关注几何本质,科学备考解析几何

来源 :中学生数理化·高考使用 | 被引量 : 0次 | 上传用户:wjt197703
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  解析几何是代数与几何的完美结合,是代数解决几何的典范。由于解析几何蕴含丰富的数学思想(函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想等),所以通过对解析几何的考查,可以有效检测同学们的直观想象、数学运算、逻辑推理、数学抽象和数学建模等数学核心素养。
  解析几何在高考中的考查内容包括:直线与方程、网与方程、网锥曲线等内容。题型有选择、填空及解答题,考查形式有纯粹的解析几何试题,以及蕴含在线性规划、导数等试题中的直线方程问题。纯粹的解析几何试题基本保持为两道小题和一道解答题,分值为22分。选择与填空题常有一道较低起点题,另一道则为较难题或者压轴题。解答题的第(1)问侧重考查网锥曲线的定义与基本性质;解答题的第(2)问,尽管可能有多种不同的呈现形式,但总离不开直线与网或网锥曲线的位置关系这一本质的模式或套路。
  通常解析几何试题的计算量都比较大,导致同学们在学习过程中有恐惧心理,使得很多同学在解决解析几何问题时只能走三步:求方程,联立方程,韦达定理,然后就继续不下去了。其实这种思维主要是由只重视代数运算,而忽视几何本质所导致的。解析几何应该以几何问题为导向,关注几何本质,以几何为切入点,这样更容易找到解题思路。想要快而准确地解决解析几何问题,应遵循解析几何三部曲:厘清几何问题,几何问题代数化,代数思想解决(方程思想)。显然第一步是前提,第二步是关键,第三步是保障。
  考向一、直线方程的求解问题
  总结:求直线方程的常用方法有:(l)直接法:根据已知条件灵活选用直线方程的形式,写出方程。(2)待定系数法:先根据已知条件设出直线方程,再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数,最后代入求出直线方程。(3)求直线方程时,如果没有特别要求,求出的直线方程应化为一般式Ax By C=0,且A≥O。
  考向二、和圆有关的最值问题
  总结:和网有关的问题,多数情况下都是利用数形结合的思想方法来解决的。在求网上的点到直线或者定点的距离时,一般是转化为圆心到直线或者定点的距离,再加减半径,分别得到最大值和最小值。涉及网的弦长或者切线长时,经常用到垂径定理。
  考向三、圆锥曲线的定义和标准方程
  总结:(l)椭圆定义的集合语言:P={M||MF1| |MF2| =2a,2a
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