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【摘要】 4FSK是数字信号调制解调中一种重要的技术，本文介绍了PDT数字集群中4FSK正交调制信号的产生和解调，重点研究了解调过程，对解调过程中的最佳采样、差分相位、接收滤波器、采样频率等进行了设计和分析，通过计算和仿真，得到最优的设计方法和参数。
【关键词】4FSK;正交调制;采样频率;最佳接收
【论文资助】河北省省级科技计划（项目编号是19210409D）
中图分类号：TN92 文献标识码：A DOI：10.12246/j.issn.1673-0348.2021.013..032
1. 引言
数字信号在进行远距离传输时，必须在发射机将基带信号调制到高频处，然后在接收机解调成基带信号进行处理。所以调制解调技术是数字通信中一种关键技术。四进制频移键控（4FSK）是数字信号调制的方式之一，是利用载频的频率变化来传递信息的。本文以PDT（专业数字集群）为例，介绍4FSK调制信号的产生和解调过程，并通过计算和仿真对解调中关键技术对性能的影响进行分析。
调制信号的产生
PDT基带信号脉冲序列四个码元PAM4（00 01 10 11）并联传输的0或者1分别可用f1，f2，f3，f4四个载波表示。符号、比特及频偏的对应关系如下表。
两路基带信号作为控制选通开关，通过相加器得到调制后的信号。调制过程主要包括四电平符号映射、成型滤波和偏移调整三部分，产生的基带IQ信号对载频进行正交调制。4FSK调频原理如图1所示。
其中N是过采样的倍数，以N=8为例，8倍过采的数字信号cos（φ（t）），sin（φ（t））通过D/A之后转换成模拟信号，DAC之后的模拟信号在8倍、16倍、24倍等频率处有谐波分量，需要一个低通滤波器滤除这些谐波分量，低通滤波器有足够的带宽保证不破坏信号在基带处的频谱，同时尽可能的滤除谐波分量。过采样倍数越过，对低通滤波器的Q值要求越低。最终得到的调制信号为：
其信号功率谱图如图2所示：
2 . 解调设计与分析
2.1 解调过程
解调是调制的逆过程，将经过信道传输到接收端的信号通过频率解调器进行解调。对于同一种调制信号，采用相干解调方式的误码率低于采用非相干解调方式的误码率，所以PDT可以采用正交相干解调的方式，解调原理框图如下：
DSP解调处理过程是，天线下来的射频信号：
由ADC输出的IQ两路ADC输出组成的复基带信号为：
差分相位为：
?φ（n）实际上是PAM4用g（t）做pulse shaping的波形，将 ?φ（n）用g（t）做匹配滤波，则有：
其中f（t）是g（t）和g（t）的卷积，或者说是Raised Cosine Filter，是Nyquist波形，在最佳采样时刻无码间干扰。则解调转化成了PAM4升余弦滚降调制波形的解调。
LPF可以采用与发射相同的LPF，这个主要作用是做ADC采样的抗混迭，并不是做匹配滤波，匹配滤波在DSP上数字完成。ADC用8倍过采，过采之后的数据给DSP做后续的处理，处理完出来每个比特的硬判决和软判决信息。
2.2 最佳采样分析
在基帶发射处理中，使用了插值技术，故在基带接收处理中，需要对接收信号进行最佳采样。采用最大似然算法来实现最佳采样，也即最小欧式距离准则。接收序列由k路样值序列r1（n），r2（n），L，rk（n）构成（k为过采样率），本地4FSK符号为{-3，-1，+1，+3}，对第i路样值序列中的每个样值与本地4FSK符号做欧式距离运算并求出每个样值的最小欧式距离，然后对第i路样值序列对应的最小欧式距离进行累加，得到：
图4b是与最佳采样时刻相离T/10的采样符号，此时由于有无码间串扰（ISI），所以在±1，±3值处波动。可以通过计算这种波动方差来选一个波动最小的序列作为最佳的采样时刻，图4a是在无噪声情况下最佳采样时刻的x（k），从图中看得出，在最佳采样时刻无ISI，在±1，±3值无波动，方差为0。
2.3 差分相位分析
解调时需要求一个复数的相位，在FPGA中采用cordic的方法实现，cordic是一种迭代的思想。cordic一共需要多少级，取决于对信噪比的需求，当符号是1时，相位的增量是 0.27*2π，量化信噪比定义为：
