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摘 要：为研究煤粒瓦斯的解吸扩散规律，笔者利用TerraTek ISO-300/310等温吸附/解吸仪和SH-CBM8全自动高精度煤层气/页岩气含气量多路测定仪，成功设计出一套简单易操作的煤粒瓦斯扩散系数测定方法。结合经典扩散理论模型进行煤粒瓦斯扩散规律试验，研究探讨了实验过程中温度和吸附平衡压力对于煤粒瓦斯初始有效扩散系数的影响。
关键词：煤粒瓦斯 试验 扩散理论
中图分类号：TD712 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）07（b）-0086-04
研究煤粒瓦斯的扩散规律，对于研究煤中瓦斯含量和预防瓦斯突出事故具有重要意义。虽然近年来国内外学者积极参与煤粒瓦斯解吸扩散的试验研究，然而目前对于煤粒瓦斯扩散规律的认识尚不完善，测定煤粒瓦斯扩散系数的试验方法仍然有待改进。笔者利用TerraTek ISO-300/310等温吸附/解吸仪和SH-CBM8全自动高精度煤层气/页岩气含气量多路测定仪，成功设计出一套简便可行的煤粒瓦斯扩散系数测定方法并给出煤粒瓦斯初始有效扩散系数D0的计算方法和理论模型。通过煤粒瓦斯扩散规律试验，研究了试验温度和吸附平衡压力对于煤粒瓦斯初始有效扩散系数的影响，进而研究温度和吸附平衡压力对煤粒瓦斯扩散的影响。
对于煤粒瓦斯扩散规律的研究始于1951年剑桥大学Richard M. Barrer[1]提出的经典扩散模型。20世纪60年代首次将经典扩散理论应用于矿业领域，用经典扩散模型法计算初始短时间内的煤中瓦斯扩散系数。国内关于煤粒瓦斯扩散规律的研究始于1986年，杨其銮、王佑安等人[2]最先导出了经典扩散模型的精确解吸简化式。其后，2001年聶百胜、郭勇义等人[3]引入第三类边界条件，基于长时间解吸擴散导出经典模型的三角函数表达式，取其中第一项n=1，近似计算扩散系数，然而其结果与经典扩散模型试验值仍存在较大偏差。在此之后，Shi JQ，Durucan[4]提出了精度更高的双孔隙模型；刘彦伟[5]提出了三孔隙模型；李志强、刘勇等[6]提出了动扩散系数新模型理论，指出经典扩散模型是动扩散系数新模型的极长和极短时间内的特例，并不能准确描述扩散中期的情况。然而由于以上方法在计算上过于复杂，均难以推广到实际生产应用中。
以上前人的研究成果，在不同程度上揭示了煤粒瓦斯解吸扩散过程及机理，但仍没有简单有效的数学模型描述煤粒瓦斯扩散的整体规律。长久以来煤粒瓦斯解吸扩散过程的研究一直难以突破，其中很重要的一个原因就是没有标准统一且易于推广的试验设备和方法，而前人所作的试验均是各成一派。自制试验设备对于普通试验室来说难以实现，加之没有统一的方法和设备标准，致使煤粒瓦斯解吸扩散的研究一直停滞不前。在以前的一些研究中，试验缺少必要步骤，其中试验没有将吸附平衡后样品缸内的瓦斯压力清零的情况时常出现，致使测得试验数据错误。因此，为探明煤粒瓦斯的解吸扩散规律，急需一套步骤完整且标准统一的试验方法。
1 煤粒瓦斯扩散试验新方法
1.1 试验设备
为打破技术条件对于研究煤粒瓦斯解吸扩散规律的束缚，在此笔者设计出一套简便可行的煤粒瓦斯扩散系数测定方法，该方法具有设备成型、易于推广、压力可控范围大、测量精度高等特点。所用试验设备主要包括两部分，TerraTek ISO-300/310等温吸附/解吸仪和SH-CBM8全自动高精度煤层气/页岩气含气量多路测定仪，分别构成测试装置的脱气、充气、吸附平衡单元和瓦斯扩散测量单元。等温吸附仪作为充气、脱气和吸附平衡单元使用，可同时进行4组样品测试，测量最大压力为40MPa，精确度为0.25%。高精度含气量解吸仪的使用，可每30s自动记录一个数据点，其测试精确度为0.01mL，相对于传统的排水集气法所测得数据更加精准，免去了试验中因为人为因素造成的误差。两个装置之间通过导气管和快速接头连接，相对于前人自制的试验设备，该套装置具有组装操作简便、设备稳定性高等特点。
