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随着生源的多样化的出现，传统教学方法很难适应课堂教学，本文以高职院校水利专业作为研究对象，根据学生的实际情况，结合水利专业需求，对高职工程数学的教学改革进行改革和探索，特别在教学内容、教学手段、教学方法、教学考核上进行了行之有效的改革。
【关键词】高职工程数学；教学改革；水利专业
随着高职教育扩大发展，高职教育向着大众教育的转变，招生政策也随之发生改变，生源出现多样化，2016年重庆市高职招生生源的60%来源于自主招生，并将逐年深化，比例将变更到80%。学生的整体素质发生了非常大的变化，以前主要生源来源于统招，现在生源只要来自于自主招生。招生情况在变，高职教育应适应新情况，改革传统的教学方法，因此高职院校的数学教学改革迫在眉睫，并且碰到了从未出现过的困难。大部分高职学生的学习动力不足、数学底子差、自主学习能力的不强。同时工程数学是水利专业的一门重要的专业基础课，水利专业的很多专业课中需要用到微积分、线性代数、统计等知识点。这些知识点的理论性强、内容较多，这些情况与学生的基础严重不协调。
1 教学内容改革
传统教学内容的安排贯彻深入浅出、由易到难、由具体到抽象、循序渐进的原则，并兼顾数学的系统性与科学性。传统水利系的数学课不分专业全部上一样的内容和一样的课时（64+64学时），分上下两学期执行，第一学期学高等数学上册，知识点主要包含初等函数、极限、导数（包含复合函数、反函数、隐函数以及参数函数的求导）、函数的微分、导数的应用（包含洛必达法则、函数单调性判断、函数的极值、函数的最值、曲线的凹凸性及拐点）、不定积分（包含直接积分法、换元积分法、分部积分法）、定积分（积分上限函数、换元积分法、分部积分法、广义积分、定积分的应用）。第二学期学高等数学下册，知识点主要包含微分方程（包含可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程）、线性代数（包含行列式、矩阵、矩阵的秩、矩阵的逆、线性方程组）。
水利专业人才培养目标主要是培养能满足社会主义建设需要的、德智体全面发展的与本专业相关的职业素质和高技能人才。业务培养要求学生比较系统的掌握本专业所必须的数学基础理论知识。因此对于水利专业的学生来讲，学习数学应与应用能力的培养和专业课的需求相结合，为了更好地让数学应用于专业之中、服务于专业，培养学生的逻辑思维能力。数学的改革不仅是所讲授的知识点应适应专业的需求，而且在课堂上所讲授的例题也应该与专业相结合。
数学教学改革注意与专业课程的衔接，以“必需、够用”为度，轻理论重应用，并坚持适应性原则。根据学生的实际认知水平、学习习惯合理地重新组织教学内容，做到“突出方法、简化计算、淡化概念”，经过和专业课老师的反复交流，数学教育坚持适应性原则，并注重学生学习习惯、实际认知水平，重新整合和确定教学内容，最后确定水利系数学必修课部分只上上学期，课时安排64学时，内容根据水利系的两个大专业（水利工程相关专业和水利管理相关专业）来选择不同的授课内容，水利工程相关专业所学的数学相关知识点包含导数、积分、微分方程、线性代数、数值计算；水利管理相关专业简单介绍导数、积分和微积分，主要介绍线性代数和概率、数值计算。
2 教学手段的改革
传统的数学教学就是一老师、一粉笔、一黑板、一群学生，数学内容有很多的公式、定理、性质、例题等，这些全都板书到黑板上需要浪费很多的时间，这个时间段学生的注意力就容易转向他的电子设备或者其他事情上去。因此在教学手段的选则上，可借助投影仪、电脑、音箱、幻灯片和视频、光标笔等现代化的教学设备。运用现代化教学手段，譬如利用动画演示曲线的走向，能帮助教师形象的展开教学内容，这样不仅可以引起学生上课的注意，还可以提高学生对学习的兴趣。但使用现代化教学手段也是有度的，不能用机器代替教师，同样需要老师们精心准备每一节课，用心去和学生交流，用自己的学识去感染学生，用幽默去启迪学生的智慧。因此恰当采用板书和多媒体课件相结合的教学手段，既有利于提高学生对学习的兴趣，又有利于教师形象生动地讲授教学内容，从而提高课程教学效率。
