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［摘要］文章探讨了在高校中加强数学建模素质教育的意义及紧迫性，指出了目前高校大学生综合素质仍有待提高的现状，分析了数学建模中存在的问题和多种制约发展的因素，在此基础上提出了改进与完善的各种具体措施。
［关键词］数学建模 素质教育 综合素质
［作者简介］魏丽侠（1962- ），女，吉林伊通人，华北科技学院基础部教授，主要从事图论、数学建模和高等数学的教学与研究；王昕（1976- ），女，河北三河人，华北科技学院基础部讲师，硕士，研究方向为高等数学教学和数学双语教学。（河北 三河 065201）
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2009）11-0173-02
目前，在高等学校中与数学建模相关的教学及活动主要有两种：一种是开设数学建模课程；另一种是全国范围的大学生数学建模竞赛活动。虽然这两种数学建模形式取得了一定的成果，但仍然不能满足高校培养大批综合素质较高的人才的需要。那么，如何进一步深入开展数学建模教学和活动，使其达到较好的效果，是众多数学教师和数学专家正在实践和探索的重要课题。我们认为应从以下几个方面着手。
一、进一步认识数学建模在素质教育中的作用
高等学校数学教育的任务主要包括三方面，即基本知识的传授、自学能力和创造性思维能力的培养以及应用数学思想和方法解决实际问题能力的培养。基本知识的传授是数学教育的基础，自学能力和创造性思维能力的培养是数学教育的核心，数学应用是数学教育的目的。其内涵是通过教学活动让学生学习掌握数学的思想、方法和技巧，培养学生论证及运算能力、逻辑思维能力，运用数学的观点和方法分析、解决实际问题的能力等。因此，高等学校大学生的数学素质应由语言模型能力、处理问题能力、综合创新能力组成。
通过数学建模的训练，可以使学生的能力在以下几个方面得到培养和提高：
1.提高新知识的摄取与应用能力。在建模前，学生要解决实际问题，就必须要通过调查研究等环节，查找相关资料，调查各类数据，了解问题的实质，这样就自然地提高了自学能力、社交能力以及对文献的使用能力。
2.提高洞察能力。即善于从实际问题中抓住其数学本质的能力。在数学建模中，要根据资料分析影响问题的要素，抓住关键的要素及内在联系，做出合理的假设，选择相应的数学方法，建立合理的数学模型，这样能提高学生分析问题能力、理解能力和敏锐的洞察力。
3.提高数据处理能力及软件包的使用能力。建立合理的数学模型，首先要进行的是数据的处理工作，这一环节是建模过程中的一个重点和难点。一些简单的数据比较容易处理，但现实生活中的多数实际课题通常需要对大量繁杂的数据进行加工处理，这样便可以提高学生对数据的处理能力及软件包的使用能力。
4.提高双向翻译能力。即把实际问题抽象、简化为数学问题的能力和把由数学方法推导或计算得到的结果用于解释、分析实际问题的能力。
5.提高团结协作的能力。数学建模实验过程，相当于进行一次小型科研活动，尤其是稍微复杂一点的题目，需要一个群体合作过程，它需要各个成员的相互理解、支持、协调和集思广益，才能获取问题的成功解决。可见，数学建模可以提高学生综合素质，它是数学理论和实际问题的桥梁和纽带，在发展高新技术以及培养高科技人才和提高学生综合能力中占有特殊的地位，学习和掌握数学建模的思想和方法已成为当代大学生必备的知识。
二、进一步落实数学建模课程教学方法的改革措施
1.教师和学生都应认同并更新高等教育教学质量观。强调“以学生为本”的价值取向，学生的兴趣爱好和价值追求，在很大程度上左右着教学研究的全过程，影响着教学的质量。在整个教学系统中，“教”的目的是使学生真正地“学”，教师的教学策略，不应以“教”为中心去设计教学进程，而是应以“学”为中心来组织教学过程，教师应把“循循善诱”引导到学生的“独立猜想”上。
