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给出了2004年浙江省大学生高等数学竞赛一题得分率较低的压轴题（判断级数∑n=1↑∞ 1/n√（n!）^α的敛散性，其中α〉0为常数）的五种不同的解法，建立了它的如下的拓广结果：当α〉1且正项级数∑i=1↑∞ 1/ai^α收敛时，级数∑n=1↑∞ 1/n√（∏i=1 ↑nai）^α收敛；当0〈α≤1，0〈m〈1/αi〈M且正项级数∑i=1↑∞ 1/ai发散时，级数∑n=1↑∞ 1/n√（∏i=1↑nai）^α发散，其中m和M为两正常数．