3 教学方法的改革
数学教育主要是培养学生的数学素养，注重培养学生分析、思考和解决问题的能力，引导学生解决专业课相关的问题，近年来现实情况是学生的数学基础差、基本素质也不高、数学课的课时又在大大缩减，而数学教研室老师是一支绝大部分老师是研究生学历以上的、数学功底扎实、对网络和计算机比较熟练、敢于不断尝试新方法的中青年教师组成，因此在选择教学方法时，可以淡化数学的严密性和系统性。教学方法的改革应该以学生为中心，从有助于学生学习工程数学的角度出发，建立具有高职水利专业特色的混合课堂教学模式。
3.1 问题驱动法
问题驱动法的特点是“以问题为导线、以学生为主体、以教师为主导”，是一种让学生主动参与教学的学习模式。问题驱动法中问题的选取最好以与专业背景紧密结合的实际问题，问题的选取应以学生现有的知识水平是可以理解的，与此同时还应该与要介绍的新知识紧密结合，一步步引导学生去提出问题和思考问题、分析问题、提炼数学模型、讲解数学知识、讨论交流、最后总结新知识点。问题驱动法可以将学生被动学习变为主动学习，从而鼓励学生从思考中学习数学，从而激发学习数学的兴趣。譬如在讲极限的概念时，可以先让学生理解“一尺之锤，日取其半，万世不竭”之意，再提问学生如此下去杆子的长度是怎么变化的，最后引导学生归纳出极限的概念。在学习定积分概念时，可以通过计算不规则器皿所装液体的体积情境，激发学生思考如何计算，同时提醒联系曲边梯形的面积的计算，唤起他们的积分与极限认知结构。形象、直观的问题能激发学生的思考，让学生体验如何从表象、经验中获得新知识，从而提高学生解决实际问题的能力。
3.2 分层次教学法
分层次教学法能应对生源多元化问题，学生的基础相差悬殊，再用“一刀切”、“齐步走”的教学模式，课堂上都会出现一大片不听课的现象，要么基础好的学生觉得“不够用”不想听，要不就是基础太差听不懂。而分层次教学法可以解决这种一现象，使不同认识水平的学生都能得到不同层次的发展。具体实施如下，先根据学生的单招数学成绩或者高考数学成绩以及专业大致分为基础班和提高班，如果同一专业不够分层，可以将相近专业合并再分层，同时在实施课程的过程中容许学生自己根据学生的接受程度调整自己所分的不同层次的班级，如果基础班的学生觉得上课吃不饱可以申请换到同专业的提高班中，如果提高班的学生发现自己学习吃了，也可以申请调换到基础班。然后教学目标要分层，基础班的教学目标是能让学生掌握最基本的知识点和数学思想，能达到数学课程标准和专业人才培养方案的最低标准就可以；提高班的教学目标是掌握基本知识的点同时还要提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，并达到数学课程标准和专业人才培养方案的基本要求。最后是教学过程要分层，这是分层教学法中的关键环节，两个层次的班级采用的教学方法，所选例子，以及所留的作业都要有区别，如果学校条件容许实施翻转课堂能帮助分层次教学法的更好实施，能实现真正意义上的分层。 3.3 混合教学法