2.引导学生大胆质疑教师讲解和书本知识，更新教学形式。数学建模应该转变以继承为主的教育思想，采用探索讨论模式组织教学，按照人们探索未知世界、获取新知识的途径，通过发现问题、提出问题、分析问题、综合已有的知识去创造性地解决问题等步骤，去获取和掌握数学建模的方法，这种模式通过创造一种环境、提出一些问题、学生定向自学、师生共同研讨等步骤来实现。在这一学习过程中，教师通过情景和问题引导，激发学生学习讨论，从而使学生有一种学习过程的参与感。
3.引导启迪学生的创新性思维，突破常规思维定式。数学建模本身包含着许多数学思想和方法，比如由特殊到一般的思想、从有限到无限的思想、归纳法、类比法、倒推分析法、试探法等，其本质都是创造性思维方法。教师应该将重点放在数学思想方法的讲解上，启迪学生的创新思维，激发学生的创新欲望。实践证明，在这种创新性思维的引导和启迪下，学生经常会提出有别于传统方法的解决方案，往往会收到意想不到的效果。
4.精心设计教学案例，培养学生的兴趣和自信心。要使案例教学达到最佳效果，最重要的就是选好教学案例。选取案例时要具有代表性、原始性、现实性、趣味性和创新性。案例避免涉及过多的过于抽象的专业知识，又要考虑到学科的多样性，这样可以拓宽学生的知识面。案例最好选自与实际生活密切相关的课题，使学生感到完成它的意义和价值。教师不要讲过多的案例，要注意每一个例子的完整性和对学生产生的效果，通过适当的引导使学生获得自己解决问题的能力。
5.把好课后建模实践训练关，巩固和深化课堂教学。布置课后训练题。第一种类型的训练题，可以是用课堂上讲过的数学建模方法建模，或者是对课上某个问题做进一步的讨论，这是为了达到巩固课堂教学的目的。另一种类型是为了达到深化课堂教学的目的，在学完有关数学知识单元后，布置该单元知识的训练题，在特定的时间内，让学生在数学建模实验室进行建模强化训练。对每次的训练题要完整地完成从提出问题、分析问题、建立模型、求解模型到模型的分析、检验、推广的全过程，并在规定时间内完成一篇思路清晰、条理有序的数学论文。通过此过程的强化训练，使学生的认模、建模、用模的能力得到充分地锻炼和提高。每次训练题做完后第一个环节，就是教师对训练论文认真地批阅审定，对论文中出现的问题及时提出指正意见。第二个环节是组织全班成员对训练论文进行专题讨论，让学生讲述论文构思、建模思想与方法。通过整体交流，让大家互相学习、取长补短，达到共同提高的目的。
6.系统讲授数学软件。数学教育必须面对计算机时代的特点，来重新审视数学教育的内容和教育的目标。数学教学应更多地训练数学思维，培养用数学分析和解决问题的思路，提高数学综合素质。数学软件是一个非常重要的信息产业分支，许多数学软件功能强大，使用方便，为数学方法的实现提供良好的工作平台。如何利用这个平台提高数学教育的效率和效益，是数学教育改革的重要方面。教师在系统讲授这些数学软件的具体使用技能后，让学生亲自上机操作，掌握这些软件在实际数学运算的应用。
7.不断提高数学教师自身的水平，促进数学建模教学。在数学建模教学中，教师是关键。教师水平的高低，直接决定着数学建模教学能否达到预期的效果。讲授数学建模课程的教师，应具有一定的科研能力、较高的专业水平和较广博的知识面，这样，教师在授课时就有了自信，能够运用自如、游刃有余地引导学生进入建模的每一个环节。数学教师只有不断创新，努力提高自身素质，才能适应新的形势，符合时代发展的要求。
三、给普通大学生提供更多的数学建模训练机会和平台