1.2 试验操作步骤
（1）样品制备，按照GB/T 474制取粒度为0.25mm至0.18mm（60目～80目）的煤样，设置烘干箱温度105℃，在烘干箱内烘干8h。（2）获得煤样工业分析和煤的高压等温吸附试验数据。（3）试样装缸，称取烘干后煤样80g，迅速装入等温吸附仪样品缸内。（4）试验温度，设置并调节油浴温度，使样品缸和参考缸的温度稳定在储层温度（或设定试验温度）。（5）气密性检测，向等温吸附/解吸仪参考缸和样品缸充入氦气，压力高于试验平衡压力1MPa，观察参考缸和样品缸压力数据，6h内保持不变，则视为系统气密性良好。（6）设备连接，通过导气管连接等温吸附/解吸仪集气口和高精度含气量解吸仪进气口。（7）煤样脱气，等温吸附/解吸仪排气管处连接真空泵，系统抽真空脱气6h。（8）清洗气路，向系统内以低于试验平衡压力充入甲烷，片刻后打开排气阀门排净甲烷，如此重复3次。（9）吸附平衡压力，打开甲烷钢瓶，吸附平衡压力设置为1MPa，向系统内充入甲烷气体。（10）吸附平衡时间，为使煤样充分吸附甲烷，给定吸附瓦斯平衡时间不少于12h。（11）排气，吸附平衡结束后，打开排气阀排除样品缸内死体积中气体压力，待样品缸、参考缸内压力为0时，迅速关闭排气阀门，此过程时间极短一般为3～5s。（12）数据采集，开启等温吸附/解吸仪集气系统阀门和高精度含气量解吸仪数据采集程序，程序自动采集样品缸内煤样瓦斯累计扩散量，设置数据采集时间间隔为0.5min，连续记录10min，记下试验室的气温、大气压力作为校正之用并填写数据记录文件。
1.3 煤粒瓦斯初始有效扩散系数
煤粒瓦斯吸附达到平衡后，突然将其暴露于标准大气压下，使得其瓦斯浓度降低，煤粒内部和表面上形成浓度差，吸附状态的瓦斯解吸为游离态，解吸过程可认为是瞬时完成的，进而产生瓦斯由煤粒中心向表面的扩散现象。 2 初始有效扩散系数的影响因素
2.1 吸附平衡压力对煤粒瓦斯扩散的影响
在此之前，聂百胜、杨涛等人[9、10]对煤粒瓦斯扩散系数与吸附平衡压力的关系进行试验研究认为，吸附平衡压力越大，对应的煤粒瓦斯扩散系数越大。笔者经过试验认为其所得结论与基本扩散理论所得数据不符并且笔者经过试验证明煤粒瓦斯扩散系数与其吸附平衡压力并无明显关系。分别在1/2/3/4/5MPa压力下进行等温吸附，再经过瞬时的排气放压排除样品缸中死体积的气体压力，模拟突然暴露在大气压下的解吸过程，压力归零后每隔30s测定各吸附平衡压力下的煤粒瓦斯扩散量。经研究认为，之所以与前者试验结果不一致，主要在于试验测试方法上，前者在试验过程中没有对样品缸中的压力进行清零，导致死体积中的压力对解吸扩散过程测量的数据造成影响，造成死体积内的压力被代入计算结果。因此势必会造成吸附压力越大解吸扩散量越大的假象，进而导致扩散系数的测量结果失真。
为研究平衡压力对煤粒瓦斯扩散的影响，在试验室分别对所制备的1#、2#两份煤样进行煤粒瓦斯扩散规律试验，在测试过程中控制煤样的粒度均为0.18～0.25mm、温度环境均为30℃。令其分别在1MPa、2MPa、3MPa、4MPa、5MPa压力下进行甲烷的吸附平衡，经扩散规律试验测得结果见表1，图1为煤粒瓦斯初始有效扩散系数随吸附平衡压力变化的曲线。
从图1中可以看出，1#煤样瓦斯初始有效扩散系数最大值为6.3645MPa，最小值为3.8337MPa，且变化无规律可循。随着吸附压力从1MPa增大至5MPa，煤粒瓦斯扩散系数变化范围在一倍之内，由于煤粒瓦斯初始有效扩散系数D0变化范围通常在1～2个数量级，因此可以认为吸附平衡压力对煤粒瓦斯初始有效扩散系数D0的测定值影响不大，理论与实测结果相一致。因此，在测煤粒瓦斯初始有效扩散系数时，为便于研究通常选取1MPa作为吸附平衡压力。
2.2 温度对瓦斯扩散系数D的影响
各專家对温度和煤粒瓦斯扩散系数的关系结论不一[11、12]。本次试验旨在通过探讨温度和煤粒瓦斯扩散系数的变化规律，进而探明温度对煤粒瓦斯扩散的影响。
