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【摘要】 复习课不是简单地重复已学知识，而是引领学生站在新高度和新视角对已学知识进行审视和梳理. 要想在总复习教学中完成系统掌握知识、巩固提高能力，提高教学质量，达到预期复习目标，教师应制定复习计划、研究命题趋势、落实基础知识等，但关键是在于课堂教学. 通过以题带点来构建知识网络，通过以疑定教来解决生成问题，通过以类串型来掌握数学模型，通过以变促能，提升学生解题能力，通过以错引思来使学生思维缜密，从而提高复习教学实效.
【关键词】 初中数学；总复习；教学设计；策略
复习课不是简单地重复已学知识，而是要引领学生站在新高度和新视角对已学知识进行审视和梳理，通过引领学生对已学知识进行对比，深挖、外展，从而完善知识体系，解决存在问题，提升数学能力，培养思考习惯. 如何在总复习教学中完成系统掌握知识，巩固提高能力，提高教学质量，达到预期复习目标，教师应制定出有针对性的复习计划，积极研究命题的趋势，努力落实双基等，更应该思考如何进行复习课堂的教学设计，提高复习课堂的教学实效. 本文就初三总复习教学中如何进行教学设计谈谈几点想法：
一、以构建体系为导向——以题带点，形成知识网络
利用典型例题的呈现来复习相关内容的概念和知识，并通过针对性的学习、讨论和适当讲解，增强知识点之间的融会贯通，从而构建知识网络.
当然所选的例题不可能包罗万象、面面俱到，就会使得知识复习不够系统，这就需要对例题精挑细选，尽可能有典型性，使得通过一个知识点带出整个章节的知识，甚至跨章节的知识，形成完整的知识体系.
（１） 这个反比例函数图像的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？
（２）若该函数的图像与正比例函数y = 2x的图像在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为４时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．
利用例１呈现用待定系数法确定函数关系式、反比例函数的图像及其有关性质.
二、以释解疑问为导向——以疑定教，解决生成问题
课堂教学既需要预设，也需要生成，预设体现了教学的计划性和前瞻性，生成体现了教学的动态性和开放性. “施教之功，贵在引导”，“疑”既能让学生在心理上感到茫然，但同时也会产生强烈的认知冲动. 根据学生学习中生成的问题设计复习教学，解决学习中存在的问题，提高教学的针对性，使得复习教学更为有效.
例如：在总复习环节中，经常会安排学业自测，笔者就在一次测试中，发现很多学生对下例解题无从下手，于是就结合这些题设计了一个专题——用轴对称思想解题：
引例：如图2，半圆Ｏ的直径ＡＢ ＝ １０ ｃｍ，弦ＡＣ ＝ ６ ｃｍ，把ＡＣ沿直线ＡＤ对折，Ｃ恰好与Ｃ′重合，则ＡＤ的长为 （）.
在由翻折引出的系列问题中，我们可以尝试利用轴对称的方法把图形翻折回去，可以解决问题.
例３ 在△ＡＢＣ中，ＡＢ ＞ ＡＣ，∠ＢＡＣ ＝ ５４°，∠ＢＡＣ的角平分线交ＢＣ于Ｄ，若ＡＢ － ＡＣ ＝ ＣＤ，求∠ＡＢＣ的度数.
涉及角平分线的问题，可尝试进行轴对称变换，使分散的条件相对集中.
涉及轴对称图形的问题，可尝试进行轴对称变换，能使条件和结论联系更为明显.
思考 如图4，正方形ＡＭＢＤ的边长为６，Ｃ，Ｅ分别在ＡＤ，ＢＤ上，且ＡＣ ＝ ２，ＢＥ ＝ ３，Ｈ，Ｋ是对角线ＡＢ上的点. 若∠ＡＨＣ ＝ ∠ＤＨＢ，∠ＢＫＥ ＝ ∠ＤＫＡ，试求∠ＨＤＫ的度数.