1.开设数学建模网络课程。在网络教学中，学生通过独立探索或者和同伴协作交流，进行自主学习，其丰富的资源和较大的可选择性，可以使学生在宽松的学习环境中，逐步获得面向未来的能力。在这样一个过程中，学生是对信息进行选择性加工的主体，不再是简单的“存储器”。学生面对的认知材料，也不再是教师单一的板书和口头讲述，代替它的是计算机形象友好的交互性强的界面、逼真生动的试验模拟和材料，学生会感到学习不再是一件枯燥乏味的事，同时，也有利于发展学生的创造性思维，有利于学生从本质上把握所学的知识内容，有利于培养学生良好的学习习惯、科学的学习方法和自主学习的能力，从而促进他们整体素质的提高。
传统教学体制存在的许多弊端，制约了大学数学的素质教育。传统的数学教学方式，往往注重理论体系和一些抽象问题的求解，而不太注意实践，强调计算技巧，学生能较熟练地解决纯数学问题，却不会解决实际中的数学问题。教师把自己对教材的理解，对教学任务的分析和确定，通过课堂这个载体强加给学生。这对学生而言，只能被动的接受，很少积极主动地参与学习过程，失去了教学主体的地位，学习的自主性和创造性思维得不到充分的发挥。数学建模课程网络教学的实践，大大激发了学生学数学、用数学的积极性。它的成功为大学数学素质教育提供了一种新的思路。即在数学课堂教学中引进网络教学，其丰富的教学手段，可以促进师生双向交流，及时反馈学生情况，体现学生的主体地位，发挥学生的学习主动性。传统的班级授课制，因为教学环境、手段的局限，教师虽注重教学方法与手段，但往往“抓中间、带两头”，难以适应不同层次的学生的发展需求，所谓因材施教，往往很难有效实施。基于计算机和网络技术的智能教育环境，可以更好地发挥因材施教，因为它可以为每一名学生提供各不相同的学习环境，以适应不同学生在不同阶段的发展需求。其良好的交互性，为启发式教学提供了机会，其博大的信息量，也可满足不同层次的学生的学习需求。
2.组织成立数学建模协会。通过成立这样一个社团组织，就有了一个统一的领导，今后凡是与数学建模活动相关的事情，都可以由它来筹划和开展。数学建模协会是数学建模活动得以成功开展的一个很有效的载体，同时，它也是大学生与数学建模活动之间的一座桥梁。
3.开展数学知识竞赛，组织学生参加全国大学生数学建模竞赛。每学期开展一次与数学建模活动有关的数学知识竞赛。通过这一形式的活动，既可以促进学生学习数学的兴趣和激情，又可以为参加全国数学建模竞赛遴选和储备人才。赛前做好挑选队员和培训队员的精心准备，赛中做好周密细致的后勤供给保障工作，赛后做好全面分析的总结工作。
总之，通过数学建模训练，培养学生的应用意识和创新能力，这是一项长期而艰巨的任务。在数学建模教学和各项活动中，我们应该努力将数学与实际问题紧密地联系起来，将理论分析和计算机运用有机地结合起来，引导学生从观察到的现象中猜想、归纳出规律，并对其进行正确的求解。这种探索式的学习方法，在培养学生的应用意识和创新能力方面会起到积极的作用，这样，使得学生学习变被动为主动，进而使数学建模教学及数学建模活动，在人才培养中发挥更加重要的作用。
［参考文献］
［1］叶其孝.数学建模教学活动与大学数学教育改革［J］.中国数学会通讯，1997（1）.
［2］程承运.数学建模与高等数学教学改革［J］.中国电力教育，1997（3）.
［3］计丽娟，何亚云，张峰.对创新教育实施途径的思考［J］.云南师范大学学报，2002（3）.
［4］许梅生，章迪平，张少林.数学建模的认识与实践［J］.浙江科技学院学报，2003（1）.
［5］刘二根.论数学建模［J］.华东交通大学学报，2004（3）.
［6］郑燕玲.浅谈数学建模的方法［J］.云南财贸学院学报（社会科学版），2004（6）.
［7］赵建昕.提高数学建模能力的策略研究［J］.数学教育学报，2004（8）.
［8］马树建，刘剑钦.数学建模的教学实践与创新教育［J］.太原城市职业技术学院学报，2005（3）.
