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每一年的高考,岁岁年年,如约而来,如期而去,留给我们的试题,聚成一个巨大的“宝藏”.如果我们认真探究并加以“挖掘”,一定会使这些“宝藏”转化为巨大的“财富”,同时还会使它们得到“增值”.2013年高考浙江省理科数学第18题换成了数列大题,没有考三角函数大题,而把三角函数的考查放到填空、选择题中,试题的结构安排做了较大的调整,试题的考查深度有了较大的提升,试题注重考查通性通法,回避了特殊技巧,从结构到内容都具有一定的创新性.理科卷第6题这样的一道小小的三角函数选择题,却难倒了不少学生.在今年的一堂复习课中,把它直接抛给了学生,没想到,竟引来了一场精彩的解题大战.
原题重现:
一、立足通性通法,一波三折,精彩不断
师:这是一个三角中很常见的给值求值问题,求解的方法应该很多.由方程的思想,只要再给出一个关于sinα,cosα方程即可,谁来讲讲?
这里,我们把问题回到了课本.还是一句老话,高考试题源于课本,高于课本,平时的教学只要着眼于以课本内容为出发点,探究发现为着力点,学生创新思维和数学能力的培养为生长点,就可以把握高考关键的落脚点.
三、反思高考复习,优化思维,精彩继续
通过上面这个小小的高考题,我们在课堂上进行了一题多解,从特殊推广到了一般,得出问题的一般性的解决方法.题不在大,有“魂”则灵,数学的“魂”就是“探索—发现—化归—创新”.反思高考复习,“高考数学会考什么?”“怎么考?”“考到什么样深度?”要了解这些问题,最好的方法就是把近三年的浙江新课程卷认真加以研究.因为高考试题是高考命题专家精心设计、合理编排出来的,它是落实《考试说明》的载体,它是对《考试说明》的说明,它体现了课改的精神,它要支持着新课程改革,这不仅仅是命题者的个人行为,更承载新课改深化改革的导向标功能.
《新课程标准》强调:高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一.从高考改革的趋势来看,将来的高考试题会给思维能力强的学生留下充分施展才能的空间.在高考这种思维能力主要体现在解题能力上,而解题能力的提高在高考数学复习课中,主要是让学生通过在一题多解、多题共解、一题多变、一题多用、一题多联的思维训练中来逐渐地培养思维灵活性、广阔性、严谨性、批判性、深刻性等品质.我们应从下面几个方面去积极探索:
1.一题多解——培养思维的灵活性
一题多解的价值并不是为了使学生掌握这道题的所有解法,而在于使学生学会灵活从不同角度、不同方位去审视、去思考,从而沟通知识之间的纵横联系,激发学生的求知欲,达到培养学生思维灵活性品质的目标.要实现这一目标,需教师引导学生多方位思考,并及时地调整,否则可能造成学生的迷惘和失意,走入误区.
2.多题共解——培养思维的广阔性
多题共解需要学生有一定的类比、观察能力,对学生掌握基本数学技能和解题规律性有着一定的积极作用,能达到做一题,会一类;用一法,解多题的效果,有利于求同思维的发展,培养学生思维的广阔性.
3.一题多变——培养思维的严谨性
以“原型题”作为素材,适当改变条件或问题背景,或对问题作横、纵向拓展引申,能大大增强学生对问题的认识,辩证地分析和应用条件,对培养思维的严谨性大有裨益.课堂教学中若能发挥此类题的辐射作用,可起到事半功倍的效能.
4.一题多联——培养思维的深刻性
一个数学问题,可从不同角度、不同的知识点出发,都能得到圆满的解决,这体现了“条条大路通罗马”.同时通过问题解决过程中,思维能力得到锻炼,思维的深刻性也得到深化.
其次,在复习中我们还应该做到 “六个尽量”:尽量让学生独立观察,尽量让学生动脑思考,尽量让学生动手操作,尽量让学生主动表达,尽量让学生发现、质疑问题,尽量让学生充分重视小题.还是这句话,题不在大,有魂则灵.事实上高考数学试卷中有70%左右的低、中档题是由基础知识命制的,只要基础扎实,基本技能熟练,拿下这些题比较容易.反之,若对一些基本概念、定理都含混不清,不但基础题会失分,难题也不可能做得好,那将犯下战略性错误.真可谓“基础不牢,地动山摇”“得基础者得天下”!
