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摘 要：为提高变换器的电压增益，减小输出纹波电压及降低开关器件的电压应力，将传统二次型Buck-Boost變换器和电压倍增单元、低通滤波器相结合，提出一种改进二次型Buck-Boost变换器。分析该变换器在连续导电模式下的工作原理、开关器件的电压、电流应力及输出纹波电压。根据不同的标准与其它Buck-Boost 变换器进行比较，通过对比表明所提改进二次型Buck-Boost变换器不仅具有较高的电压增益，在同等输出电压的情况下减小开关器件电压应力。最后，对改进的二次型Buck-Boost 变换器进行建模，仿真和实验结果验证其理论分析的正确性及提高电压增益、减小输出纹波电压的可行性。
关键词：高增益;二次型Buck-Boost变换器;电压电流应力;电压倍增单元;输出纹波电压中图分类号：TM 46
文献标志码：A
文章编号：1672-9315（2021）04-0755-10
DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2021.0423开放科学（资源服务）标识码（OSID）：
A quadratic Buck-Boost converter with high gain
and low output ripple voltage
ZHU Gaozhong1，2 ，LIU Shulin1，WANG Cheng1
（1.College of Electrical and Control Engineering，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China;
2.School of Physics and Electircal Engineering，Weinan Normal University，Weinan 714099，China）
Abstract：In order to improve the voltage gain of the converter and reduce output voltage ripple and voltage stress of switching devices，an improved quadratic Buck-Boost converter is proposed by combining the traditional quadratic Buck-Boost converter with voltage multiplication unit and low-pass filter.The operation principles，and the voltage，current stress of all switching devices and the output ripple voltage of the improved quadratic Buck-Boost converter are addressed in detail for continuous conduction mode.Moreover，the improved converter is compared with other Buck-Boost topologies in terms of different criteria.The comparison shows that the improved quadratic Buck-Boost converter not only has a higher voltage gain，but also reduces the voltage stress of the switching devices under the same output voltage.Finally，the improved quadratic Buck-Boost converter is modeled，and the simulation and experimental results confirm the theoretical analysis and the feasibility of improving the voltage gain and reducing the output ripple voltage.
Key words：high voltage gain;quadratic Buck-Boost converter;voltage and current stress;voltage multiplication unit;output ripple voltage
0 引 言
