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摘要：在小学数学教学中，教师创设情境，为探索算理和算法提供了感性基础和现实模型，让学生进一步感受数学和生活的联系，同时体会数学在生活中的应用价值。通过学习让学生形成技能，将学生认知引向更深处，串联与贯通以前所学知识及其之间的内在联系，直通数学本质，化归思想。在课堂最后巧妙引入相关的数学史料，激发学生的民族自豪感和责任感，同时渗透爱国主义教育，提升学生的综合素养。
关键词：小学数学；创设情境；算法模型；数学本质
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1009-010X（2017）25-0021-06
《异分母分数加减法》一课是在学生学习了同分母分数加减法及通分、约分的基础上进行的。纵观数学发展历史，我们不难发现，当初古埃及人及欧洲人对分数加减法计算之繁琐望而生畏，甚至德国人用“掉进分数里”这一谚语来形容一个人所处的困境。这些都可看出分数加减法的不简单，求知过程之艰辛，是学生学习的难点。因此，教师需要让学生简約地、有序地逐步经历人类探究分数加减法的过程，追寻算法背后的算理，搞清这一知识与其它知识之间内在的纵横向联系，把比较“散”的知识点，串成“链”，编成“网”，完善知识结构，追溯数学知识的本质，寻得这一知识体系的主“根”。这样就体现了系统论中关于整体功能大于各知识点功能之和的原理，用以全面提升学生的数学综合素养。
以小学数学五年级下册的《异分母分数加减法》为例，教师如何让学生充分经历探究过程，直击知识本质，追根溯源，感悟数学思想？
一、故事藏乾坤——播种
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》1明确指出：课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。小学生的思维还处于由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维发展的阶段。教学时，把所要呈现的教学知识蕴藏在具有一定现实背景的数学故事情境中，从而让抽象的数学知识以学生可以理解、可以接受、可以亲近的面目出现，便于学生对抽象数学知识的认知和理解。
【教学片断】
师：五一假期，李强打算从车站乘车去游乐场游玩。他规划了以下几种不同的方案。（课件出示下图）
师：每种出行方案各需要多长时间，该怎么列式？
学生在作业本上列出算式：
2/3 1/2 2/3 3/4 1/4 3/4
师：哪种出行方案你能很快算出所需的时间？
生：1/4 3/4=1
师：你是怎么想的？
生1：同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。
生2：1个1/4加上3个1/4是4个1/4，是4/4，也就是1。
师：其它三个算式与我们以前这一道算式有什么不同？
生：刚才的算式是同分母分数相加减，而这三道加法算式的分母不相同。
揭题：异分母分数加减法
通过创设“五一”假期出游情境，用学生经常参与的生活实例引入，从考虑出行方案人手，把同分母分数加法嵌入其中，为探索算理和算法提供了感性基础和现实模型。学生体会到分数加减法计算是解决问题的现实需要，从而激发学习兴趣，播下激发学习动机和探究欲望的种子，唤起原有的认知经验，勾起记忆深处的算法和算理，并无痕地将学生引向异分母分数加减法这一新知的边缘，引发对新知学习的需求。从教育心理学的角度来看，这是对学生原有认知与学习状态的准确把握，是对学习起点的精准定位，知道学生“现在在哪里”，为进一步明确把学生“带向哪里”以及“如何到达那里”奠基。
二、经历探究路——萌芽
荷兰数学家弗赖登塔尔曾经说过：学习数学的最好方法，就是学生亲自把这些知识发现出来。这就要求教师要在有限的教学时空内，让学生简略地经历人类探究这些知识的历程一提出猜想、错误与尝试、证明与反驳、检验与改进等环节，这一教学过程不是静态的、封闭的，而是动态的、开放的，体现了新一轮课程改革的本质，将数学史与数学课程的教与学有机融合，改善枯燥的数学知识教学，使数学内容更加精彩绝伦，从而改变传统的学习思路，活跃学习氛围，让学生产生探究数学奥秘的兴趣。
【教学片断】
（一）提出猜想
学生自主选择一道简单的算式进行研究：1/4 1/2
师：猜一猜，这道算式的结果会是多少呢？
学生出现以下几种猜测结果：1/6、2/6、2/4、2/8、3/4。
师：看到这些猜想，你有什么想说的？
生1：不可能是1/6，因为1/6比1/4、1/2都小，1/4 1/2的结果绝对不可能是1/6.
