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研究了C*-代数A上的2×2型矩阵()的非负性,证明了:当a,b是A中的可逆正元时,Ma,b(x)非负的充要条件是存在c,使得‖c‖≤1且x＝a1/2cb1/2.对固定的a,b,讨论了使Ma,b(x)非负的最大正元xmax,证明xmax恰好是a与b的几何平均g(a,b).同时,还得到了g(a,b)的若干性质.