集未知题在差集未知题之前的有0人。
3.3问题类型重复编制
数学学习不良学生编制加减应用题有新的特点，即编出的问题正确，但类型重复。例如，某同学编制16个问题没有错误，但是仅编出3种类型（差集未知题、合并集未知题和比较集未知题），其中差集未知题10题，比较集未知题和合并集未知题各3题。各题的变异在于数字的变化。
从研究结果可以看出，小学六年级数学学习不良学生虽然学习了全部类型的加减应用题，而且经过多次复习，但是在学生头脑中留下深刻印象的是记住总体集未知题、差集未知题和部分集未知题。变化集未知题、开始集未知题和标准集未知题未能在大脑中留下深刻印象。也就是说，小学六年级数学学习不良学生大脑中仅有合并图式和变化图式，几乎没有变化图式。这说明需要对数学学习不良学生进行干预。
参考文献：
[1]曾盼盼，俞国良.数学学习不良的研究及趋势[J].心理科学进展.2002，10（1）：48-56.
[2]Diane，P.B.，Brain，R.B.
关键词： 编制 加减应用题 频数
1.问题提出
数学学习不良是学龄儿童普遍的学习不良类型，美国一些大规模研究发现：约有6%的小学生和初中生被诊断为数学学习不良。数学学习不良领域的研究主要集中在儿童的基本算术技能上[1]。对更高水平的数学思维和问题解决的研究较少。研究发现：数学学习不良儿童最大的困难是解决数学应用题[2]。本文试图从记忆的角度理解为什么数学学习不良儿童解决数学应用题是困难的？
加减应用题是指运用加法或减法运算解答的简单数学应用题，是小学低年级学生学习的重要内容。一个被广泛接受的加减应用题分类是根据问题的语义结构将问题分为三种类型：合并题、变化题和比较题，每一类型根据未知集类型又可进一步分类。合并题分为总体集未知题和部分集未知题；变化题分为开始集未知题、变化集未知题和结束集未知题；比较题分为比较集未知题、标准集未知题和差集未知题[3]。
Lewis[4]要求大学生根据两个句子编写一个数量关系句，例如，两个句子为：在ARCO（地名）汽油的价格是每加仑1.13美元；在Chevron（地名）汽油的价格是每加仑1.18美元。结果发现，学生更喜欢使用“高、多和大”等词语，而不喜欢使用“低，少和小”等词语，编出数量关系句“Chevron的汽油价格比ARCO的汽油价格高0.05美元”。Mayer[5]研究了大学生编制代数应用题，结果表明：赋值命题与关系命题的比是25∶1，即大学生更喜欢编制赋值命题。周新林[6]要求2-6年级学生编制算术应用题，研究结果表明，只编出比较集未知题的人数显著多于只编出标准集未知题的人数，先编出比较集未知题的人数显著多于先编出标准集未知的人数，即学生更喜欢编制比较集未知题。综上所述，这些研究的被试都是正常的学生，本文研究小学六年级数学学习不良学生编制加减应用题的特点。
2.方法
2.1研究目的
研究小学六年级学生编制加减应用题的特点。
2.2被试
依照期末考试成绩，选取六年级数学学习不良学生17人。
2.3材料
每人分发一张A4纸。上面印有指导语：小朋友们，我们已经学过了许多一步计算的应用题，现在就请你来编一些一步计算的应用题，要求：（1）每题都要用上“小明”、“小华”这两个人名和“苹果”这个词。（2）只能用加法或者减法进行计算。（3）编成的应用题只要一步计算就能解答。（4）把编的题目写在下面的空白处；比一比！赛一赛！看谁编得多，编得好！（5）不会的字可以使用汉语拼音（时间20分钟）。主试对指导语逐条讲解，回答学生的疑问，直至被试理解为止。本研究要求用“明明、华华和苹果”编题，可以控制问题情境上的差异，探索问题的数量关系特点。
3.结果
3.1正确编制的频数和频率
对每个学生来说，每个不同未知集问题只计1次，也就是说重复问题只记1次。研究发现：（1）16人编出总体集未知题和差集未知题（占94.1%）；10人编出部分集未知题（占58.8%）；6人编出比较集未知题（占35.3%）；3人编出结束集未知题（占4.5%），无人编出变化集未知题、开始集未知题和标准集未知题（占0%）。这些结论与周新林的研究一致：“与标准集未知题相比，学生更喜欢比较集未知题。”在编出的比较集未知题中，4人编出的题目用“多于”，2人编出的题目用“少于”，这研究与Lewis的研究一致——学生更喜欢使用“高、多和大”等词语，而不喜欢使用“低，少和小”等词语。
3.2编题顺序
按照语义结构将加减应用题分为合并题、变化题和比较题。不同语义结构问题的编制顺序是指被试在编制加减应用题时，先编制合并题、变化题还是比较题？当两种类型都正确回忆时，哪种类型在前面，哪种类型在后面，这就是所谓的编制顺序，从认知心理学的角度来说，就是提取顺序。合并题在比较题之前的有8人，比较题在合并题之前的有7人。
合并题分为总体集未知题和部分集未知题；变化题分为结束集未知题、变化集未知题和开始集未知题；比较题分为差集未知题、比较集未知题和标准集未知题。编题顺序主要取决于被试第一个正确编制问题的未知集类型。总体集未知题在部分集未知题之前的有7人，部分集未知题在总体集未知题之前的有2人。差集未知题在比较集未知题之前的有6人，比较集未知题在差集未知题之前的有0人。
3.3问题类型重复编制
数学学习不良学生编制加减应用题有新的特点，即编出的问题正确，但类型重复。例如，某同学编制16个问题没有错误，但是仅编出3种类型（差集未知题、合并集未知题和比较集未知题），其中差集未知题10题，比较集未知题和合并集未知题各3题。各题的变异在于数字的变化。
从研究结果可以看出，小学六年级数学学习不良学生虽然学习了全部类型的加减应用题，而且经过多次复习，但是在学生头脑中留下深刻印象的是记住总体集未知题、差集未知题和部分集未知题。变化集未知题、开始集未知题和标准集未知题未能在大脑中留下深刻印象。也就是说，小学六年级数学学习不良学生大脑中仅有合并图式和变化图式，几乎没有变化图式。这说明需要对数学学习不良学生进行干预。
参考文献：
[1]曾盼盼，俞国良.数学学习不良的研究及趋势[J].心理科学进展.2002，10（1）：48-56.
[2]Diane，P.B.，Brain，R.B.