生2：2/6也不可能，因为2/6=1/3，1/3本身小于1/2，再加上1/4，结果肯定比1/2大很多。
生3：2/4和2/8也不对，2/4=1/2，2/8=1/4，本身加上另一个分数肯定比自己要大。
师：你们通过简单的推理，估算、判断出了结果的可能性，大家说得都非常有道理，很有数学眼光！
师：3/4是不是1/4 1/2的结果呢？你能想办法验证一下吗？
（二）验证交流
学生先独立思考，完善过程，再在小组内交流分享，最后各小组汇报典型方法。
1.时间换算法
生：1小时是60分钟，它的1/2是30分钟，它的1/4是15分钟，两部分相加是45分钟，45分钟是60分钟的45/60，化简得3/4.
师：通过时间换算，把分数转化成整数进行计算，再还原成分数，方法真巧妙！
2.小数转化法
生：我们可以把这两个分数都化成小数来计算，1/2 1/4=0.5 0.25=0.75=75/100=3/4.
师：为什么要把这两个分数转化成小数来计算？ 生：小数加减法我们已经学过了，只要把相同数位上的数直接相加减就行了。
3.胶片重叠法（画图法）
生：我在两张一样大的正方形胶片上分别画上1/2和1/4，再把胶片重叠在一起，这样就可以看出阴影部分占这个正方形的3/4了。
师：透明胶片重叠前后，有什么细微的变化？
生：两张透明胶片重叠在一起，原来胶片中的1/2被线“变”成了2/4，1/4没变。
师：这样就变成了……
生：2/4 1/4，同分母分数相加，只要把分子相加就可以了，结果是3/4.
4.通分法
生：我是用通分的方法计算的，1/2 1/4=2/4 1/4=3/4.
师：为什么要把1/2转化成2/4进行计算？
生：1/2 1/4表示1个1/2加上1个1/4，结果不知道是2个什么，但把1/2转化成2/4后，它就表示2个1/4加上1个1/4，得到3个1/4，也就是3/4.
教師引导学生比较通分法与胶片重叠法，发现通分法就是把胶片重叠法的过程用算式表示出来，都是转化成同分母分数进行计算。
（三）比较异同
师：请大家回想一下，刚才我们是怎么解决这个问题的？
生：我们用胶片重叠（画图），化成整数（时间换算）、小数，通分，算出了结果。
师：比较这几种方法，它们有什么相同的地方？
学生小组讨论后，全班汇报交流，体会转化思想。
每个学生都是一个不同的思维主体，学生在探索研究的过程中，不同能力的学生从各自的视角出发，充分经历独立思考、自主解决问题的过程，总有一份属于自己的发现。大家先对异分母加法算式的结果进行自由猜测，再由学生通过简单的估算、推理，剔除几个肯定不合理的结果，然后独立思考、自主探索，借助各种已有活动经验解决问题，特别是有一定创新性的胶片重叠操作，直观显现了算法的演变过程——相互“拓印”的线条有效地帮助学生体验分母从2、4的“异”变化到4的“同”，将通分、统一分数单位的过程直观、形象地展现出来，数形结合让抽象的算理形象化、直观化，再通过全班展示研究成果，使学生不仅可以结合自己的算法理解算理，还可借鉴同学的算法，丰富、加深对算理的理解。
教师在轻松和谐的课堂氛围中，引领学生感悟几种不同方法之间的联系，相互启发、相互比较，在动态生成中幻化出灵动的美，让转化的思想在学生的脑海中萌发，提升学生思维的广度和深度。正如郑毓信教授所言，数学教学只有“通过以思想方法的分析来带动具体数学知识的获得”，才能真正做到把数学课“讲活、讲懂、讲深”。
三、巩固促提升——生长
计算教学需要算理、算法并重，算理指导算法，算法通达算理。当学生理解算理后，再通过一定量的练习来巩固算法，在交流合作中明辨对错、对比优劣、优化算法，经历从“慢、笨”到“快、巧”的过程，逐步聚焦到先通分再计算的方法上来，这既是对学生已有知识的尊重，也是为了让学生在互动生成中进一步深刻理解异分母分数加法的算理与算法，增强数感，使抽象的算理可见、可操作。
【教学片断】
（一）即时练习
2/3 2/3 3/4
师：选择一种方案，用你喜欢的方法算一算。
学生练习后汇报。
生：2/3 1/2=4/6 3/6=7/6，2/3 3/4=8/12 9/12=17/12.
