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我丈夫赌博成性,欠下一身赌债。今年春节期间,他趁我不在家之机,将儿子私自送给邻村一农户家抚养,并收了该农户1万元＂营养费＂。事后,他将这1万元钱全部用于偿还赌债。我回来后,发现儿子不在了,便向公安机关报了案,民警们帮我找回了儿子，我非常感谢他们。但是他们却将我丈夫抓了起来，说我丈夫构成犯罪了。请问公安机关的说法正确吗？我丈夫的行为构成什么罪？