例５ 如图5，Ａ，Ｂ，Ｃ三个村庄在一条东西方向的公路沿线上，其中ＡＢ ＝ ３ ｋｍ，ＢＣ ＝ ２ ｋｍ，在Ｂ村的正北方向有一个Ｄ村，测得∠ＡＤＣ ＝ ４５°，现将△ＡＤＣ区域规划为开发区，试求这个开发区的面积.
对于一些含有特殊角问题，如３０°，４５°，６０°等，也可尝试轴对称变换，将问题转化.
三、以掌握方法为导向——以类串型，探究数学模型
把相同类型的问题串连在一起，引导学生进行联想、对比，归纳出数学模型，总结解题思路，形成解题思想，掌握学习方法. 复习教学中要努力培养学生形成两类思维，一是多题归一，形成题型结构（模型）；二是多解归一，形成思想结构（方法）.
例６ （浙教版九年级上册作业本）如图6，ＡＢ⊥ＢＤ，ＣＤ⊥ＢＤ. 图中这两个三角形相似吗？如果相似，请说明理由；如果不一定相似，请你添加一个条件，使得这两个三角形相似.
模型导出：
模型拓展：
思考１ 如图7，正△ＡＢＣ的边长为４，点Ｐ，Ｅ，Ｆ分别在 ＢＣ，ＡＢ，ＡＣ上，且ＢＥ ＝ ２，ＢＰ ＝ １．５，当∠ＥＰＦ ＝ ６０°时，则ＣＦ ＝ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
①试证明：△ＡＢＰ∽△ＰＣＦ；
模型归纳（如图9）：当∠Ａ ＝ ∠ＤＰＣ ＝ ∠Ｂ ＝ α时，△ＡＤＰ与△ＢＰＣ总是相似的.
四、以发展能力为导向——以变促能，提升解题水平
著名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个. ”从典型问题出发，逐步延伸，根据知识内容进行多层次，多方面、多角度变式和发散，使一题多用，多题重组，一题多解，可以唤起学生好奇心，激发学生研究兴趣，引导学生把握知识间的内在联系，加强知识和技能的综合应用，从而提升解题能力.
课本及平时练习中时常会有一些经典例题，不妨以这些经典例题来设计习题的变式教学，来提高学生的解题水平.
例７ （老浙教版第五册）如图10，用４０ ｍ的篱笆一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？
思考１ 若墙长为１５ ｍ，还能围出面积为２００ ｍ２的园子吗？
思考２ 设墙的长为ａ，请问：ａ的取值对园子的最大面积有影响吗？
例８ （新浙教版九年级上）如图11，若要围成两个园子，中间用篱笆隔开，则该怎么围能使园子的面积最大？
例９ 如图12，在墙长度不限的情况下，围成直角三角形、底角为６０°的等腰梯形、半圆以及例１的长方形，哪种面积最大？
思考：在围成最大面积的这些图形中，你能发现什么规律吗？
五、以缜密思维为导向——以错引思，完善思维方式
“如果在执行计划的过程中检查每一步，就可以避免很多错误. 如果不去重新检查或重新考虑已完成的解答，则可能失去某些最好的效果. ”——波利亚. 以学生产生的错误预设教学，引导学生思考错在哪里，为什么错，怎么改正，深化数学概念、定理的理解和应用，纠正解题中方法的错误，策略的偏差和思维的漏洞以及解后反思的缺乏，从而完善思维方式.
在教学中经常会碰到学生出现的错误，以这种普遍性的错误设计教学，可以修正学生的错误，使学生的思维缜密.
例１０ 如图13，正方形ＡＢＣＤ边长为４，Ｍ，Ｎ分别是ＢＣ，ＣＤ上的两个动点，当Ｍ点在ＢＣ上运动时，保持ＡＭ与ＭＮ垂直.
（１）证明：ＲＴ△ＡＢＭ∽ＲＴ△ＭＣＮ.
（２）设ＢＭ ＝ ｘ，梯形ＡＢＣＮ的面积为ｙ，求ｙ与ｘ之间的函数关系式；当Ｍ点运动到什么位置时，四边形ＡＢＣＮ面积最大？并求出最大面积.