目前研究中存在两种试验方式，分别是同压不同温度吸附平衡后的恒温扩散试验和同压同温吸附后的升温扩散试验，对于以上两种方法前人均得出不相同的结论。笔者在此认为由于后者试验的升温过程，在正常的测试环境中不会出现，且处于升温过程中也难以断定具体时刻的扩散量所对应的具体温度，故而这里认为此种分析手段不具有可行性，本次试验不进行讨论。仅对同压不同温度吸附平衡后的恒温扩散试验的结果进行论证。
为研究温度对测试煤粒瓦斯初始有效扩散系数究竟有什么样的影响，在试验室里分别对制备的3#煤样和4#煤样进行煤粒瓦斯扩散规律试验，在试验中通过调节仪器油浴温度来实现试验温度的改变。对比分析同一个样品在不同温度环境下测得的煤粒瓦斯初始有效扩散系数D0，分析3#煤样和4#煤样在煤粒瓦斯初始有效扩散系数测定中是否具有相同的试验现象规律。表2为煤粒瓦斯扩散规律试验测得结果。图2为煤粒瓦斯初始有效扩散系数随温度变化的曲线图。
从图2中，可以看出，3#煤和4#煤样在测试過程中，初始有效扩散系数总体上是随着温度的增加而增大，也就是说初始有效扩散系数D0和试验温度T呈现正相关性。这与聂百胜、李志强等人[6、10]的研究结果相同，证明本次试验结论符合事实。由于温度升高导致甲烷分子热运动加剧，分子动能增加进而导致煤粒瓦斯扩散能力增强，表现为初始有效扩散系数增大。
3 结论
（1）给出了煤粒瓦斯扩散规律的试验方法，煤粒瓦斯初始有效扩散系数的理论模型和计算方法，分别测得本次试验样品的煤粒瓦斯初始有效扩散系数。
（2）经过本次试验论证了吸附平衡压力与煤粒瓦斯初始有效扩散系数之间没有明显线性关系，进而证明吸附平衡压力不会对煤粒瓦斯扩散造成明显影响。否定了聂百胜等人关于吸附平衡压力与煤粒瓦斯初始有效扩散系数正相关的论点指出其试验方法上存在的问题。笔者在此问题上与杨其銮等人的观点保持一致。
（3）指出在温度对于煤粒瓦斯扩散能力的影响试验中，同压不同温吸附平衡下的恒温解吸扩散试验才具有现实意义，否定了前人关于温度与煤粒瓦斯扩散系数呈负相关的论点。证明了随着试验温度的增加煤粒瓦斯初始有效扩散系数增大，扩散能力增强。
参考文献
[1] Richard M Barrer.Diffusion in and through solids[M].London：Cambridge University Press，1951：28-29.
[2] 杨其銮，王佑安.煤屑瓦斯扩散理论及其应用[J].煤炭学报，1986，11（3）：87-93.
[3] 聂百胜，郭勇义，吴世跃，等.煤粒瓦斯扩散的理论模型及其解析解[J].中国矿业大学学报，2001，30（1）：19-22.
[4] Shi JQ，Durucan S.A bidisperse pore diffusion model for methane displacement desorption in coal by CO2 injection[J].Fuel，2003，82（10）：1219-1229.
[5] 刘彦伟.煤粒瓦斯放散规律、机理与动力学模型研究[D].焦作：河南理工大学，2011.
[6] 李志强，刘勇，许彦鹏，等.煤粒多尺度孔隙中瓦斯扩散机理及动扩散系数新模型[J].煤炭学报，2016，41（3）：633-643.
[7] 杨其銮.关于煤屑瓦斯放散规律的试验研究[J].煤矿安全，1987，2（2）：9-16.
[8] Crosdale PJ，Beamish BB，Valix M.Coal-bed methane sorption related to coal composition[J].International Journal of Coal Geology，1998，35（14）：147-158.
[9] 杨涛，聂百胜.煤粒瓦斯解吸实验中的初始有效扩散系数[J].辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2016，35（11）：1225-1229.
[10] 聂百胜，杨涛，李祥春，等.煤粒瓦斯解吸扩散规律实验[J].中国矿业大学学报，2013，42（6）：975-981.