SNR=20*log10（0.27*2π/相位计算误差）=20*log10（0.27*2π/phase（1+i/2^n））
当cordic采用n=6级时，相位误差为snr=41dB，此时Phase（1+i/2^6）=0.0156rad，要求cordic输出比特为8比特，8比特的最大误差2*π/256/2=0.0123rad。
2.4 接收机匹配滤波器系数分析
假设发射pulse（脉冲）几乎是理想的，发射pulse扩展8个符号长度，浮点数字精度，10倍过采样。得到接收匹配滤波器系数如下：
rx_puse[49]={1，1，1，1，0，0，0，-1，-1，-1，-2，-2，-1，-1，0，0，1，2，4，5，6，7，7，8，8，8，7，7，6，5，4，2，1，0，0，-1，-1，-2，-2，-1，-1，-1，0，0，0，1，1，1，1}。
其中系数值为5和的6各两个，系数值为7只有4个，其它系数值为1，-1，-2，2，-4，4，8均是移位计算。这种系数构造大大简化了FPGA的滤波器的设计，也提高了接收机的误码率。下图是浮点型和和定点型接收匹配滤波器下的误码率仿真，可以看出，浮点型的数字精度是优于定点型精度的。
2.5 采样频差对性能的影响
与最佳采样时刻相比，偏离T/20（即1/4.8K/20），误码率性能没有损失，10倍过采样的符号中，性能最好的采样序列，与最佳时刻相比，最大采样相位偏差也只有（T/20），所以我们可以从10倍过采样的序列中，选取一个尽量靠近最佳采样时刻的序列做判决，以得到接收解调最佳误码率性能。
3. 结论
本文介绍了用于PDT的4FSK调制与解调技术，在分析其原理和流程的基础上，重点对解调过程中的最佳采样、差分相位、接收滤波器、采样频差对接收机解调性能的影响进行了分析和仿真，并提供了设计参考和参数设置建议。
参考文献：
[1]樊昌信，曹丽娜.通信原理（第七版）[M].北京：国防工业出版社，2013.
[2]程佩青.数字信号处理教程（第四版）[M].北京：清华大学出版社，2013.
[3]孙锦华.现代调制解调技术[M].西安：西安电子科技大学出版社，2014.
[4]杜勇.数字调制解调技术的MATLAB与FPGA实现[M].北京：电子工业出版社，2014.
【关键词】4FSK;正交调制;采样频率;最佳接收
【论文资助】河北省省级科技计划（项目编号是19210409D）
中图分类号：TN92 文献标识码：A DOI：10.12246/j.issn.1673-0348.2021.013..032
1. 引言
数字信号在进行远距离传输时，必须在发射机将基带信号调制到高频处，然后在接收机解调成基带信号进行处理。所以调制解调技术是数字通信中一种关键技术。四进制频移键控（4FSK）是数字信号调制的方式之一，是利用载频的频率变化来传递信息的。本文以PDT（专业数字集群）为例，介绍4FSK调制信号的产生和解调过程，并通过计算和仿真对解调中关键技术对性能的影响进行分析。
调制信号的产生
PDT基带信号脉冲序列四个码元PAM4（00 01 10 11）并联传输的0或者1分别可用f1，f2，f3，f4四个载波表示。符号、比特及频偏的对应关系如下表。
两路基带信号作为控制选通开关，通过相加器得到调制后的信号。调制过程主要包括四电平符号映射、成型滤波和偏移调整三部分，产生的基带IQ信号对载频进行正交调制。4FSK调频原理如图1所示。
其中N是过采样的倍数，以N=8为例，8倍过采的数字信号cos（φ（t）），sin（φ（t））通过D/A之后转换成模拟信号，DAC之后的模拟信号在8倍、16倍、24倍等频率处有谐波分量，需要一个低通滤波器滤除这些谐波分量，低通滤波器有足够的带宽保证不破坏信号在基带处的频谱，同时尽可能的滤除谐波分量。过采样倍数越过，对低通滤波器的Q值要求越低。最终得到的调制信号为：
其信号功率谱图如图2所示：
2 . 解调设计与分析
2.1 解调过程
解调是调制的逆过程，将经过信道传输到接收端的信号通过频率解调器进行解调。对于同一种调制信号，采用相干解调方式的误码率低于采用非相干解调方式的误码率，所以PDT可以采用正交相干解调的方式，解调原理框图如下：