DC-DC变换器在可再生能源系统、汽车电子设备，移动电话、不对称数字用户线（ADSL）调制解调器等领域得到广泛应用[1-6]。Buck变换器和Boost变换器虽然结构简单，效率高，但当设备既需要低电压，也需要高电压时，Buck和Boost变换器的应用就受到了限制。而Buck-Boost变换器可以方便地实现升压或降压输出，其具有升压/降压能力广泛应用于可再生能源系统，尤其是需要高压增益的光伏系统中[7-10]。理论上，传统的Buck-Boost变换器可以在占空比接近0或1时产生极高的降压或升压输出。但是在实践中，由于其电路受到功率开关管、二极管、电感和电容等效串联电阻（ESR）的影响，使得其电压增益达不到理想的效果，同时通过增加占空比来提高电压增益还会导致严重的反向恢复问题。采用电压提升技术获得高增益，但其拓扑结构的复杂度、成本、体积和损耗同时增加[11-14]。交错变换器虽具有较高的电压增益，但其工作模式和控制策略复杂[15-18]。近年来，各种二次型Buck-Boost变换器不断提出，以满足工业发展的需求。MAKSIMOVIC D等提出较早的二次型Buck-Boost变换器，其所提二次型Buck-Boost变换器是将2种传统的Buck-Boost变换器级联起来，但是该二次型Buck-Boost变换器在占空比大于0.5的情况下，二极管将输出电压钳制到输入电压，使得变换器只能工作在降压模式，其应用范围受到限制[19]。MIAO S等在传统的Buck-Boost变换器结构中引入附加开关，提出一种二次型Buck-Boost变换器[20]。该变换器虽然结构简单，但其输出电流不连续，不连续的输出电流增加输出电容的电流应力，加剧输出纹波电压。ROSAS-CARO J C等学者从减小输入纹波电流和输出纹波电压的角度分析，介绍不同拓扑的二次型Buck-Boost变换器[21-24]。但这些不同拓扑变换器都需要2个开关管，其控制电路需要采用浮地控制方式，增加控制电路的复杂性。为了获得更高的电压增益和减小输出纹波电压，二次型变换器可以与电压倍增器单元[25]及低通滤波器相结合的方式来提高电压增益和减小输出纹波电压，其中前级使用二次型变换器级联电压倍增单元，后级采用电容和电感串联组成的滤波单元。笔者在MAKSIMOVIC D等学者提出变换器的基础上[19]，将传统二次型Buck-Boost变换器和电压倍增单元、低通滤波器级联起来，提出一种改进二次型Buck-Boost变换器。该改进二次型Buck-Boost变换器与传统二次型Buck-Boost变换器相比不仅增大输出电压增益，能够工作于升压和降压模式，并且在同等输出电压的情况下降低了开关器件的电压应力，同时该改进二次型Buck-Boost变换器输出端级联有低通滤波器，减小输出纹波电压。 1 传统二次型Buck-Boost变换器传统二次型Buck-Boost变换器组成原理如图1（a）所示，该变换器由输入直流电源Vi，电感L1，L2，二极管D1～D3，电容C0，C1，开关管S和负载RL组成。
当开关管S导通时，二次型Buck-Boost变换器等效电路如图1（b）所示。从图1（b）可知，输入电源Vi对电感L1充电，电感L1上的电流线性上升，电容C1储存的能量对电感L2放电，使得电感L2线性上升。根据开关管S导通状态的工作原理可得
VL1=Vi
VL2=VC1
（1）
当开关管S关断时，其等效电路如图1（c）所示。从图1（c）可知，电感L1储存的能量对电容C1放电、电感L1的电流线性减小。电感L2向电容C0和负载RL放电，L2电流线性下降。由开关管S关断状态的工作原理可得
VL1=-VC1
VL2=-V0
（2）
由公式（1）、（2），根据伏秒平衡原理可得
M=V0Vi
=
D1-D
2
（3）
式中 M为输出与输入之间电压增益比，D表示占空比。从式（3）可知，当D>0.5时，变换器应处于升压模式，其输入端电压V0大于Vi。但是从图1（c）可知，在开关管S关断状态时二极管D2导通，输出电压钳制到输入电压，从而导致变换器故障，使得传统的二次Buck-Boost变换器只能工作于降压模式。
2 改进二次型Buck-Boost变换器在传统二次型Buck-Boost变换器[19]的基础上，将电压倍增单元和低通滤波器引入传统二次型Buck-Boost变换器，提出一种改进二次型Buck-Boost变换器。改进二次型Buck-Boost变换器的原理如图2（a）所示。
该改进二次型Buck-Boost变换器包括输入电源
Vi，电感L1～L3，开关管S，二极管D0～D4，电容C0～C3和负载RL组成。其中D3、D4、C2、C3构成电压倍增单元，L3、C0为低通滤波器。
从图2（a）可以看出为了克服传统二次型Buck-Boost变换器不能工作在升压模式的缺点，改进二次型Buck-Boost变换器通过在输入端串接二极管D0方式来防止输出电压钳制到输入电压，保证改进二次型Buck-Boost变换器能够工作于升压模式。
为了更加详细分析改进二次型Buck-Boost变换器的工作原理，简化分析过程，假设1）电路中所有的电感、电容、二极管和开关管均为理想器件。2）电路中的电容参数值足够大。3）电路工作于连续导电模式（CCM）。4）电容C2=C3=C。根据开关管S开通和关断状态可得2种不同的等效电路，其等效电路分别如图2（b）和图2（c）所示，由于变换器中电压倍增单元中的电容C2和C3有相同的电压值，故此电容C2和C3上的电压值可以用VC来表示，即VC2=VC3=VC。2种工作状态工作原理如下
状态1（0～DTs）：开关管S导通，从图2（b）可知，输入电源Vi电感L1供电，电容C1储存能量对电感L2供电。与此同时，电容C2，C3储存能量和电容C1储存能量串联起来给电感L3和负载RL供电。在状态1模式下，电感L1～L3的电流线性上升。由状态1的原理可得
L1diL1
dt
=Vi
L2
diL2
dt=VC1
L3diL
dt=2VC+VC1-V0
（4）
C1
dVC1dt
=-（iL2+iL3）
C2dVC
dt=C3dVC
dt
=-iL3
C0dVC0
dt
=iL3-i0
（5）
状态2（DTs～Ts）：开关管S关断，由图2（c）可知电感L1储存的能量向电容C1释放，电感L2，L3储存的能量共同给电容C2，C3和负载RL供电，电容C2和C3并联充电，因此可知VC2=VC3=VC。在状态2模式下，电感L1～L3的电流线性下降。由状态2的原理可得
L1diL1