师：怎么都用通分啦？
生1：2/3化成小数是一个无限小数。
生2：用胶片重叠虽然可以，但画起来太麻烦了。
生3：化成分钟去算有点麻烦，没有通分快捷。
师：看来，计算异分母分数加法时，要先通分，再计算，这样比较快。但化成整分钟数和画图可以帮助我们明白其中的道理。下面我们就借助图形来进一步感受计算的过程。
（二）融会贯通
5/6-1/2 1-3/10
师：刚才大家已经学会了异分母分数加法，那异分母分数减法会计算吗？
学生独立练习，集体交流。
教师重点收集5/6-1/2的两种结果：2/6和1/3，明确得数不是最简分数时，约成最简分数。
展示1-3/10的计算过程。
师：你是怎么想到要把1化成10/10的？
生：分母相同时才能直接相加减，所以要把1化成与3/10相同的分数单位，也就是10/10.
师：这两道题可以怎样验算？如果用加法怎么验算？
明确验算可以帮助我们检查结果是否正确，要养成自觉验算的习惯。
及时巩固练习延续了本课开始的生活情境，在让学生进一步感受数学和生活联系的同时，体会到数学在生活中的应用价值，同时再次为学生提供自由思维空间，自主运用所学知识和方法计算异分母分数减法，实现知识和方法的自觉迁移。在练习中自悟胶片重叠法（画图法）、时间换算法、化小数等方法的局限性，体会“先通分，再计算”的普适性，通过讨论交流、总结提炼，自主无痕地优化算法，清晰地建构起异分母分数加减法的算法模型，深刻理解算理，培养学生自主解决问题的能力。教师运用课件演示，通过数形结合再次为学生理解、巩固算理助力，因数寻形、由形及数、紧扣登高远眺的脚手架，促进学生思维向一定深度和广度生长，数学在他们的眼中也随之变得简洁而丰富。
四、回顾抓本质——壮大
《数学课程标准》在第二学段目标“问题解决”中明确要求学生“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”。因此在平时的教学中要减少无回顾反思的重复训练，抽出一定的时间，加强对探究获得新知的过程进行及时回顾——回看解题过程，紧扣知识本质，概括一般规律，在此过程中强化自我意识，提高思维能力，获得解决问题的经验，达到“做一题、知一类、会一片”的效果。 【教学片断】
师：请大家思考一下這几个问题。
（1）分母不同的两个分数，能不能直接相加减？为什么？
（2）怎样才能让分母不同的两个分数直接相加减？
学生先独立思考，再小组讨论、汇报。
生1：两个异分母分数不能直接相加减，它们的分母是表示把单位“1”平均分的份数，分母不一样，平均分的份数就不一样，也就是分数单位不一样，所以不能直接相加减。
生2：要想让分母不同的两个分数直接相加减，需要把它们化成同分母分数。
生3：把分数单位不同的分数化成分数单位相同的分数就可以直接相加减了。
……
回顾与反思是问题解决活动中不可缺少的一环，是点睛之笔，是提升学生思维能力的“催化剂”。在学生完整地经历异分母分数加减法的探究过程后，及时回顾解决问题的过程，使学生认识到异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，通分后就能把不同的分数单位变成相同的分数单位，这样就可以直接相加减了，从而帮助学生把抽象的算理融入到具体的算法中，使其进一步内化算理，在反思中理解知识本质及解题策略，汲取经验教训，巩固研究成果，提升思维品质。平时教师要重视回顾反思，鼓励学生自主回顾与反思，逐步养成乐于反思、勤于反思、善于反思的好习惯。
五、百川东到海——寻根
《数学课程标准》提出：随着数学学习的深入，学生所积累的数学知识和方法就成为学生的“数学现实”，这些现实应当成为学生进一步学习数学的素材。选用这些素材，不仅有利于学生理解所学知识的内涵，还能够更好地揭示相关数学知识之间的内在关联，有利于学生从整体上理解数学，构建数学认知结构。因此，教学时不仅要让学生记住算法，形成技能，还要让他们明白这样做的道理，把学生的认知引向更深处——将新知纳入到原有的知识结构中去，串联起以前所学知识，贯通它们之间的内在联系，直通数学本质，指向化归思想。
【教学片断】
1.知识寻根
师：请大家回想一下，在整数加减法是怎么计算的？例如：25 43
生：列竖式时，先把两个数的末尾对齐，也就是相同数位上的数对齐，再进行加减，5个1 3个1=8个1，2个10 4个10=6个10.
