神奇的0.99……

来源 :数学大王·趣味逻辑 | 被引量 : 0次 | 上传用户:rainbow03262009
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  “紧急通知!紧急通知!请各位编辑速到会议室开会,有要事商讨!”
  一上班,老编便在群里发布紧急通知。什么情况?
  哦,原来是有一位读者向编辑部抛来了一道“很难很难”的数学题。
  大家各抒己见,说说自己的见解吧!阿木你带个头,先来说吧!
  这0.99……是个循环小数,虽然有无限个9,但终究还是比1小那么一点点,这是全世界人都知道的事,所以我认为0.99……<1。
  我反对!我不同意阿木老叔的观点,下面我就来证明0.99……正好等于1。
  好!古噜噜,请开始你的“表演”!

证明方法1


  因为
  =0.11……
  =0.22……
  =0.33……
  =0.44……
  猜想=n×0.11……
  当n=1时,=0.11……,显然成立。
  假设当n=k时,命题成立,即 =k×0.11……
  那么,当n=k 1时,= =k×0.11…… 0.11……=(k 1)×0.11……
  所以当n=k 1时,命题也成立。
  综上所述,n在整数范围内,都有= n×0.11……
  所以
  =0.99……
  1=0.99……
  啊,这这这,怎么可能?
  别不信,我还能用另一种方法来证明。

证明方法2


  因为=0.33……,根据等式的性质,两边同时乘3,于是有×3=0.33……×3 1=0.99……
  等式的性质也来捣乱?
  别着急,我还有方程法可以证明!

证明方法3


  设x=0.99……,等式两边同时乘以10,于是有
  10x=9.99……
  10x-x=9.99……-0.99……=9
  9x=9
  x=1
  所以,0.99……=1
  今天真变天了,怎么什么方法都能让0.99……等于1?
  这是数学中的极限思想在“作怪”。见多了就习惯了!哈哈。

一点通


  所谓极限思想,是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为:对于被考察的未知量,先设法构思一个与它有关的变量,然后确认这个变量经历无限过程的结果就是所求的未知量,最后用极限计算来得到这个结果。
  好了!下面开始投票,支持阿木老叔还是古噜噜?
  我支持阿木老叔!我也觉得0.99……虽无限接近1,但总归比1小!
  我支持古噜噜!她的证明过程没毛病!
  编辑部的討论还在进行中,亲爱的小读者,你也来说说你的意见吧!你支持的是阿木老叔,还是古噜噜呢?扫描封面二维码,告诉我们吧!
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