dt
=-VC1
L2diL2
dt
=-VC
L3diL
dt
=VC-V0
（6）
C1
dVC1dt
=iL1
C2dVC
dt=C3dVC
dt
=12（iL2-iL3）
C0dVC0
dt
=iL3-i0
（7）
根據伏秒平衡原理，由公式（4）、（6）可得电容电压和输出电压的表达式为
VC1=DVi1-D
VC2=VC3
=VC=
D1-D
2Vi
V0=2
D1-D
2Vi
（8）
由式（8）得改进二次型Buck-Boost变换器的电压增益比为
M=V0Vi
=
2
D1-D
2
（9）
由式（9）得改进二次型Buck-Boost变换器的电压增益比是传统二次型Buck-Boost变换器电压增益比的2倍，当D> 2-1时，变换器应处于升压模式;当D<2-1时，变换器应处于降压模式。图3绘出改进二次型Buck-Boost变换器与其他Buck-Boost变换器的电压增益比与占空比D之间的关系曲线，从图3可知改进二次型Buck-Boost变换器可以获得更高的电压增益比。
由公式（5）、（7），根据安秒平衡原理，可得电感L1～L3的平均电流为
IL1=2D（1-D）2
I0
IL2=1+D1-DI0
IL3=I0
（10）
2.1 开关管器件的电压应力当开关管S关断时，由于二极管D0，D2在降压和升压模式时工作状态不同，导致了开关管S在降压和升压模式电压应力也不相同。当改进二次型Buck-Boost变换器工作在降压模式时，在开关管S关断时，由于输入端电压Vi大于VC1和输出电压V0，使得二极管D0导通，二极管D2截止，此模式下开关管S的电压应力VS-down为
VS-down
=VC1+Vi=
11-DVi=1-D2D2
V0
（11）
当改进二次型Buck-Boost变换器工作在升压模式时，在开关管S关断时，由于输入端电压Vi和VC1小于输出电压V0，使得二极管D0截止，二极管D2导通，此模式下开关管S的电压应力VS-up为
VS-up=VC1+VC=D（1-D）2
Vi=V02D
（12）
在开关管S关断状态时，由于二极管D0和D2在降压和升压时工作状态不同，导致了二极管D0和D2在降压和升压模式电压应力也不相同。当改进二次型Buck-Boost变换器工作在降压模式时，由开关管降压模式原理可得二极管D0～D4的电压应力VD0-down～VD4-down分别为
VD0-down=0
VD1-down=
1-D2D2V0
VD2-down=
1-2D2D2V0
VD3-down=
12DV0
VD4-down=
12DV0
（13）
当改进二次型Buck-Boost变换器工作在升压模式时，同理得二极管D0～D4的电压应力VD0-up～VD4-up分别为
VD0-up=
2D-12D2V0
VD1-up=
1-D2D2V0
VD2-up=0
VD3-up=
12DV0
VD4-up=
12DV0
（14）
2.2 开关管器件的电流应力当改进二次型Buck-Boost变换器工作降压和升压模式时，虽然二极管D0，D2在开关管S关断时工作状态不同，但是由于二极管D0，D2在开关管S关断时都不能构成回路，故此对流过开关管S的电流不产生影响。由状态1可得开关管S电流应力为
IS=D（IL1+IL2）=
D（1+2D-D2）
（1-D）2
I0
（15）
同理，由状态1和状态2的工作原理可得流过二极管D0～D4的电流应力为
ID0=DIL1=2D2（1-D）2
I0
ID1=（1-D）IL1=2D1-D
I0
ID2=D（IL1+IL2）=
D（1+2D-D2）
（1-D）2
I0
ID3=12
（1-D）（IL2-IL3）=DI0
ID4=12
（1-D）（IL2-IL3）=DI0
（16）
2.3 電感电流纹波分析由状态1并考虑公式（4）、（8）可得电感L1～L3的电流纹波为
ΔiL1
=ViDTs
L1=
DViL1fs
ΔiL2
=VC1DTs
L2=
D2Vi（1-D）fsL2
ΔiL3
=（2VC+VC1-V0）DTs
L3=
D2Vi（1-D）fsL3
（17）
式中，fs为开关管的开关频率。设流过电感L1～L3的最小电流分别为L1V～L3V，由公式（10）和公式（17）可得
IL1V=IL1
-ΔIL1
2
=2D（1-D）2I0-DVi2L1fs
IL2V=IL2
-ΔIL2
2
=1+D1-DI0-D2Vi2（1-D）fs
L2
IL3V=IL3
-ΔIL3
2
=I0-D2Vi2（1-D）fs
L3
（18）
当变换器工作在临界条件模式（BCM）时，流过电感的最小电流等于零，由（18）式可得电感L1～L3的临界电感值L1B～L3B为
L1B=RL（1-D）48D2fs
L2B=RL（1-D）24（1+D）fs
L3B=RL（1-D）4fs
（19）
由（19）式可得当L1>L1B，L2>L2B，L3>L3B时，改进二次型Buck-Boost变换器工作于CCM;否则，工作于DCM。 2.4 电容纹波电压分析由改进二次型Buck-Boost变换器工作原理并考虑式（5）和式（10）得电容C0～C3的纹波电压为
ΔVC1=
ΔQC1
C1=D（1+D）V0
（1-D）RLC1fs
ΔVC2=
ΔVC3=
ΔQC
C=DV0
RLfCs
ΔV0=ΔQC0C0=
（1-D）V08L3C0Ff2s
（20）
由式（20）可知，当输出电压V0，电容C0～C3，占空比D，开关频率fs和负载RL已知的情况下可以计算出电容C0～C3的纹波电压。同理由已知C0～C3的纹波电压及其他条件时，也可以求出C0～C3的电容值。