师：为什么要把相同数位上的数对齐？
生：只有相同数位上的数对齐了，才能直接相加减。
师：小数加减法我们是怎么算的？例如：0.23 0.5
生：2个0.1 5个0.1=7个0.1，再加上3个0.01，结果是0.73.
师：同分母分数是怎样算的？例如3/8 1/8
生：3个1/8 1个1/8=4个1/8，也就是4/8=1/2.
师：3米 2分米又是怎样算的？
生1：3米=30分米，30分米 2分米=32分米
生2：2分米=0.2米，3米 0.2米=3.2米
教师用课件相机呈现上述主要过程后，引导学生观察得出这些计算都是计数（计量）单位相同时才能直接相加减。
师：这就好比一棵大树，根是计数（计量）单位相同时才能直接相加减，这些知识都是从“根”上生长出来的枝叶，要解决这些问题，需要回到“根”上来。（逐步完善下图）
2.史料寻根
师：其实，异分母分数加减的计算方法早在2000年前就被我们的老祖先总结出来了。
我国早在《九章算术》“方田”章中就系统地讲述了分数四则运算法则。
数学家刘徽作注时，写道：“凡母互乘子谓之齐，群母相乘谓之同。同者，相与通同，共一母也。”这种方法称为“齐同术”。
教师结合具体实例进行解释，说明“齐同术”就类似于今天所学的通分。
如果把各个知识点看作缤纷的枝叶和花果，那么教师就要想办法让学生找到始终起支撑作用的根和干。教学中，教师引导、帮助学生把一个个的“知识花果”，串联到都是“计数（计量）单位相同时，才能直接相加减”这一“知识主根”上，形成长势茂盛的“知识大树”，贯通各知识点之间的发展与联系，领悟知识背后的原理之“根”及数学思想之“根”。在此基础上，教师要巧妙引入相关的数学史料，使之有机地融入课堂教学，彰显中国古人的智慧，展现中华数学的丰厚底蕴，从而寻得中华璀璨文明中的文化之“根”。激发起学生的民族自豪感和责任感，体味我国源远流长的数学文化，渗透爱国主义教育，进而提升学生的综合素养。
【责任编辑 王悦】
关键词：小学数学；创设情境；算法模型；数学本质
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1009-010X（2017）25-0021-06
《异分母分数加减法》一课是在学生学习了同分母分数加减法及通分、约分的基础上进行的。纵观数学发展历史，我们不难发现，当初古埃及人及欧洲人对分数加减法计算之繁琐望而生畏，甚至德国人用“掉进分数里”这一谚语来形容一个人所处的困境。这些都可看出分数加减法的不简单，求知过程之艰辛，是学生学习的难点。因此，教师需要让学生简約地、有序地逐步经历人类探究分数加减法的过程，追寻算法背后的算理，搞清这一知识与其它知识之间内在的纵横向联系，把比较“散”的知识点，串成“链”，编成“网”，完善知识结构，追溯数学知识的本质，寻得这一知识体系的主“根”。这样就体现了系统论中关于整体功能大于各知识点功能之和的原理，用以全面提升学生的数学综合素养。
以小学数学五年级下册的《异分母分数加减法》为例，教师如何让学生充分经历探究过程，直击知识本质，追根溯源，感悟数学思想？
一、故事藏乾坤——播种
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》1明确指出：课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。小学生的思维还处于由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维发展的阶段。教学时，把所要呈现的教学知识蕴藏在具有一定现实背景的数学故事情境中，从而让抽象的数学知识以学生可以理解、可以接受、可以亲近的面目出现，便于学生对抽象数学知识的认知和理解。
【教学片断】
师：五一假期，李强打算从车站乘车去游乐场游玩。他规划了以下几种不同的方案。（课件出示下图）
师：每种出行方案各需要多长时间，该怎么列式？
学生在作业本上列出算式：