［9］贺玉兰.数学建模初探［J］.当代教育论坛，2005（8）.
［关键词］数学建模 素质教育 综合素质
［作者简介］魏丽侠（1962- ），女，吉林伊通人，华北科技学院基础部教授，主要从事图论、数学建模和高等数学的教学与研究；王昕（1976- ），女，河北三河人，华北科技学院基础部讲师，硕士，研究方向为高等数学教学和数学双语教学。（河北 三河 065201）
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2009）11-0173-02
目前，在高等学校中与数学建模相关的教学及活动主要有两种：一种是开设数学建模课程；另一种是全国范围的大学生数学建模竞赛活动。虽然这两种数学建模形式取得了一定的成果，但仍然不能满足高校培养大批综合素质较高的人才的需要。那么，如何进一步深入开展数学建模教学和活动，使其达到较好的效果，是众多数学教师和数学专家正在实践和探索的重要课题。我们认为应从以下几个方面着手。
一、进一步认识数学建模在素质教育中的作用
高等学校数学教育的任务主要包括三方面，即基本知识的传授、自学能力和创造性思维能力的培养以及应用数学思想和方法解决实际问题能力的培养。基本知识的传授是数学教育的基础，自学能力和创造性思维能力的培养是数学教育的核心，数学应用是数学教育的目的。其内涵是通过教学活动让学生学习掌握数学的思想、方法和技巧，培养学生论证及运算能力、逻辑思维能力，运用数学的观点和方法分析、解决实际问题的能力等。因此，高等学校大学生的数学素质应由语言模型能力、处理问题能力、综合创新能力组成。
通过数学建模的训练，可以使学生的能力在以下几个方面得到培养和提高：
1.提高新知识的摄取与应用能力。在建模前，学生要解决实际问题，就必须要通过调查研究等环节，查找相关资料，调查各类数据，了解问题的实质，这样就自然地提高了自学能力、社交能力以及对文献的使用能力。
2.提高洞察能力。即善于从实际问题中抓住其数学本质的能力。在数学建模中，要根据资料分析影响问题的要素，抓住关键的要素及内在联系，做出合理的假设，选择相应的数学方法，建立合理的数学模型，这样能提高学生分析问题能力、理解能力和敏锐的洞察力。
3.提高数据处理能力及软件包的使用能力。建立合理的数学模型，首先要进行的是数据的处理工作，这一环节是建模过程中的一个重点和难点。一些简单的数据比较容易处理，但现实生活中的多数实际课题通常需要对大量繁杂的数据进行加工处理，这样便可以提高学生对数据的处理能力及软件包的使用能力。
4.提高双向翻译能力。即把实际问题抽象、简化为数学问题的能力和把由数学方法推导或计算得到的结果用于解释、分析实际问题的能力。
5.提高团结协作的能力。数学建模实验过程，相当于进行一次小型科研活动，尤其是稍微复杂一点的题目，需要一个群体合作过程，它需要各个成员的相互理解、支持、协调和集思广益，才能获取问题的成功解决。可见，数学建模可以提高学生综合素质，它是数学理论和实际问题的桥梁和纽带，在发展高新技术以及培养高科技人才和提高学生综合能力中占有特殊的地位，学习和掌握数学建模的思想和方法已成为当代大学生必备的知识。
二、进一步落实数学建模课程教学方法的改革措施
1.教师和学生都应认同并更新高等教育教学质量观。强调“以学生为本”的价值取向，学生的兴趣爱好和价值追求，在很大程度上左右着教学研究的全过程，影响着教学的质量。在整个教学系统中，“教”的目的是使学生真正地“学”，教师的教学策略，不应以“教”为中心去设计教学进程，而是应以“学”为中心来组织教学过程，教师应把“循循善诱”引导到学生的“独立猜想”上。