3 不同拓扑结构比较表1给出了传统Buck-Boost变换器、传统二次型Buck-Boost变换器[19]、文献[20]的变换器和改进二次型Buck-Boost变换器在组件数量、电压增益、电压应力等方面的比较。假设变换器中所有元件是处于理想状态，并且都工作在电感电流连续导电模式。从表1可以看出，改进二次型变换器电压增益比明显高于传统Buck-Boost变换器和文献[19]、文献[20]的变换器，且在同等输出电压的情况下开关器件的电压应力明显减小。与传统二次型Buck-Boost变换器[19]相比，传统二次Buck-Boost变换器只能工作于降压模式，而改进二次型Buck-Boost变换器可以工作于降压和升压模式。与文献[20]二次型Buck-Boost变换器对比，虽然器件数量增加，但是改进二次型Buck-Boost变换器只需要一个开关管，而文献[20]变换器则需要2个开关管，考虑额外开关管的相关费用和其复杂的控制电路，这将导致文献[20]变换器的成本增加。另外所提改进二次型Buck-Boost变换器电压增益是文献[20]变换器的2倍，且改进二次型变换器输出端级联低通滤波器，具有连续的输出电流，减小了输出电压纹波。
通过與传统Buck-Boost变换器、传统二次型Buck-Boost变换器[19]、文献[20]对比，改进二次型Buck-Boost变换器具有较好的性能。
4 实验分析
4.1 仿真实验验证为了验证改进二次型Buck-Boost变换器上述的理论分析，利用PSIM软件建立改进二次型Buck-Boost变换器的仿真电路模型，对改进二次型Buck-Boost变换器在降压和升压模式下进行仿真实验验证，仿真实验参数等同于实验参数。
图4给出改进二次型Buck-Boost工作于降压模式下的仿真实验波形。图4（a）显示电感电流及触发脉冲波形，由电感L1～L3的电流波形可知改进二次型Buck-Boost变换器工作于CCM模式，电感L1～L3的平均电流值分别为2.37，2.49，1.07 A。电感L1～L3的纹波电流分别为0.20，0.30，0.64 A。电感L1～L3的电流平均值及纹波电流值分别与公式（10）和公式（17）的计算结果一致。由4（b）的波形可得二极管D0～D4电压应力值分别为0，20，40，13.4，13.4 V，开关管S的电压应力为20 V。由降压模式下公式（13）和公式（11）计算出二极管、开关管的电压应力值与仿真输出结果一致。由图4（c）波形可得输出电压的平均值为10.67 V，电容C1～C3电压平均值分别为8，5.3，5.3 V，电容C1～C3电压纹波为分别为0.13，0.18，0.18 V。其电容电压及输出电压平均值与公式（8）计算结果一致，电容纹波值公式（20）计算结果相吻合。
类似于降压模式，图5给出改进二次型Buck-Boost工作在升压模式下的仿真实验波形。从图5（a）电感L1～L3的电流波形图可以看出改进二次型Buck-Boost变换器工作于CCM模式。同时从图5（a）可得电感L1～L3的电流平均值分别为8.13，4.33，1.07 A，电感L1～L3的纹波电流分别为0.30，0.98，2.17 A。从图5（b）可以看出，二极管D0～D4电压应力值分别为15，30，0，45，45 V，开关管S的电压应力为45 V。从图5（c）波形可得，输出电压的平均值为54 V，电容C1～C3电压分别为18，27，27 V，电容C1～C3纹波电压为分别为0.29，
0.28，0.28 V。所有这些仿真结果与相应公式（10）、（17）、（14）、（12）、（8）、（20）的理论计算相吻合。综上所述，从图4、图5的波形分析可得，仿真输出的波形与理论计算的结果一致，仿真实验验证理论分析的合理性和正确性。
为了更进一步地说明改进二次型Buck-Boost变换器优于传统的二次型Buck-Boost变换器的性能，笔者在降压模式下对改进二次型Buck-Boost变换器与传统的二次型Buck-Boost变换器的输出电压纹波、输出电压及开关管的电压应力进行仿真分析，电路的仿真实验参数见表2，当占空比均为D=0.4时，改进二次型Buck-Boost变换器与传统二次型Buck-Boost变换器输出纹波电压及输出电压波形分别如图6（a）和6（b）所示，从图6（a）可以看出，在同等占空比的情况下，传统二次型Buck-Boost变换器输出纹波电压值近似为改进二次型Buck-Boost变换器输出纹波电压值的3倍。从图6（b）可以看出在占空比均为0.4的情况下，改进二次型Buck-Boost变换器输出电压大于传统二次型Buck-Boost变换器，且与理论分析一致。
当输出电压均为5.33 V时，传统二次型Buck-Boost变换器的占空比为0.4，改进二次型Buck-Boost变换器占空比为0.321。在同等输出电压的情况下，2种变换器的开关管的电压应力波形如图7所示。从图7可得在同等输出电压情况下，改进二次型Buck-Boost变换器开关管的电压应力明显降低。 4.2 实验验证为了从实验的角度分析改进二次型Buck-Boost变换器优于传统二次型Buck-Boost变换器的性能，设计了变换器的实验样机，电路的实验参数见表2，当占空比D=0.4时，改进二次型Buck-Boost变换器与传统二次型Buck-Boost变换器输出纹波电压及输出电压实验波形分别如图8（a）和8（b）所示。从图8（a）可以看出传统二次型Buck-Boost變换器输出纹波电压值远大于改进二次型Buck-Boost变换器输出纹波电压值。从图8（b）可以看出，在相同占空比下，改进二次型Buck-Boost变换器输出电压明显高于传统二次型Buck-Boost变换器输出的电压，且与理论结果一致。