水利专业学生对工程数学应该掌握的知识点很多，而工程数学的课时在减少，因此在课堂上我们可以介绍工程数学知识点的基本概念以及最基本的简单计算，将计算量大的内容可以借用数学软件来实现，而且90后大学生对信息技术的接收特别快并且有兴趣学，从而学生既能了解基本理念，计算又会利用软件来实现。最常见的数学软件有Matlab、Mathematical、Maple、Lingo、Spss、Excel等软件，这些软件功能比较多，但每种软件有其特色，其中Matlab和Lingo是数值计算类软件，Mathematical和Maple以符号运算和公式推导为主，Spss是数理统计类软件，Excel可以计算线性代数问题。教师可以根据需求选择一个或者两个数学软件来计算学生学习的知识点，在这里主要介绍一下Excel在线性代数中的应用，因为Excel是office自带的一个软件，学生熟悉快、操作也简便，学生比较容易接受。Excel可以利用“=MDETERM（起始元素：最后一个元素）”这个命令计算行列式的值，同时还可以计算矩阵的常见运算：譬如可以求转置矩阵、矩阵的加减法、矩阵的数乘；利用Mmult（array1，array2）函数计算距阵和矩阵的乘法；调用Minverse（array）函数求矩阵的逆；利用行列式的计算算出D、D1、D2、…、Dn，再根据克莱姆法则计算方程个数和方程未知数的个数相同的线性方程组；也可以利用矩阵方程求解计算方程个数和方程未知数的个数相同的线性方程组，例如求AX=B，可以先将原方程化为X=A-1B，先计算A的逆，再求A-1B；方程个数和方程未知数的个数不相同的线性方程组，可以采用Excel进行初等行变换将矩阵化为阶梯型矩阵，从而得到方程组的通解和基础解系。
4 教学考核的改革
教学在改革，教学考核的方式也需要随之而改，考核标准应能起到提高学生参与教学的积极性，对学生的评价也应该能做到公平、公开、公正。工程数学教学考核原则应坚持如下三方面的原则：
（1）过程考核和目标考核相结合，不仅关注学生的学生学习的最后结果，更要关注学习过程发展、变化状态，使之不断得到调节和完善。
（2）评价主体多元化，采用学生自评、学生互评和教师评价相结合的多元评价方式。
（3）评价内容是全方位、多层次的，包括非智力因素。
工程数学考核评价应根据平时表现（包括课堂参与活动、作业、出勤情况、上机、学习任务单）、期末考试成绩综合评价，体现知识、能力和素质的全方位的考核，旨在更好的培养学生的核心能力，其中过程考核占50%，其中课堂参与活动、出勤情况等占10%、学习任务单占25%、作业占15%，目标考核以期末考试的形式出现，目标考核占50%。学生每项得分等于各项所占比例乘以各项所得的分数，而工程数学的最终成绩等于各项分数加总得到。
参考文献
[1]谢艳云，蔡文良.生源多元化形势下的高职数学教学探索[J].统计与管理，2014 （11）：171-172.
[2]张玉武，张寿安，陈如邦，王毅.自主招生背景下高职高等数学教学改革与探讨[J].吉林省教育学院学报，2015（4）：46-48.
[3]谢艳云，蔡文良.浅谈高职数学教学改革[J].职工教育，2014（8）：181-182.
[4]王辉，刘兵.高职院校汽车制造专业高等数学课程教学改革的探索与实践[J].科技世界，2016（5）：20-21.
[5]花威.构建“教、学、做”一体的高职数学教学新模式[J].宿州教育学院学报，2015（1）：97-98.
[6]曹卫锋，梅霞.高职高等数学混合教学模式探索——以江苏农业职业技术学院为例[J].宿州教育学院学报.2015（1）：97-98.
[7]杨爱云.浅析微任务驱动教学模式在《高职数学》课程教学中的应用[J].山东工业技术.2016（1）：224-224.
[8]李蕊.探析数学建模活动对高职院校应用型人才的培养[J].杨凌职业技术学院学报.2015（12）：50-52.
[9]张艳萍.高职数学分层教学模式的实践探索[J].辽宁师专学报.015（4）：3-5.
[10] 谢艳云.翻转课堂模式在高职数学教学中的探索[J].知音励志.2016（1）：21-22.
[11]郭志军.软件Excel在线性代数教学中的应用研究[J].软件世界.2014（13）：72-73.
[12]梁海滨.Excel在线性代数中的应用[J]. 湖北第二师范学院学报.2015（8）：87-89.