2/3 1/2 2/3 3/4 1/4 3/4
师：哪种出行方案你能很快算出所需的时间？
生：1/4 3/4=1
师：你是怎么想的？
生1：同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。
生2：1个1/4加上3个1/4是4个1/4，是4/4，也就是1。
师：其它三个算式与我们以前这一道算式有什么不同？
生：刚才的算式是同分母分数相加减，而这三道加法算式的分母不相同。
揭题：异分母分数加减法
通过创设“五一”假期出游情境，用学生经常参与的生活实例引入，从考虑出行方案人手，把同分母分数加法嵌入其中，为探索算理和算法提供了感性基础和现实模型。学生体会到分数加减法计算是解决问题的现实需要，从而激发学习兴趣，播下激发学习动机和探究欲望的种子，唤起原有的认知经验，勾起记忆深处的算法和算理，并无痕地将学生引向异分母分数加减法这一新知的边缘，引发对新知学习的需求。从教育心理学的角度来看，这是对学生原有认知与学习状态的准确把握，是对学习起点的精准定位，知道学生“现在在哪里”，为进一步明确把学生“带向哪里”以及“如何到达那里”奠基。
二、经历探究路——萌芽
荷兰数学家弗赖登塔尔曾经说过：学习数学的最好方法，就是学生亲自把这些知识发现出来。这就要求教师要在有限的教学时空内，让学生简略地经历人类探究这些知识的历程一提出猜想、错误与尝试、证明与反驳、检验与改进等环节，这一教学过程不是静态的、封闭的，而是动态的、开放的，体现了新一轮课程改革的本质，将数学史与数学课程的教与学有机融合，改善枯燥的数学知识教学，使数学内容更加精彩绝伦，从而改变传统的学习思路，活跃学习氛围，让学生产生探究数学奥秘的兴趣。
【教学片断】
（一）提出猜想
学生自主选择一道简单的算式进行研究：1/4 1/2
师：猜一猜，这道算式的结果会是多少呢？
学生出现以下几种猜测结果：1/6、2/6、2/4、2/8、3/4。
师：看到这些猜想，你有什么想说的？
生1：不可能是1/6，因为1/6比1/4、1/2都小，1/4 1/2的结果绝对不可能是1/6.
生2：2/6也不可能，因为2/6=1/3，1/3本身小于1/2，再加上1/4，结果肯定比1/2大很多。
生3：2/4和2/8也不对，2/4=1/2，2/8=1/4，本身加上另一个分数肯定比自己要大。
师：你们通过简单的推理，估算、判断出了结果的可能性，大家说得都非常有道理，很有数学眼光！
师：3/4是不是1/4 1/2的结果呢？你能想办法验证一下吗？
（二）验证交流
学生先独立思考，完善过程，再在小组内交流分享，最后各小组汇报典型方法。
1.时间换算法
生：1小时是60分钟，它的1/2是30分钟，它的1/4是15分钟，两部分相加是45分钟，45分钟是60分钟的45/60，化简得3/4.
师：通过时间换算，把分数转化成整数进行计算，再还原成分数，方法真巧妙！
2.小数转化法
生：我们可以把这两个分数都化成小数来计算，1/2 1/4=0.5 0.25=0.75=75/100=3/4.
师：为什么要把这两个分数转化成小数来计算？ 生：小数加减法我们已经学过了，只要把相同数位上的数直接相加减就行了。
3.胶片重叠法（画图法）
生：我在两张一样大的正方形胶片上分别画上1/2和1/4，再把胶片重叠在一起，这样就可以看出阴影部分占这个正方形的3/4了。
师：透明胶片重叠前后，有什么细微的变化？
生：两张透明胶片重叠在一起，原来胶片中的1/2被线“变”成了2/4，1/4没变。
师：这样就变成了……
生：2/4 1/4，同分母分数相加，只要把分子相加就可以了，结果是3/4.
4.通分法
生：我是用通分的方法计算的，1/2 1/4=2/4 1/4=3/4.
师：为什么要把1/2转化成2/4进行计算？
生：1/2 1/4表示1个1/2加上1个1/4，结果不知道是2个什么，但把1/2转化成2/4后，它就表示2个1/4加上1个1/4，得到3个1/4，也就是3/4.