在同等输出电压为5.33 V的情况下，2种变换器开关管的电压应力波形如图9所示。
从图9可得，在同等输出电压的情况下，改进二次型Buck-Boost变换器开关管的电压应力降低。实验结果表明：改进二次型Buck-Boost变换器具有优良的性能特性。
5 结 论所提改进二次型Buck-Boost变换器具有以下优点。1）具有较高的二次电压增益，能够工作于升压和降压模式。
2）其输出端口级联低通滤波器，减少了输出端口的纹波电压。
3）在同等输出电压的前提下，减小了开关器件的电压应力。
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and low output ripple voltage
ZHU Gaozhong1，2 ，LIU Shulin1，WANG Cheng1
（1.College of Electrical and Control Engineering，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China;
2.School of Physics and Electircal Engineering，Weinan Normal University，Weinan 714099，China）
Abstract：In order to improve the voltage gain of the converter and reduce output voltage ripple and voltage stress of switching devices，an improved quadratic Buck-Boost converter is proposed by combining the traditional quadratic Buck-Boost converter with voltage multiplication unit and low-pass filter.The operation principles，and the voltage，current stress of all switching devices and the output ripple voltage of the improved quadratic Buck-Boost converter are addressed in detail for continuous conduction mode.Moreover，the improved converter is compared with other Buck-Boost topologies in terms of different criteria.The comparison shows that the improved quadratic Buck-Boost converter not only has a higher voltage gain，but also reduces the voltage stress of the switching devices under the same output voltage.Finally，the improved quadratic Buck-Boost converter is modeled，and the simulation and experimental results confirm the theoretical analysis and the feasibility of improving the voltage gain and reducing the output ripple voltage.
Key words：high voltage gain;quadratic Buck-Boost converter;voltage and current stress;voltage multiplication unit;output ripple voltage
0 引 言
DC-DC变换器在可再生能源系统、汽车电子设备，移动电话、不对称数字用户线（ADSL）调制解调器等领域得到广泛应用[1-6]。Buck变换器和Boost变换器虽然结构简单，效率高，但当设备既需要低电压，也需要高电压时，Buck和Boost变换器的应用就受到了限制。而Buck-Boost变换器可以方便地实现升压或降压输出，其具有升压/降压能力广泛应用于可再生能源系统，尤其是需要高压增益的光伏系统中[7-10]。理论上，传统的Buck-Boost变换器可以在占空比接近0或1时产生极高的降压或升压输出。但是在实践中，由于其电路受到功率开关管、二极管、电感和电容等效串联电阻（ESR）的影响，使得其电压增益达不到理想的效果，同时通过增加占空比来提高电压增益还会导致严重的反向恢复问题。采用电压提升技术获得高增益，但其拓扑结构的复杂度、成本、体积和损耗同时增加[11-14]。交错变换器虽具有较高的电压增益，但其工作模式和控制策略复杂[15-18]。近年来，各种二次型Buck-Boost变换器不断提出，以满足工业发展的需求。MAKSIMOVIC D等提出较早的二次型Buck-Boost变换器，其所提二次型Buck-Boost变换器是将2种传统的Buck-Boost变换器级联起来，但是该二次型Buck-Boost变换器在占空比大于0.5的情况下，二极管将输出电压钳制到输入电压，使得变换器只能工作在降压模式，其应用范围受到限制[19]。