∴ＢＭ ＝ ＭＣ， ∴ｘ ＝ ２， 此时Ｍ为ＢＣ中点.
方法三猜想Ｍ可能是ＢＣ的中点. 在结论成立下，即ＲＴ△ＡＢＭ∽ＲＴ△ＡＭＮ时：
（１）如图14，延长ＮＭ交ＡＢ延长线于点Ｇ，证△ＡＧＭ≌△ＡＮＭ， 得ＧＭ＝ＮＭ，再证△ＢＧＭ≌△ＣＮＭ，得ＢＭ＝ＣＭ，则Ｍ为ＢＣ中点.
（２）如图15，作ＭＨ⊥ＡＮ于点Ｈ，证△ＡＢＭ≌△ＡＨＭ，得ＢＭ＝ＨＭ，再证△ＨＭＮ≌△ＣＭＮ，得ＣＭ＝ＨＭ，所以ＢＭ＝ＣＭ，则Ｍ为ＢＣ中点.
教学中要积极培养学生反思的习惯，让学生养成在学习中一要反思问题解决的对错，是否有多解；二要反思是否有其他方法，是否有更好的方法；三要反思这题的解题策略、方法是否有推广价值，能否触类旁通应用到其他问题中去.
教学要给学生提供广阔的思考平台、充裕的时间和空间，只有这样才能真正把学习的主动权还给学生，才能真正提升学生的数学素养，才能真正养成学生的思考习惯，才能真正发展学生的学习能力，才能真正培养学生的创新精神.
教学的有效性是教学的灵魂，“轻负高质”是教育教学永恒的追求，它的落脚点在于课堂. 如何在教学中演绎出更多精彩、互动、有效的课堂，不仅需要教师有深厚的专业底蕴、高超的教学艺术，更主要的是教师要了解学生已有的知识经验、存在问题、出现错误等，在深入研究教材的基础上因生制宜设计复习教学，真正达到“有效互动、促进生成”之目的，从而提高复习教学的实效.
【参考文献】
［１］余文森.《有效教学十讲》.上海：华东师范大学出版社，２００９．９.
［２］徐斌艳.《在问题解决中构建数学数学主题的研究性学习》.广州：广东教育出版社 ２００６．７.
［３］王伟.《数学变式百例精讲》.宁波：宁波出版社，２００６．６.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
【关键词】 初中数学；总复习；教学设计；策略
复习课不是简单地重复已学知识，而是要引领学生站在新高度和新视角对已学知识进行审视和梳理，通过引领学生对已学知识进行对比，深挖、外展，从而完善知识体系，解决存在问题，提升数学能力，培养思考习惯. 如何在总复习教学中完成系统掌握知识，巩固提高能力，提高教学质量，达到预期复习目标，教师应制定出有针对性的复习计划，积极研究命题的趋势，努力落实双基等，更应该思考如何进行复习课堂的教学设计，提高复习课堂的教学实效. 本文就初三总复习教学中如何进行教学设计谈谈几点想法：
一、以构建体系为导向——以题带点，形成知识网络
利用典型例题的呈现来复习相关内容的概念和知识，并通过针对性的学习、讨论和适当讲解，增强知识点之间的融会贯通，从而构建知识网络.
当然所选的例题不可能包罗万象、面面俱到，就会使得知识复习不够系统，这就需要对例题精挑细选，尽可能有典型性，使得通过一个知识点带出整个章节的知识，甚至跨章节的知识，形成完整的知识体系.
（１） 这个反比例函数图像的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？
（２）若该函数的图像与正比例函数y = 2x的图像在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为４时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．
利用例１呈现用待定系数法确定函数关系式、反比例函数的图像及其有关性质.
二、以释解疑问为导向——以疑定教，解决生成问题
课堂教学既需要预设，也需要生成，预设体现了教学的计划性和前瞻性，生成体现了教学的动态性和开放性. “施教之功，贵在引导”，“疑”既能让学生在心理上感到茫然，但同时也会产生强烈的认知冲动. 根据学生学习中生成的问题设计复习教学，解决学习中存在的问题，提高教学的针对性，使得复习教学更为有效.