[11] 姜永东，阳兴洋，刘元雪，等.不同温度条件下煤中甲烷解吸特性的实验研究[J].矿业安全与环保，2012，39（2）：6-8.
[12] 刘彦伟，魏建平，何志刚，等.温度对煤粒瓦斯扩散动态过程的影响规律与机理[J].煤炭学报，2013，38（S1）：100-105.
关键词：煤粒瓦斯 试验 扩散理论
中图分类号：TD712 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）07（b）-0086-04
研究煤粒瓦斯的扩散规律，对于研究煤中瓦斯含量和预防瓦斯突出事故具有重要意义。虽然近年来国内外学者积极参与煤粒瓦斯解吸扩散的试验研究，然而目前对于煤粒瓦斯扩散规律的认识尚不完善，测定煤粒瓦斯扩散系数的试验方法仍然有待改进。笔者利用TerraTek ISO-300/310等温吸附/解吸仪和SH-CBM8全自动高精度煤层气/页岩气含气量多路测定仪，成功设计出一套简便可行的煤粒瓦斯扩散系数测定方法并给出煤粒瓦斯初始有效扩散系数D0的计算方法和理论模型。通过煤粒瓦斯扩散规律试验，研究了试验温度和吸附平衡压力对于煤粒瓦斯初始有效扩散系数的影响，进而研究温度和吸附平衡压力对煤粒瓦斯扩散的影响。
对于煤粒瓦斯扩散规律的研究始于1951年剑桥大学Richard M. Barrer[1]提出的经典扩散模型。20世纪60年代首次将经典扩散理论应用于矿业领域，用经典扩散模型法计算初始短时间内的煤中瓦斯扩散系数。国内关于煤粒瓦斯扩散规律的研究始于1986年，杨其銮、王佑安等人[2]最先导出了经典扩散模型的精确解吸简化式。其后，2001年聶百胜、郭勇义等人[3]引入第三类边界条件，基于长时间解吸擴散导出经典模型的三角函数表达式，取其中第一项n=1，近似计算扩散系数，然而其结果与经典扩散模型试验值仍存在较大偏差。在此之后，Shi JQ，Durucan[4]提出了精度更高的双孔隙模型；刘彦伟[5]提出了三孔隙模型；李志强、刘勇等[6]提出了动扩散系数新模型理论，指出经典扩散模型是动扩散系数新模型的极长和极短时间内的特例，并不能准确描述扩散中期的情况。然而由于以上方法在计算上过于复杂，均难以推广到实际生产应用中。
以上前人的研究成果，在不同程度上揭示了煤粒瓦斯解吸扩散过程及机理，但仍没有简单有效的数学模型描述煤粒瓦斯扩散的整体规律。长久以来煤粒瓦斯解吸扩散过程的研究一直难以突破，其中很重要的一个原因就是没有标准统一且易于推广的试验设备和方法，而前人所作的试验均是各成一派。自制试验设备对于普通试验室来说难以实现，加之没有统一的方法和设备标准，致使煤粒瓦斯解吸扩散的研究一直停滞不前。在以前的一些研究中，试验缺少必要步骤，其中试验没有将吸附平衡后样品缸内的瓦斯压力清零的情况时常出现，致使测得试验数据错误。因此，为探明煤粒瓦斯的解吸扩散规律，急需一套步骤完整且标准统一的试验方法。
1 煤粒瓦斯扩散试验新方法
1.1 试验设备
为打破技术条件对于研究煤粒瓦斯解吸扩散规律的束缚，在此笔者设计出一套简便可行的煤粒瓦斯扩散系数测定方法，该方法具有设备成型、易于推广、压力可控范围大、测量精度高等特点。所用试验设备主要包括两部分，TerraTek ISO-300/310等温吸附/解吸仪和SH-CBM8全自动高精度煤层气/页岩气含气量多路测定仪，分别构成测试装置的脱气、充气、吸附平衡单元和瓦斯扩散测量单元。等温吸附仪作为充气、脱气和吸附平衡单元使用，可同时进行4组样品测试，测量最大压力为40MPa，精确度为0.25%。高精度含气量解吸仪的使用，可每30s自动记录一个数据点，其测试精确度为0.01mL，相对于传统的排水集气法所测得数据更加精准，免去了试验中因为人为因素造成的误差。两个装置之间通过导气管和快速接头连接，相对于前人自制的试验设备，该套装置具有组装操作简便、设备稳定性高等特点。
