【摘 要】
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矩阵分解是求解各类最小二乘问题和最优化问题的重要数学工具。文章利用代数构造的方法研究任意复数矩阵按其特征值的和式唯一分解性问题，即将任意复数矩阵唯一分解为全部不同特征值个幂等矩阵与1个幂零矩阵之和，不同的幂等矩阵乘积为0,幂等矩阵与幂零矩阵乘积可交换，并且在分解式中幂等矩阵的系数恰好为互不相同的特征值。这样以便设计出简单矩阵来表达复杂矩阵。
【基金项目】
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国家自然科学基金面上资助项目：基于非等式约束信息的运动建模、优化与滤波（61873205）； 咸阳师范学院自然科学基金项目：异质复杂动态网络的固定时间同步（XSYK20023）； 陕西省大学生创新创业训练计划项目：矩阵的分解问题研究（S202110722022）；
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矩阵分解是求解各类最小二乘问题和最优化问题的重要数学工具。文章利用代数构造的方法研究任意复数矩阵按其特征值的和式唯一分解性问题，即将任意复数矩阵唯一分解为全部不同特征值个幂等矩阵与1个幂零矩阵之和，不同的幂等矩阵乘积为0,幂等矩阵与幂零矩阵乘积可交换，并且在分解式中幂等矩阵的系数恰好为互不相同的特征值。这样以便设计出简单矩阵来表达复杂矩阵。
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