教師引导学生比较通分法与胶片重叠法，发现通分法就是把胶片重叠法的过程用算式表示出来，都是转化成同分母分数进行计算。
（三）比较异同
师：请大家回想一下，刚才我们是怎么解决这个问题的？
生：我们用胶片重叠（画图），化成整数（时间换算）、小数，通分，算出了结果。
师：比较这几种方法，它们有什么相同的地方？
学生小组讨论后，全班汇报交流，体会转化思想。
每个学生都是一个不同的思维主体，学生在探索研究的过程中，不同能力的学生从各自的视角出发，充分经历独立思考、自主解决问题的过程，总有一份属于自己的发现。大家先对异分母加法算式的结果进行自由猜测，再由学生通过简单的估算、推理，剔除几个肯定不合理的结果，然后独立思考、自主探索，借助各种已有活动经验解决问题，特别是有一定创新性的胶片重叠操作，直观显现了算法的演变过程——相互“拓印”的线条有效地帮助学生体验分母从2、4的“异”变化到4的“同”，将通分、统一分数单位的过程直观、形象地展现出来，数形结合让抽象的算理形象化、直观化，再通过全班展示研究成果，使学生不仅可以结合自己的算法理解算理，还可借鉴同学的算法，丰富、加深对算理的理解。
教师在轻松和谐的课堂氛围中，引领学生感悟几种不同方法之间的联系，相互启发、相互比较，在动态生成中幻化出灵动的美，让转化的思想在学生的脑海中萌发，提升学生思维的广度和深度。正如郑毓信教授所言，数学教学只有“通过以思想方法的分析来带动具体数学知识的获得”，才能真正做到把数学课“讲活、讲懂、讲深”。
三、巩固促提升——生长
计算教学需要算理、算法并重，算理指导算法，算法通达算理。当学生理解算理后，再通过一定量的练习来巩固算法，在交流合作中明辨对错、对比优劣、优化算法，经历从“慢、笨”到“快、巧”的过程，逐步聚焦到先通分再计算的方法上来，这既是对学生已有知识的尊重，也是为了让学生在互动生成中进一步深刻理解异分母分数加法的算理与算法，增强数感，使抽象的算理可见、可操作。
【教学片断】
（一）即时练习
2/3 2/3 3/4
师：选择一种方案，用你喜欢的方法算一算。
学生练习后汇报。
生：2/3 1/2=4/6 3/6=7/6，2/3 3/4=8/12 9/12=17/12.
师：怎么都用通分啦？
生1：2/3化成小数是一个无限小数。
生2：用胶片重叠虽然可以，但画起来太麻烦了。
生3：化成分钟去算有点麻烦，没有通分快捷。
师：看来，计算异分母分数加法时，要先通分，再计算，这样比较快。但化成整分钟数和画图可以帮助我们明白其中的道理。下面我们就借助图形来进一步感受计算的过程。
（二）融会贯通
5/6-1/2 1-3/10
师：刚才大家已经学会了异分母分数加法，那异分母分数减法会计算吗？
学生独立练习，集体交流。
教师重点收集5/6-1/2的两种结果：2/6和1/3，明确得数不是最简分数时，约成最简分数。
展示1-3/10的计算过程。
师：你是怎么想到要把1化成10/10的？
生：分母相同时才能直接相加减，所以要把1化成与3/10相同的分数单位，也就是10/10.
师：这两道题可以怎样验算？如果用加法怎么验算？
明确验算可以帮助我们检查结果是否正确，要养成自觉验算的习惯。
及时巩固练习延续了本课开始的生活情境，在让学生进一步感受数学和生活联系的同时，体会到数学在生活中的应用价值，同时再次为学生提供自由思维空间，自主运用所学知识和方法计算异分母分数减法，实现知识和方法的自觉迁移。在练习中自悟胶片重叠法（画图法）、时间换算法、化小数等方法的局限性，体会“先通分，再计算”的普适性，通过讨论交流、总结提炼，自主无痕地优化算法，清晰地建构起异分母分数加减法的算法模型，深刻理解算理，培养学生自主解决问题的能力。教师运用课件演示，通过数形结合再次为学生理解、巩固算理助力，因数寻形、由形及数、紧扣登高远眺的脚手架，促进学生思维向一定深度和广度生长，数学在他们的眼中也随之变得简洁而丰富。
四、回顾抓本质——壮大
《数学课程标准》在第二学段目标“问题解决”中明确要求学生“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”。因此在平时的教学中要减少无回顾反思的重复训练，抽出一定的时间，加强对探究获得新知的过程进行及时回顾——回看解题过程，紧扣知识本质，概括一般规律，在此过程中强化自我意识，提高思维能力，获得解决问题的经验，达到“做一题、知一类、会一片”的效果。 【教学片断】