例如：在总复习环节中，经常会安排学业自测，笔者就在一次测试中，发现很多学生对下例解题无从下手，于是就结合这些题设计了一个专题——用轴对称思想解题：
引例：如图2，半圆Ｏ的直径ＡＢ ＝ １０ ｃｍ，弦ＡＣ ＝ ６ ｃｍ，把ＡＣ沿直线ＡＤ对折，Ｃ恰好与Ｃ′重合，则ＡＤ的长为 （）.
在由翻折引出的系列问题中，我们可以尝试利用轴对称的方法把图形翻折回去，可以解决问题.
例３ 在△ＡＢＣ中，ＡＢ ＞ ＡＣ，∠ＢＡＣ ＝ ５４°，∠ＢＡＣ的角平分线交ＢＣ于Ｄ，若ＡＢ － ＡＣ ＝ ＣＤ，求∠ＡＢＣ的度数.
涉及角平分线的问题，可尝试进行轴对称变换，使分散的条件相对集中.
涉及轴对称图形的问题，可尝试进行轴对称变换，能使条件和结论联系更为明显.
思考 如图4，正方形ＡＭＢＤ的边长为６，Ｃ，Ｅ分别在ＡＤ，ＢＤ上，且ＡＣ ＝ ２，ＢＥ ＝ ３，Ｈ，Ｋ是对角线ＡＢ上的点. 若∠ＡＨＣ ＝ ∠ＤＨＢ，∠ＢＫＥ ＝ ∠ＤＫＡ，试求∠ＨＤＫ的度数.
例５ 如图5，Ａ，Ｂ，Ｃ三个村庄在一条东西方向的公路沿线上，其中ＡＢ ＝ ３ ｋｍ，ＢＣ ＝ ２ ｋｍ，在Ｂ村的正北方向有一个Ｄ村，测得∠ＡＤＣ ＝ ４５°，现将△ＡＤＣ区域规划为开发区，试求这个开发区的面积.
对于一些含有特殊角问题，如３０°，４５°，６０°等，也可尝试轴对称变换，将问题转化.
三、以掌握方法为导向——以类串型，探究数学模型
把相同类型的问题串连在一起，引导学生进行联想、对比，归纳出数学模型，总结解题思路，形成解题思想，掌握学习方法. 复习教学中要努力培养学生形成两类思维，一是多题归一，形成题型结构（模型）；二是多解归一，形成思想结构（方法）.
例６ （浙教版九年级上册作业本）如图6，ＡＢ⊥ＢＤ，ＣＤ⊥ＢＤ. 图中这两个三角形相似吗？如果相似，请说明理由；如果不一定相似，请你添加一个条件，使得这两个三角形相似.
模型导出：
模型拓展：
思考１ 如图7，正△ＡＢＣ的边长为４，点Ｐ，Ｅ，Ｆ分别在 ＢＣ，ＡＢ，ＡＣ上，且ＢＥ ＝ ２，ＢＰ ＝ １．５，当∠ＥＰＦ ＝ ６０°时，则ＣＦ ＝ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
①试证明：△ＡＢＰ∽△ＰＣＦ；
模型归纳（如图9）：当∠Ａ ＝ ∠ＤＰＣ ＝ ∠Ｂ ＝ α时，△ＡＤＰ与△ＢＰＣ总是相似的.
四、以发展能力为导向——以变促能，提升解题水平
著名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个. ”从典型问题出发，逐步延伸，根据知识内容进行多层次，多方面、多角度变式和发散，使一题多用，多题重组，一题多解，可以唤起学生好奇心，激发学生研究兴趣，引导学生把握知识间的内在联系，加强知识和技能的综合应用，从而提升解题能力.
课本及平时练习中时常会有一些经典例题，不妨以这些经典例题来设计习题的变式教学，来提高学生的解题水平.