MIAO S等在传统的Buck-Boost变换器结构中引入附加开关，提出一种二次型Buck-Boost变换器[20]。该变换器虽然结构简单，但其输出电流不连续，不连续的输出电流增加输出电容的电流应力，加剧输出纹波电压。ROSAS-CARO J C等学者从减小输入纹波电流和输出纹波电压的角度分析，介绍不同拓扑的二次型Buck-Boost变换器[21-24]。但这些不同拓扑变换器都需要2个开关管，其控制电路需要采用浮地控制方式，增加控制电路的复杂性。为了获得更高的电压增益和减小输出纹波电压，二次型变换器可以与电压倍增器单元[25]及低通滤波器相结合的方式来提高电压增益和减小输出纹波电压，其中前级使用二次型变换器级联电压倍增单元，后级采用电容和电感串联组成的滤波单元。笔者在MAKSIMOVIC D等学者提出变换器的基础上[19]，将传统二次型Buck-Boost变换器和电压倍增单元、低通滤波器级联起来，提出一种改进二次型Buck-Boost变换器。该改进二次型Buck-Boost变换器与传统二次型Buck-Boost变换器相比不仅增大输出电压增益，能够工作于升压和降压模式，并且在同等输出电压的情况下降低了开关器件的电压应力，同时该改进二次型Buck-Boost变换器输出端级联有低通滤波器，减小输出纹波电压。 1 传统二次型Buck-Boost变换器传统二次型Buck-Boost变换器组成原理如图1（a）所示，该变换器由输入直流电源Vi，电感L1，L2，二极管D1～D3，电容C0，C1，开关管S和负载RL组成。
当开关管S导通时，二次型Buck-Boost变换器等效电路如图1（b）所示。从图1（b）可知，输入电源Vi对电感L1充电，电感L1上的电流线性上升，电容C1储存的能量对电感L2放电，使得电感L2线性上升。根据开关管S导通状态的工作原理可得
VL1=Vi
VL2=VC1
（1）
当开关管S关断时，其等效电路如图1（c）所示。从图1（c）可知，电感L1储存的能量对电容C1放电、电感L1的电流线性减小。电感L2向电容C0和负载RL放电，L2电流线性下降。由开关管S关断状态的工作原理可得
VL1=-VC1
VL2=-V0
（2）
由公式（1）、（2），根据伏秒平衡原理可得
M=V0Vi
=
D1-D
2
（3）
式中 M为输出与输入之间电压增益比，D表示占空比。从式（3）可知，当D>0.5时，变换器应处于升压模式，其输入端电压V0大于Vi。但是从图1（c）可知，在开关管S关断状态时二极管D2导通，输出电压钳制到输入电压，从而导致变换器故障，使得传统的二次Buck-Boost变换器只能工作于降压模式。
2 改进二次型Buck-Boost变换器在传统二次型Buck-Boost变换器[19]的基础上，将电压倍增单元和低通滤波器引入传统二次型Buck-Boost变换器，提出一种改进二次型Buck-Boost变换器。改进二次型Buck-Boost变换器的原理如图2（a）所示。
该改进二次型Buck-Boost变换器包括输入电源
Vi，电感L1～L3，开关管S，二极管D0～D4，电容C0～C3和负载RL组成。其中D3、D4、C2、C3构成电压倍增单元，L3、C0为低通滤波器。
从图2（a）可以看出为了克服传统二次型Buck-Boost变换器不能工作在升压模式的缺点，改进二次型Buck-Boost变换器通过在输入端串接二极管D0方式来防止输出电压钳制到输入电压，保证改进二次型Buck-Boost变换器能够工作于升压模式。
为了更加详细分析改进二次型Buck-Boost变换器的工作原理，简化分析过程，假设1）电路中所有的电感、电容、二极管和开关管均为理想器件。2）电路中的电容参数值足够大。3）电路工作于连续导电模式（CCM）。4）电容C2=C3=C。根据开关管S开通和关断状态可得2种不同的等效电路，其等效电路分别如图2（b）和图2（c）所示，由于变换器中电压倍增单元中的电容C2和C3有相同的电压值，故此电容C2和C3上的电压值可以用VC来表示，即VC2=VC3=VC。2种工作状态工作原理如下
状态1（0～DTs）：开关管S导通，从图2（b）可知，输入电源Vi电感L1供电，电容C1储存能量对电感L2供电。与此同时，电容C2，C3储存能量和电容C1储存能量串联起来给电感L3和负载RL供电。在状态1模式下，电感L1～L3的电流线性上升。由状态1的原理可得
L1diL1
dt
=Vi
L2
diL2
dt=VC1
L3diL
dt=2VC+VC1-V0
（4）
C1
dVC1dt
=-（iL2+iL3）
C2dVC
dt=C3dVC
dt
=-iL3
C0dVC0
dt
=iL3-i0
（5）
状态2（DTs～Ts）：开关管S关断，由图2（c）可知电感L1储存的能量向电容C1释放，电感L2，L3储存的能量共同给电容C2，C3和负载RL供电，电容C2和C3并联充电，因此可知VC2=VC3=VC。在状态2模式下，电感L1～L3的电流线性下降。由状态2的原理可得
L1diL1
dt
=-VC1
L2diL2
dt
=-VC
L3diL
dt
=VC-V0
（6）
C1
dVC1dt
=iL1
C2dVC
dt=C3dVC
dt
=12（iL2-iL3）
C0dVC0
dt
=iL3-i0
（7）
根據伏秒平衡原理，由公式（4）、（6）可得电容电压和输出电压的表达式为
VC1=DVi1-D
VC2=VC3
=VC=
D1-D
2Vi
V0=2
D1-D
2Vi
（8）
由式（8）得改进二次型Buck-Boost变换器的电压增益比为
M=V0Vi
=
2
D1-D
2
（9）