师：请大家思考一下這几个问题。
（1）分母不同的两个分数，能不能直接相加减？为什么？
（2）怎样才能让分母不同的两个分数直接相加减？
学生先独立思考，再小组讨论、汇报。
生1：两个异分母分数不能直接相加减，它们的分母是表示把单位“1”平均分的份数，分母不一样，平均分的份数就不一样，也就是分数单位不一样，所以不能直接相加减。
生2：要想让分母不同的两个分数直接相加减，需要把它们化成同分母分数。
生3：把分数单位不同的分数化成分数单位相同的分数就可以直接相加减了。
……
回顾与反思是问题解决活动中不可缺少的一环，是点睛之笔，是提升学生思维能力的“催化剂”。在学生完整地经历异分母分数加减法的探究过程后，及时回顾解决问题的过程，使学生认识到异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，通分后就能把不同的分数单位变成相同的分数单位，这样就可以直接相加减了，从而帮助学生把抽象的算理融入到具体的算法中，使其进一步内化算理，在反思中理解知识本质及解题策略，汲取经验教训，巩固研究成果，提升思维品质。平时教师要重视回顾反思，鼓励学生自主回顾与反思，逐步养成乐于反思、勤于反思、善于反思的好习惯。
五、百川东到海——寻根
《数学课程标准》提出：随着数学学习的深入，学生所积累的数学知识和方法就成为学生的“数学现实”，这些现实应当成为学生进一步学习数学的素材。选用这些素材，不仅有利于学生理解所学知识的内涵，还能够更好地揭示相关数学知识之间的内在关联，有利于学生从整体上理解数学，构建数学认知结构。因此，教学时不仅要让学生记住算法，形成技能，还要让他们明白这样做的道理，把学生的认知引向更深处——将新知纳入到原有的知识结构中去，串联起以前所学知识，贯通它们之间的内在联系，直通数学本质，指向化归思想。
【教学片断】
1.知识寻根
师：请大家回想一下，在整数加减法是怎么计算的？例如：25 43
生：列竖式时，先把两个数的末尾对齐，也就是相同数位上的数对齐，再进行加减，5个1 3个1=8个1，2个10 4个10=6个10.
师：为什么要把相同数位上的数对齐？
生：只有相同数位上的数对齐了，才能直接相加减。
师：小数加减法我们是怎么算的？例如：0.23 0.5
生：2个0.1 5个0.1=7个0.1，再加上3个0.01，结果是0.73.
师：同分母分数是怎样算的？例如3/8 1/8
生：3个1/8 1个1/8=4个1/8，也就是4/8=1/2.
师：3米 2分米又是怎样算的？
生1：3米=30分米，30分米 2分米=32分米
生2：2分米=0.2米，3米 0.2米=3.2米
教师用课件相机呈现上述主要过程后，引导学生观察得出这些计算都是计数（计量）单位相同时才能直接相加减。
师：这就好比一棵大树，根是计数（计量）单位相同时才能直接相加减，这些知识都是从“根”上生长出来的枝叶，要解决这些问题，需要回到“根”上来。（逐步完善下图）
2.史料寻根
师：其实，异分母分数加减的计算方法早在2000年前就被我们的老祖先总结出来了。
我国早在《九章算术》“方田”章中就系统地讲述了分数四则运算法则。
数学家刘徽作注时，写道：“凡母互乘子谓之齐，群母相乘谓之同。同者，相与通同，共一母也。”这种方法称为“齐同术”。
教师结合具体实例进行解释，说明“齐同术”就类似于今天所学的通分。
如果把各个知识点看作缤纷的枝叶和花果，那么教师就要想办法让学生找到始终起支撑作用的根和干。教学中，教师引导、帮助学生把一个个的“知识花果”，串联到都是“计数（计量）单位相同时，才能直接相加减”这一“知识主根”上，形成长势茂盛的“知识大树”，贯通各知识点之间的发展与联系，领悟知识背后的原理之“根”及数学思想之“根”。在此基础上，教师要巧妙引入相关的数学史料，使之有机地融入课堂教学，彰显中国古人的智慧，展现中华数学的丰厚底蕴，从而寻得中华璀璨文明中的文化之“根”。激发起学生的民族自豪感和责任感，体味我国源远流长的数学文化，渗透爱国主义教育，进而提升学生的综合素养。
【责任编辑 王悦】