例７ （老浙教版第五册）如图10，用４０ ｍ的篱笆一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？
思考１ 若墙长为１５ ｍ，还能围出面积为２００ ｍ２的园子吗？
思考２ 设墙的长为ａ，请问：ａ的取值对园子的最大面积有影响吗？
例８ （新浙教版九年级上）如图11，若要围成两个园子，中间用篱笆隔开，则该怎么围能使园子的面积最大？
例９ 如图12，在墙长度不限的情况下，围成直角三角形、底角为６０°的等腰梯形、半圆以及例１的长方形，哪种面积最大？
思考：在围成最大面积的这些图形中，你能发现什么规律吗？
五、以缜密思维为导向——以错引思，完善思维方式
“如果在执行计划的过程中检查每一步，就可以避免很多错误. 如果不去重新检查或重新考虑已完成的解答，则可能失去某些最好的效果. ”——波利亚. 以学生产生的错误预设教学，引导学生思考错在哪里，为什么错，怎么改正，深化数学概念、定理的理解和应用，纠正解题中方法的错误，策略的偏差和思维的漏洞以及解后反思的缺乏，从而完善思维方式.
在教学中经常会碰到学生出现的错误，以这种普遍性的错误设计教学，可以修正学生的错误，使学生的思维缜密.
例１０ 如图13，正方形ＡＢＣＤ边长为４，Ｍ，Ｎ分别是ＢＣ，ＣＤ上的两个动点，当Ｍ点在ＢＣ上运动时，保持ＡＭ与ＭＮ垂直.
（１）证明：ＲＴ△ＡＢＭ∽ＲＴ△ＭＣＮ.
（２）设ＢＭ ＝ ｘ，梯形ＡＢＣＮ的面积为ｙ，求ｙ与ｘ之间的函数关系式；当Ｍ点运动到什么位置时，四边形ＡＢＣＮ面积最大？并求出最大面积.
∴ＢＭ ＝ ＭＣ， ∴ｘ ＝ ２， 此时Ｍ为ＢＣ中点.
方法三猜想Ｍ可能是ＢＣ的中点. 在结论成立下，即ＲＴ△ＡＢＭ∽ＲＴ△ＡＭＮ时：
（１）如图14，延长ＮＭ交ＡＢ延长线于点Ｇ，证△ＡＧＭ≌△ＡＮＭ， 得ＧＭ＝ＮＭ，再证△ＢＧＭ≌△ＣＮＭ，得ＢＭ＝ＣＭ，则Ｍ为ＢＣ中点.
（２）如图15，作ＭＨ⊥ＡＮ于点Ｈ，证△ＡＢＭ≌△ＡＨＭ，得ＢＭ＝ＨＭ，再证△ＨＭＮ≌△ＣＭＮ，得ＣＭ＝ＨＭ，所以ＢＭ＝ＣＭ，则Ｍ为ＢＣ中点.
教学中要积极培养学生反思的习惯，让学生养成在学习中一要反思问题解决的对错，是否有多解；二要反思是否有其他方法，是否有更好的方法；三要反思这题的解题策略、方法是否有推广价值，能否触类旁通应用到其他问题中去.
教学要给学生提供广阔的思考平台、充裕的时间和空间，只有这样才能真正把学习的主动权还给学生，才能真正提升学生的数学素养，才能真正养成学生的思考习惯，才能真正发展学生的学习能力，才能真正培养学生的创新精神.
教学的有效性是教学的灵魂，“轻负高质”是教育教学永恒的追求，它的落脚点在于课堂. 如何在教学中演绎出更多精彩、互动、有效的课堂，不仅需要教师有深厚的专业底蕴、高超的教学艺术，更主要的是教师要了解学生已有的知识经验、存在问题、出现错误等，在深入研究教材的基础上因生制宜设计复习教学，真正达到“有效互动、促进生成”之目的，从而提高复习教学的实效.
【参考文献】
［１］余文森.《有效教学十讲》.上海：华东师范大学出版社，２００９．９.
［２］徐斌艳.《在问题解决中构建数学数学主题的研究性学习》.广州：广东教育出版社 ２００６．７.
［３］王伟.《数学变式百例精讲》.宁波：宁波出版社，２００６．６.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文