由式（9）得改进二次型Buck-Boost变换器的电压增益比是传统二次型Buck-Boost变换器电压增益比的2倍，当D> 2-1时，变换器应处于升压模式;当D<2-1时，变换器应处于降压模式。图3绘出改进二次型Buck-Boost变换器与其他Buck-Boost变换器的电压增益比与占空比D之间的关系曲线，从图3可知改进二次型Buck-Boost变换器可以获得更高的电压增益比。
由公式（5）、（7），根据安秒平衡原理，可得电感L1～L3的平均电流为
IL1=2D（1-D）2
I0
IL2=1+D1-DI0
IL3=I0
（10）
2.1 开关管器件的电压应力当开关管S关断时，由于二极管D0，D2在降压和升压模式时工作状态不同，导致了开关管S在降压和升压模式电压应力也不相同。当改进二次型Buck-Boost变换器工作在降压模式时，在开关管S关断时，由于输入端电压Vi大于VC1和输出电压V0，使得二极管D0导通，二极管D2截止，此模式下开关管S的电压应力VS-down为
VS-down
=VC1+Vi=
11-DVi=1-D2D2
V0
（11）
当改进二次型Buck-Boost变换器工作在升压模式时，在开关管S关断时，由于输入端电压Vi和VC1小于输出电压V0，使得二极管D0截止，二极管D2导通，此模式下开关管S的电压应力VS-up为
VS-up=VC1+VC=D（1-D）2
Vi=V02D
（12）
在开关管S关断状态时，由于二极管D0和D2在降压和升压时工作状态不同，导致了二极管D0和D2在降压和升压模式电压应力也不相同。当改进二次型Buck-Boost变换器工作在降压模式时，由开关管降压模式原理可得二极管D0～D4的电压应力VD0-down～VD4-down分别为
VD0-down=0
VD1-down=
1-D2D2V0
VD2-down=
1-2D2D2V0
VD3-down=
12DV0
VD4-down=
12DV0
（13）
当改进二次型Buck-Boost变换器工作在升压模式时，同理得二极管D0～D4的电压应力VD0-up～VD4-up分别为
VD0-up=
2D-12D2V0
VD1-up=
1-D2D2V0
VD2-up=0
VD3-up=
12DV0
VD4-up=
12DV0
（14）
2.2 开关管器件的电流应力当改进二次型Buck-Boost变换器工作降压和升压模式时，虽然二极管D0，D2在开关管S关断时工作状态不同，但是由于二极管D0，D2在开关管S关断时都不能构成回路，故此对流过开关管S的电流不产生影响。由状态1可得开关管S电流应力为
IS=D（IL1+IL2）=
D（1+2D-D2）
（1-D）2
I0
（15）
同理，由状态1和状态2的工作原理可得流过二极管D0～D4的电流应力为
ID0=DIL1=2D2（1-D）2
I0
ID1=（1-D）IL1=2D1-D
I0
ID2=D（IL1+IL2）=
D（1+2D-D2）
（1-D）2
I0
ID3=12
（1-D）（IL2-IL3）=DI0
ID4=12
（1-D）（IL2-IL3）=DI0
（16）
2.3 電感电流纹波分析由状态1并考虑公式（4）、（8）可得电感L1～L3的电流纹波为
ΔiL1
=ViDTs
L1=
DViL1fs
ΔiL2
=VC1DTs
L2=
D2Vi（1-D）fsL2
ΔiL3
=（2VC+VC1-V0）DTs
L3=
D2Vi（1-D）fsL3
（17）
式中，fs为开关管的开关频率。设流过电感L1～L3的最小电流分别为L1V～L3V，由公式（10）和公式（17）可得
IL1V=IL1
-ΔIL1
2
=2D（1-D）2I0-DVi2L1fs
IL2V=IL2
-ΔIL2
2
=1+D1-DI0-D2Vi2（1-D）fs
L2
IL3V=IL3
-ΔIL3
2
=I0-D2Vi2（1-D）fs
L3
（18）
当变换器工作在临界条件模式（BCM）时，流过电感的最小电流等于零，由（18）式可得电感L1～L3的临界电感值L1B～L3B为
L1B=RL（1-D）48D2fs
L2B=RL（1-D）24（1+D）fs
L3B=RL（1-D）4fs
（19）
由（19）式可得当L1>L1B，L2>L2B，L3>L3B时，改进二次型Buck-Boost变换器工作于CCM;否则，工作于DCM。 2.4 电容纹波电压分析由改进二次型Buck-Boost变换器工作原理并考虑式（5）和式（10）得电容C0～C3的纹波电压为
ΔVC1=
ΔQC1
C1=D（1+D）V0
（1-D）RLC1fs
ΔVC2=
ΔVC3=
ΔQC
C=DV0
RLfCs
ΔV0=ΔQC0C0=
（1-D）V08L3C0Ff2s
（20）
由式（20）可知，当输出电压V0，电容C0～C3，占空比D，开关频率fs和负载RL已知的情况下可以计算出电容C0～C3的纹波电压。同理由已知C0～C3的纹波电压及其他条件时，也可以求出C0～C3的电容值。
3 不同拓扑结构比较表1给出了传统Buck-Boost变换器、传统二次型Buck-Boost变换器[19]、文献[20]的变换器和改进二次型Buck-Boost变换器在组件数量、电压增益、电压应力等方面的比较。假设变换器中所有元件是处于理想状态，并且都工作在电感电流连续导电模式。从表1可以看出，改进二次型变换器电压增益比明显高于传统Buck-Boost变换器和文献[19]、文献[20]的变换器，且在同等输出电压的情况下开关器件的电压应力明显减小。与传统二次型Buck-Boost变换器[19]相比，传统二次Buck-Boost变换器只能工作于降压模式，而改进二次型Buck-Boost变换器可以工作于降压和升压模式。与文献[20]二次型Buck-Boost变换器对比，虽然器件数量增加，但是改进二次型Buck-Boost变换器只需要一个开关管，而文献[20]变换器则需要2个开关管，考虑额外开关管的相关费用和其复杂的控制电路，这将导致文献[20]变换器的成本增加。另外所提改进二次型Buck-Boost变换器电压增益是文献[20]变换器的2倍，且改进二次型变换器输出端级联低通滤波器，具有连续的输出电流，减小了输出电压纹波。