DSP解调处理过程是，天线下来的射频信号：
由ADC输出的IQ两路ADC输出组成的复基带信号为：
差分相位为：
?φ（n）实际上是PAM4用g（t）做pulse shaping的波形，将 ?φ（n）用g（t）做匹配滤波，则有：
其中f（t）是g（t）和g（t）的卷积，或者说是Raised Cosine Filter，是Nyquist波形，在最佳采样时刻无码间干扰。则解调转化成了PAM4升余弦滚降调制波形的解调。
LPF可以采用与发射相同的LPF，这个主要作用是做ADC采样的抗混迭，并不是做匹配滤波，匹配滤波在DSP上数字完成。ADC用8倍过采，过采之后的数据给DSP做后续的处理，处理完出来每个比特的硬判决和软判决信息。
2.2 最佳采样分析
在基帶发射处理中，使用了插值技术，故在基带接收处理中，需要对接收信号进行最佳采样。采用最大似然算法来实现最佳采样，也即最小欧式距离准则。接收序列由k路样值序列r1（n），r2（n），L，rk（n）构成（k为过采样率），本地4FSK符号为{-3，-1，+1，+3}，对第i路样值序列中的每个样值与本地4FSK符号做欧式距离运算并求出每个样值的最小欧式距离，然后对第i路样值序列对应的最小欧式距离进行累加，得到：
图4b是与最佳采样时刻相离T/10的采样符号，此时由于有无码间串扰（ISI），所以在±1，±3值处波动。可以通过计算这种波动方差来选一个波动最小的序列作为最佳的采样时刻，图4a是在无噪声情况下最佳采样时刻的x（k），从图中看得出，在最佳采样时刻无ISI，在±1，±3值无波动，方差为0。
2.3 差分相位分析
解调时需要求一个复数的相位，在FPGA中采用cordic的方法实现，cordic是一种迭代的思想。cordic一共需要多少级，取决于对信噪比的需求，当符号是1时，相位的增量是 0.27*2π，量化信噪比定义为：
SNR=20*log10（0.27*2π/相位计算误差）=20*log10（0.27*2π/phase（1+i/2^n））
当cordic采用n=6级时，相位误差为snr=41dB，此时Phase（1+i/2^6）=0.0156rad，要求cordic输出比特为8比特，8比特的最大误差2*π/256/2=0.0123rad。
2.4 接收机匹配滤波器系数分析
假设发射pulse（脉冲）几乎是理想的，发射pulse扩展8个符号长度，浮点数字精度，10倍过采样。得到接收匹配滤波器系数如下：
rx_puse[49]={1，1，1，1，0，0，0，-1，-1，-1，-2，-2，-1，-1，0，0，1，2，4，5，6，7，7，8，8，8，7，7，6，5，4，2，1，0，0，-1，-1，-2，-2，-1，-1，-1，0，0，0，1，1，1，1}。
其中系数值为5和的6各两个，系数值为7只有4个，其它系数值为1，-1，-2，2，-4，4，8均是移位计算。这种系数构造大大简化了FPGA的滤波器的设计，也提高了接收机的误码率。下图是浮点型和和定点型接收匹配滤波器下的误码率仿真，可以看出，浮点型的数字精度是优于定点型精度的。
2.5 采样频差对性能的影响
与最佳采样时刻相比，偏离T/20（即1/4.8K/20），误码率性能没有损失，10倍过采样的符号中，性能最好的采样序列，与最佳时刻相比，最大采样相位偏差也只有（T/20），所以我们可以从10倍过采样的序列中，选取一个尽量靠近最佳采样时刻的序列做判决，以得到接收解调最佳误码率性能。
3. 结论
本文介绍了用于PDT的4FSK调制与解调技术，在分析其原理和流程的基础上，重点对解调过程中的最佳采样、差分相位、接收滤波器、采样频差对接收机解调性能的影响进行了分析和仿真，并提供了设计参考和参数设置建议。
参考文献：
[1]樊昌信，曹丽娜.通信原理（第七版）[M].北京：国防工业出版社，2013.
[2]程佩青.数字信号处理教程（第四版）[M].北京：清华大学出版社，2013.
[3]孙锦华.现代调制解调技术[M].西安：西安电子科技大学出版社，2014.
[4]杜勇.数字调制解调技术的MATLAB与FPGA实现[M].北京：电子工业出版社，2014.