【参考文献】
[1]王永生.一道高考数学试题教学运用的精彩故事[J].中学数学教学参考,2014(1-2).
[2]施刚良,周笔崇.“小题”也可以“大做” [J].中学数学,2013(9).
原题重现:
一、立足通性通法,一波三折,精彩不断
师:这是一个三角中很常见的给值求值问题,求解的方法应该很多.由方程的思想,只要再给出一个关于sinα,cosα方程即可,谁来讲讲?
这里,我们把问题回到了课本.还是一句老话,高考试题源于课本,高于课本,平时的教学只要着眼于以课本内容为出发点,探究发现为着力点,学生创新思维和数学能力的培养为生长点,就可以把握高考关键的落脚点.
三、反思高考复习,优化思维,精彩继续
通过上面这个小小的高考题,我们在课堂上进行了一题多解,从特殊推广到了一般,得出问题的一般性的解决方法.题不在大,有“魂”则灵,数学的“魂”就是“探索—发现—化归—创新”.反思高考复习,“高考数学会考什么?”“怎么考?”“考到什么样深度?”要了解这些问题,最好的方法就是把近三年的浙江新课程卷认真加以研究.因为高考试题是高考命题专家精心设计、合理编排出来的,它是落实《考试说明》的载体,它是对《考试说明》的说明,它体现了课改的精神,它要支持着新课程改革,这不仅仅是命题者的个人行为,更承载新课改深化改革的导向标功能.
《新课程标准》强调:高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一.从高考改革的趋势来看,将来的高考试题会给思维能力强的学生留下充分施展才能的空间.在高考这种思维能力主要体现在解题能力上,而解题能力的提高在高考数学复习课中,主要是让学生通过在一题多解、多题共解、一题多变、一题多用、一题多联的思维训练中来逐渐地培养思维灵活性、广阔性、严谨性、批判性、深刻性等品质.我们应从下面几个方面去积极探索:
1.一题多解——培养思维的灵活性
一题多解的价值并不是为了使学生掌握这道题的所有解法,而在于使学生学会灵活从不同角度、不同方位去审视、去思考,从而沟通知识之间的纵横联系,激发学生的求知欲,达到培养学生思维灵活性品质的目标.要实现这一目标,需教师引导学生多方位思考,并及时地调整,否则可能造成学生的迷惘和失意,走入误区.
2.多题共解——培养思维的广阔性
多题共解需要学生有一定的类比、观察能力,对学生掌握基本数学技能和解题规律性有着一定的积极作用,能达到做一题,会一类;用一法,解多题的效果,有利于求同思维的发展,培养学生思维的广阔性.
3.一题多变——培养思维的严谨性
以“原型题”作为素材,适当改变条件或问题背景,或对问题作横、纵向拓展引申,能大大增强学生对问题的认识,辩证地分析和应用条件,对培养思维的严谨性大有裨益.课堂教学中若能发挥此类题的辐射作用,可起到事半功倍的效能.
4.一题多联——培养思维的深刻性
一个数学问题,可从不同角度、不同的知识点出发,都能得到圆满的解决,这体现了“条条大路通罗马”.同时通过问题解决过程中,思维能力得到锻炼,思维的深刻性也得到深化.
其次,在复习中我们还应该做到 “六个尽量”:尽量让学生独立观察,尽量让学生动脑思考,尽量让学生动手操作,尽量让学生主动表达,尽量让学生发现、质疑问题,尽量让学生充分重视小题.还是这句话,题不在大,有魂则灵.事实上高考数学试卷中有70%左右的低、中档题是由基础知识命制的,只要基础扎实,基本技能熟练,拿下这些题比较容易.反之,若对一些基本概念、定理都含混不清,不但基础题会失分,难题也不可能做得好,那将犯下战略性错误.真可谓“基础不牢,地动山摇”“得基础者得天下”!
【参考文献】
[1]王永生.一道高考数学试题教学运用的精彩故事[J].中学数学教学参考,2014(1-2).
[2]施刚良,周笔崇.“小题”也可以“大做” [J].中学数学,2013(9).