2.引导学生大胆质疑教师讲解和书本知识，更新教学形式。数学建模应该转变以继承为主的教育思想，采用探索讨论模式组织教学，按照人们探索未知世界、获取新知识的途径，通过发现问题、提出问题、分析问题、综合已有的知识去创造性地解决问题等步骤，去获取和掌握数学建模的方法，这种模式通过创造一种环境、提出一些问题、学生定向自学、师生共同研讨等步骤来实现。在这一学习过程中，教师通过情景和问题引导，激发学生学习讨论，从而使学生有一种学习过程的参与感。
3.引导启迪学生的创新性思维，突破常规思维定式。数学建模本身包含着许多数学思想和方法，比如由特殊到一般的思想、从有限到无限的思想、归纳法、类比法、倒推分析法、试探法等，其本质都是创造性思维方法。教师应该将重点放在数学思想方法的讲解上，启迪学生的创新思维，激发学生的创新欲望。实践证明，在这种创新性思维的引导和启迪下，学生经常会提出有别于传统方法的解决方案，往往会收到意想不到的效果。
4.精心设计教学案例，培养学生的兴趣和自信心。要使案例教学达到最佳效果，最重要的就是选好教学案例。选取案例时要具有代表性、原始性、现实性、趣味性和创新性。案例避免涉及过多的过于抽象的专业知识，又要考虑到学科的多样性，这样可以拓宽学生的知识面。案例最好选自与实际生活密切相关的课题，使学生感到完成它的意义和价值。教师不要讲过多的案例，要注意每一个例子的完整性和对学生产生的效果，通过适当的引导使学生获得自己解决问题的能力。
5.把好课后建模实践训练关，巩固和深化课堂教学。布置课后训练题。第一种类型的训练题，可以是用课堂上讲过的数学建模方法建模，或者是对课上某个问题做进一步的讨论，这是为了达到巩固课堂教学的目的。另一种类型是为了达到深化课堂教学的目的，在学完有关数学知识单元后，布置该单元知识的训练题，在特定的时间内，让学生在数学建模实验室进行建模强化训练。对每次的训练题要完整地完成从提出问题、分析问题、建立模型、求解模型到模型的分析、检验、推广的全过程，并在规定时间内完成一篇思路清晰、条理有序的数学论文。通过此过程的强化训练，使学生的认模、建模、用模的能力得到充分地锻炼和提高。每次训练题做完后第一个环节，就是教师对训练论文认真地批阅审定，对论文中出现的问题及时提出指正意见。第二个环节是组织全班成员对训练论文进行专题讨论，让学生讲述论文构思、建模思想与方法。通过整体交流，让大家互相学习、取长补短，达到共同提高的目的。
6.系统讲授数学软件。数学教育必须面对计算机时代的特点，来重新审视数学教育的内容和教育的目标。数学教学应更多地训练数学思维，培养用数学分析和解决问题的思路，提高数学综合素质。数学软件是一个非常重要的信息产业分支，许多数学软件功能强大，使用方便，为数学方法的实现提供良好的工作平台。如何利用这个平台提高数学教育的效率和效益，是数学教育改革的重要方面。教师在系统讲授这些数学软件的具体使用技能后，让学生亲自上机操作，掌握这些软件在实际数学运算的应用。
7.不断提高数学教师自身的水平，促进数学建模教学。在数学建模教学中，教师是关键。教师水平的高低，直接决定着数学建模教学能否达到预期的效果。讲授数学建模课程的教师，应具有一定的科研能力、较高的专业水平和较广博的知识面，这样，教师在授课时就有了自信，能够运用自如、游刃有余地引导学生进入建模的每一个环节。数学教师只有不断创新，努力提高自身素质，才能适应新的形势，符合时代发展的要求。
三、给普通大学生提供更多的数学建模训练机会和平台