作者简介
谢艳云（1980-），女，湖南省娄底市人。硕士学位。现为重庆水利电力职业技术学院讲师。研究方向为非线性理论研究。
作者单位
重庆水利电力职业技术学院基础部 重庆市永川区 402160
【关键词】高职工程数学；教学改革；水利专业
随着高职教育扩大发展，高职教育向着大众教育的转变，招生政策也随之发生改变，生源出现多样化，2016年重庆市高职招生生源的60%来源于自主招生，并将逐年深化，比例将变更到80%。学生的整体素质发生了非常大的变化，以前主要生源来源于统招，现在生源只要来自于自主招生。招生情况在变，高职教育应适应新情况，改革传统的教学方法，因此高职院校的数学教学改革迫在眉睫，并且碰到了从未出现过的困难。大部分高职学生的学习动力不足、数学底子差、自主学习能力的不强。同时工程数学是水利专业的一门重要的专业基础课，水利专业的很多专业课中需要用到微积分、线性代数、统计等知识点。这些知识点的理论性强、内容较多，这些情况与学生的基础严重不协调。
1 教学内容改革
传统教学内容的安排贯彻深入浅出、由易到难、由具体到抽象、循序渐进的原则，并兼顾数学的系统性与科学性。传统水利系的数学课不分专业全部上一样的内容和一样的课时（64+64学时），分上下两学期执行，第一学期学高等数学上册，知识点主要包含初等函数、极限、导数（包含复合函数、反函数、隐函数以及参数函数的求导）、函数的微分、导数的应用（包含洛必达法则、函数单调性判断、函数的极值、函数的最值、曲线的凹凸性及拐点）、不定积分（包含直接积分法、换元积分法、分部积分法）、定积分（积分上限函数、换元积分法、分部积分法、广义积分、定积分的应用）。第二学期学高等数学下册，知识点主要包含微分方程（包含可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程）、线性代数（包含行列式、矩阵、矩阵的秩、矩阵的逆、线性方程组）。
水利专业人才培养目标主要是培养能满足社会主义建设需要的、德智体全面发展的与本专业相关的职业素质和高技能人才。业务培养要求学生比较系统的掌握本专业所必须的数学基础理论知识。因此对于水利专业的学生来讲，学习数学应与应用能力的培养和专业课的需求相结合，为了更好地让数学应用于专业之中、服务于专业，培养学生的逻辑思维能力。数学的改革不仅是所讲授的知识点应适应专业的需求，而且在课堂上所讲授的例题也应该与专业相结合。
数学教学改革注意与专业课程的衔接，以“必需、够用”为度，轻理论重应用，并坚持适应性原则。根据学生的实际认知水平、学习习惯合理地重新组织教学内容，做到“突出方法、简化计算、淡化概念”，经过和专业课老师的反复交流，数学教育坚持适应性原则，并注重学生学习习惯、实际认知水平，重新整合和确定教学内容，最后确定水利系数学必修课部分只上上学期，课时安排64学时，内容根据水利系的两个大专业（水利工程相关专业和水利管理相关专业）来选择不同的授课内容，水利工程相关专业所学的数学相关知识点包含导数、积分、微分方程、线性代数、数值计算；水利管理相关专业简单介绍导数、积分和微积分，主要介绍线性代数和概率、数值计算。
2 教学手段的改革
传统的数学教学就是一老师、一粉笔、一黑板、一群学生，数学内容有很多的公式、定理、性质、例题等，这些全都板书到黑板上需要浪费很多的时间，这个时间段学生的注意力就容易转向他的电子设备或者其他事情上去。因此在教学手段的选则上，可借助投影仪、电脑、音箱、幻灯片和视频、光标笔等现代化的教学设备。运用现代化教学手段，譬如利用动画演示曲线的走向，能帮助教师形象的展开教学内容，这样不仅可以引起学生上课的注意，还可以提高学生对学习的兴趣。但使用现代化教学手段也是有度的，不能用机器代替教师，同样需要老师们精心准备每一节课，用心去和学生交流，用自己的学识去感染学生，用幽默去启迪学生的智慧。因此恰当采用板书和多媒体课件相结合的教学手段，既有利于提高学生对学习的兴趣，又有利于教师形象生动地讲授教学内容，从而提高课程教学效率。