通过與传统Buck-Boost变换器、传统二次型Buck-Boost变换器[19]、文献[20]对比，改进二次型Buck-Boost变换器具有较好的性能。
4 实验分析
4.1 仿真实验验证为了验证改进二次型Buck-Boost变换器上述的理论分析，利用PSIM软件建立改进二次型Buck-Boost变换器的仿真电路模型，对改进二次型Buck-Boost变换器在降压和升压模式下进行仿真实验验证，仿真实验参数等同于实验参数。
图4给出改进二次型Buck-Boost工作于降压模式下的仿真实验波形。图4（a）显示电感电流及触发脉冲波形，由电感L1～L3的电流波形可知改进二次型Buck-Boost变换器工作于CCM模式，电感L1～L3的平均电流值分别为2.37，2.49，1.07 A。电感L1～L3的纹波电流分别为0.20，0.30，0.64 A。电感L1～L3的电流平均值及纹波电流值分别与公式（10）和公式（17）的计算结果一致。由4（b）的波形可得二极管D0～D4电压应力值分别为0，20，40，13.4，13.4 V，开关管S的电压应力为20 V。由降压模式下公式（13）和公式（11）计算出二极管、开关管的电压应力值与仿真输出结果一致。由图4（c）波形可得输出电压的平均值为10.67 V，电容C1～C3电压平均值分别为8，5.3，5.3 V，电容C1～C3电压纹波为分别为0.13，0.18，0.18 V。其电容电压及输出电压平均值与公式（8）计算结果一致，电容纹波值公式（20）计算结果相吻合。
类似于降压模式，图5给出改进二次型Buck-Boost工作在升压模式下的仿真实验波形。从图5（a）电感L1～L3的电流波形图可以看出改进二次型Buck-Boost变换器工作于CCM模式。同时从图5（a）可得电感L1～L3的电流平均值分别为8.13，4.33，1.07 A，电感L1～L3的纹波电流分别为0.30，0.98，2.17 A。从图5（b）可以看出，二极管D0～D4电压应力值分别为15，30，0，45，45 V，开关管S的电压应力为45 V。从图5（c）波形可得，输出电压的平均值为54 V，电容C1～C3电压分别为18，27，27 V，电容C1～C3纹波电压为分别为0.29，
0.28，0.28 V。所有这些仿真结果与相应公式（10）、（17）、（14）、（12）、（8）、（20）的理论计算相吻合。综上所述，从图4、图5的波形分析可得，仿真输出的波形与理论计算的结果一致，仿真实验验证理论分析的合理性和正确性。
为了更进一步地说明改进二次型Buck-Boost变换器优于传统的二次型Buck-Boost变换器的性能，笔者在降压模式下对改进二次型Buck-Boost变换器与传统的二次型Buck-Boost变换器的输出电压纹波、输出电压及开关管的电压应力进行仿真分析，电路的仿真实验参数见表2，当占空比均为D=0.4时，改进二次型Buck-Boost变换器与传统二次型Buck-Boost变换器输出纹波电压及输出电压波形分别如图6（a）和6（b）所示，从图6（a）可以看出，在同等占空比的情况下，传统二次型Buck-Boost变换器输出纹波电压值近似为改进二次型Buck-Boost变换器输出纹波电压值的3倍。从图6（b）可以看出在占空比均为0.4的情况下，改进二次型Buck-Boost变换器输出电压大于传统二次型Buck-Boost变换器，且与理论分析一致。
当输出电压均为5.33 V时，传统二次型Buck-Boost变换器的占空比为0.4，改进二次型Buck-Boost变换器占空比为0.321。在同等输出电压的情况下，2种变换器的开关管的电压应力波形如图7所示。从图7可得在同等输出电压情况下，改进二次型Buck-Boost变换器开关管的电压应力明显降低。 4.2 实验验证为了从实验的角度分析改进二次型Buck-Boost变换器优于传统二次型Buck-Boost变换器的性能，设计了变换器的实验样机，电路的实验参数见表2，当占空比D=0.4时，改进二次型Buck-Boost变换器与传统二次型Buck-Boost变换器输出纹波电压及输出电压实验波形分别如图8（a）和8（b）所示。从图8（a）可以看出传统二次型Buck-Boost變换器输出纹波电压值远大于改进二次型Buck-Boost变换器输出纹波电压值。从图8（b）可以看出，在相同占空比下，改进二次型Buck-Boost变换器输出电压明显高于传统二次型Buck-Boost变换器输出的电压，且与理论结果一致。
在同等输出电压为5.33 V的情况下，2种变换器开关管的电压应力波形如图9所示。
从图9可得，在同等输出电压的情况下，改进二次型Buck-Boost变换器开关管的电压应力降低。实验结果表明：改进二次型Buck-Boost变换器具有优良的性能特性。
5 结 论所提改进二次型Buck-Boost变换器具有以下优点。1）具有较高的二次电压增益，能够工作于升压和降压模式。
2）其输出端口级联低通滤波器，减少了输出端口的纹波电压。
3）在同等输出电压的前提下，减小了开关器件的电压应力。
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