1.开设数学建模网络课程。在网络教学中，学生通过独立探索或者和同伴协作交流，进行自主学习，其丰富的资源和较大的可选择性，可以使学生在宽松的学习环境中，逐步获得面向未来的能力。在这样一个过程中，学生是对信息进行选择性加工的主体，不再是简单的“存储器”。学生面对的认知材料，也不再是教师单一的板书和口头讲述，代替它的是计算机形象友好的交互性强的界面、逼真生动的试验模拟和材料，学生会感到学习不再是一件枯燥乏味的事，同时，也有利于发展学生的创造性思维，有利于学生从本质上把握所学的知识内容，有利于培养学生良好的学习习惯、科学的学习方法和自主学习的能力，从而促进他们整体素质的提高。
传统教学体制存在的许多弊端，制约了大学数学的素质教育。传统的数学教学方式，往往注重理论体系和一些抽象问题的求解，而不太注意实践，强调计算技巧，学生能较熟练地解决纯数学问题，却不会解决实际中的数学问题。教师把自己对教材的理解，对教学任务的分析和确定，通过课堂这个载体强加给学生。这对学生而言，只能被动的接受，很少积极主动地参与学习过程，失去了教学主体的地位，学习的自主性和创造性思维得不到充分的发挥。数学建模课程网络教学的实践，大大激发了学生学数学、用数学的积极性。它的成功为大学数学素质教育提供了一种新的思路。即在数学课堂教学中引进网络教学，其丰富的教学手段，可以促进师生双向交流，及时反馈学生情况，体现学生的主体地位，发挥学生的学习主动性。传统的班级授课制，因为教学环境、手段的局限，教师虽注重教学方法与手段，但往往“抓中间、带两头”，难以适应不同层次的学生的发展需求，所谓因材施教，往往很难有效实施。基于计算机和网络技术的智能教育环境，可以更好地发挥因材施教，因为它可以为每一名学生提供各不相同的学习环境，以适应不同学生在不同阶段的发展需求。其良好的交互性，为启发式教学提供了机会，其博大的信息量，也可满足不同层次的学生的学习需求。
2.组织成立数学建模协会。通过成立这样一个社团组织，就有了一个统一的领导，今后凡是与数学建模活动相关的事情，都可以由它来筹划和开展。数学建模协会是数学建模活动得以成功开展的一个很有效的载体，同时，它也是大学生与数学建模活动之间的一座桥梁。
3.开展数学知识竞赛，组织学生参加全国大学生数学建模竞赛。每学期开展一次与数学建模活动有关的数学知识竞赛。通过这一形式的活动，既可以促进学生学习数学的兴趣和激情，又可以为参加全国数学建模竞赛遴选和储备人才。赛前做好挑选队员和培训队员的精心准备，赛中做好周密细致的后勤供给保障工作，赛后做好全面分析的总结工作。
总之，通过数学建模训练，培养学生的应用意识和创新能力，这是一项长期而艰巨的任务。在数学建模教学和各项活动中，我们应该努力将数学与实际问题紧密地联系起来，将理论分析和计算机运用有机地结合起来，引导学生从观察到的现象中猜想、归纳出规律，并对其进行正确的求解。这种探索式的学习方法，在培养学生的应用意识和创新能力方面会起到积极的作用，这样，使得学生学习变被动为主动，进而使数学建模教学及数学建模活动，在人才培养中发挥更加重要的作用。
［参考文献］
［1］叶其孝.数学建模教学活动与大学数学教育改革［J］.中国数学会通讯，1997（1）.
［2］程承运.数学建模与高等数学教学改革［J］.中国电力教育，1997（3）.
［3］计丽娟，何亚云，张峰.对创新教育实施途径的思考［J］.云南师范大学学报，2002（3）.
［4］许梅生，章迪平，张少林.数学建模的认识与实践［J］.浙江科技学院学报，2003（1）.
［5］刘二根.论数学建模［J］.华东交通大学学报，2004（3）.
［6］郑燕玲.浅谈数学建模的方法［J］.云南财贸学院学报（社会科学版），2004（6）.
［7］赵建昕.提高数学建模能力的策略研究［J］.数学教育学报，2004（8）.
［8］马树建，刘剑钦.数学建模的教学实践与创新教育［J］.太原城市职业技术学院学报，2005（3）.
［9］贺玉兰.数学建模初探［J］.当代教育论坛，2005（8）.