3 教学方法的改革
数学教育主要是培养学生的数学素养，注重培养学生分析、思考和解决问题的能力，引导学生解决专业课相关的问题，近年来现实情况是学生的数学基础差、基本素质也不高、数学课的课时又在大大缩减，而数学教研室老师是一支绝大部分老师是研究生学历以上的、数学功底扎实、对网络和计算机比较熟练、敢于不断尝试新方法的中青年教师组成，因此在选择教学方法时，可以淡化数学的严密性和系统性。教学方法的改革应该以学生为中心，从有助于学生学习工程数学的角度出发，建立具有高职水利专业特色的混合课堂教学模式。
3.1 问题驱动法
问题驱动法的特点是“以问题为导线、以学生为主体、以教师为主导”，是一种让学生主动参与教学的学习模式。问题驱动法中问题的选取最好以与专业背景紧密结合的实际问题，问题的选取应以学生现有的知识水平是可以理解的，与此同时还应该与要介绍的新知识紧密结合，一步步引导学生去提出问题和思考问题、分析问题、提炼数学模型、讲解数学知识、讨论交流、最后总结新知识点。问题驱动法可以将学生被动学习变为主动学习，从而鼓励学生从思考中学习数学，从而激发学习数学的兴趣。譬如在讲极限的概念时，可以先让学生理解“一尺之锤，日取其半，万世不竭”之意，再提问学生如此下去杆子的长度是怎么变化的，最后引导学生归纳出极限的概念。在学习定积分概念时，可以通过计算不规则器皿所装液体的体积情境，激发学生思考如何计算，同时提醒联系曲边梯形的面积的计算，唤起他们的积分与极限认知结构。形象、直观的问题能激发学生的思考，让学生体验如何从表象、经验中获得新知识，从而提高学生解决实际问题的能力。
3.2 分层次教学法
分层次教学法能应对生源多元化问题，学生的基础相差悬殊，再用“一刀切”、“齐步走”的教学模式，课堂上都会出现一大片不听课的现象，要么基础好的学生觉得“不够用”不想听，要不就是基础太差听不懂。而分层次教学法可以解决这种一现象，使不同认识水平的学生都能得到不同层次的发展。具体实施如下，先根据学生的单招数学成绩或者高考数学成绩以及专业大致分为基础班和提高班，如果同一专业不够分层，可以将相近专业合并再分层，同时在实施课程的过程中容许学生自己根据学生的接受程度调整自己所分的不同层次的班级，如果基础班的学生觉得上课吃不饱可以申请换到同专业的提高班中，如果提高班的学生发现自己学习吃了，也可以申请调换到基础班。然后教学目标要分层，基础班的教学目标是能让学生掌握最基本的知识点和数学思想，能达到数学课程标准和专业人才培养方案的最低标准就可以；提高班的教学目标是掌握基本知识的点同时还要提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，并达到数学课程标准和专业人才培养方案的基本要求。最后是教学过程要分层，这是分层教学法中的关键环节，两个层次的班级采用的教学方法，所选例子，以及所留的作业都要有区别，如果学校条件容许实施翻转课堂能帮助分层次教学法的更好实施，能实现真正意义上的分层。 3.3 混合教学法
水利专业学生对工程数学应该掌握的知识点很多，而工程数学的课时在减少，因此在课堂上我们可以介绍工程数学知识点的基本概念以及最基本的简单计算，将计算量大的内容可以借用数学软件来实现，而且90后大学生对信息技术的接收特别快并且有兴趣学，从而学生既能了解基本理念，计算又会利用软件来实现。最常见的数学软件有Matlab、Mathematical、Maple、Lingo、Spss、Excel等软件，这些软件功能比较多，但每种软件有其特色，其中Matlab和Lingo是数值计算类软件，Mathematical和Maple以符号运算和公式推导为主，Spss是数理统计类软件，Excel可以计算线性代数问题。教师可以根据需求选择一个或者两个数学软件来计算学生学习的知识点，在这里主要介绍一下Excel在线性代数中的应用，因为Excel是office自带的一个软件，学生熟悉快、操作也简便，学生比较容易接受。Excel可以利用“=MDETERM（起始元素：最后一个元素）”这个命令计算行列式的值，同时还可以计算矩阵的常见运算：譬如可以求转置矩阵、矩阵的加减法、矩阵的数乘；利用Mmult（array1，array2）函数计算距阵和矩阵的乘法；调用Minverse（array）函数求矩阵的逆；利用行列式的计算算出D、D1、D2、…、Dn，再根据克莱姆法则计算方程个数和方程未知数的个数相同的线性方程组；也可以利用矩阵方程求解计算方程个数和方程未知数的个数相同的线性方程组，例如求AX=B，可以先将原方程化为X=A-1B，先计算A的逆，再求A-1B；方程个数和方程未知数的个数不相同的线性方程组，可以采用Excel进行初等行变换将矩阵化为阶梯型矩阵，从而得到方程组的通解和基础解系。
4 教学考核的改革
教学在改革，教学考核的方式也需要随之而改，考核标准应能起到提高学生参与教学的积极性，对学生的评价也应该能做到公平、公开、公正。工程数学教学考核原则应坚持如下三方面的原则：
（1）过程考核和目标考核相结合，不仅关注学生的学生学习的最后结果，更要关注学习过程发展、变化状态，使之不断得到调节和完善。
（2）评价主体多元化，采用学生自评、学生互评和教师评价相结合的多元评价方式。
（3）评价内容是全方位、多层次的，包括非智力因素。
工程数学考核评价应根据平时表现（包括课堂参与活动、作业、出勤情况、上机、学习任务单）、期末考试成绩综合评价，体现知识、能力和素质的全方位的考核，旨在更好的培养学生的核心能力，其中过程考核占50%，其中课堂参与活动、出勤情况等占10%、学习任务单占25%、作业占15%，目标考核以期末考试的形式出现，目标考核占50%。学生每项得分等于各项所占比例乘以各项所得的分数，而工程数学的最终成绩等于各项分数加总得到。
参考文献
[1]谢艳云，蔡文良.生源多元化形势下的高职数学教学探索[J].统计与管理，2014 （11）：171-172.
[2]张玉武，张寿安，陈如邦，王毅.自主招生背景下高职高等数学教学改革与探讨[J].吉林省教育学院学报，2015（4）：46-48.
[3]谢艳云，蔡文良.浅谈高职数学教学改革[J].职工教育，2014（8）：181-182.
[4]王辉，刘兵.高职院校汽车制造专业高等数学课程教学改革的探索与实践[J].科技世界，2016（5）：20-21.
[5]花威.构建“教、学、做”一体的高职数学教学新模式[J].宿州教育学院学报，2015（1）：97-98.
[6]曹卫锋，梅霞.高职高等数学混合教学模式探索——以江苏农业职业技术学院为例[J].宿州教育学院学报.2015（1）：97-98.
[7]杨爱云.浅析微任务驱动教学模式在《高职数学》课程教学中的应用[J].山东工业技术.2016（1）：224-224.
[8]李蕊.探析数学建模活动对高职院校应用型人才的培养[J].杨凌职业技术学院学报.2015（12）：50-52.
[9]张艳萍.高职数学分层教学模式的实践探索[J].辽宁师专学报.015（4）：3-5.
[10] 谢艳云.翻转课堂模式在高职数学教学中的探索[J].知音励志.2016（1）：21-22.
[11]郭志军.软件Excel在线性代数教学中的应用研究[J].软件世界.2014（13）：72-73.
[12]梁海滨.Excel在线性代数中的应用[J]. 湖北第二师范学院学报.2015（8）：87-89.
作者简介
谢艳云（1980-），女，湖南省娄底市人。硕士学位。现为重庆水利电力职业技术学院讲师。研究方向为非线性理论研究。
作者单位
重庆水利电力职业技术学院基础部 重庆市永川区 402160