1.2 试验操作步骤
（1）样品制备，按照GB/T 474制取粒度为0.25mm至0.18mm（60目～80目）的煤样，设置烘干箱温度105℃，在烘干箱内烘干8h。（2）获得煤样工业分析和煤的高压等温吸附试验数据。（3）试样装缸，称取烘干后煤样80g，迅速装入等温吸附仪样品缸内。（4）试验温度，设置并调节油浴温度，使样品缸和参考缸的温度稳定在储层温度（或设定试验温度）。（5）气密性检测，向等温吸附/解吸仪参考缸和样品缸充入氦气，压力高于试验平衡压力1MPa，观察参考缸和样品缸压力数据，6h内保持不变，则视为系统气密性良好。（6）设备连接，通过导气管连接等温吸附/解吸仪集气口和高精度含气量解吸仪进气口。（7）煤样脱气，等温吸附/解吸仪排气管处连接真空泵，系统抽真空脱气6h。（8）清洗气路，向系统内以低于试验平衡压力充入甲烷，片刻后打开排气阀门排净甲烷，如此重复3次。（9）吸附平衡压力，打开甲烷钢瓶，吸附平衡压力设置为1MPa，向系统内充入甲烷气体。（10）吸附平衡时间，为使煤样充分吸附甲烷，给定吸附瓦斯平衡时间不少于12h。（11）排气，吸附平衡结束后，打开排气阀排除样品缸内死体积中气体压力，待样品缸、参考缸内压力为0时，迅速关闭排气阀门，此过程时间极短一般为3～5s。（12）数据采集，开启等温吸附/解吸仪集气系统阀门和高精度含气量解吸仪数据采集程序，程序自动采集样品缸内煤样瓦斯累计扩散量，设置数据采集时间间隔为0.5min，连续记录10min，记下试验室的气温、大气压力作为校正之用并填写数据记录文件。
1.3 煤粒瓦斯初始有效扩散系数
煤粒瓦斯吸附达到平衡后，突然将其暴露于标准大气压下，使得其瓦斯浓度降低，煤粒内部和表面上形成浓度差，吸附状态的瓦斯解吸为游离态，解吸过程可认为是瞬时完成的，进而产生瓦斯由煤粒中心向表面的扩散现象。 2 初始有效扩散系数的影响因素
2.1 吸附平衡压力对煤粒瓦斯扩散的影响
在此之前，聂百胜、杨涛等人[9、10]对煤粒瓦斯扩散系数与吸附平衡压力的关系进行试验研究认为，吸附平衡压力越大，对应的煤粒瓦斯扩散系数越大。笔者经过试验认为其所得结论与基本扩散理论所得数据不符并且笔者经过试验证明煤粒瓦斯扩散系数与其吸附平衡压力并无明显关系。分别在1/2/3/4/5MPa压力下进行等温吸附，再经过瞬时的排气放压排除样品缸中死体积的气体压力，模拟突然暴露在大气压下的解吸过程，压力归零后每隔30s测定各吸附平衡压力下的煤粒瓦斯扩散量。经研究认为，之所以与前者试验结果不一致，主要在于试验测试方法上，前者在试验过程中没有对样品缸中的压力进行清零，导致死体积中的压力对解吸扩散过程测量的数据造成影响，造成死体积内的压力被代入计算结果。因此势必会造成吸附压力越大解吸扩散量越大的假象，进而导致扩散系数的测量结果失真。
为研究平衡压力对煤粒瓦斯扩散的影响，在试验室分别对所制备的1#、2#两份煤样进行煤粒瓦斯扩散规律试验，在测试过程中控制煤样的粒度均为0.18～0.25mm、温度环境均为30℃。令其分别在1MPa、2MPa、3MPa、4MPa、5MPa压力下进行甲烷的吸附平衡，经扩散规律试验测得结果见表1，图1为煤粒瓦斯初始有效扩散系数随吸附平衡压力变化的曲线。
从图1中可以看出，1#煤样瓦斯初始有效扩散系数最大值为6.3645MPa，最小值为3.8337MPa，且变化无规律可循。随着吸附压力从1MPa增大至5MPa，煤粒瓦斯扩散系数变化范围在一倍之内，由于煤粒瓦斯初始有效扩散系数D0变化范围通常在1～2个数量级，因此可以认为吸附平衡压力对煤粒瓦斯初始有效扩散系数D0的测定值影响不大，理论与实测结果相一致。因此，在测煤粒瓦斯初始有效扩散系数时，为便于研究通常选取1MPa作为吸附平衡压力。
2.2 温度对瓦斯扩散系数D的影响
各專家对温度和煤粒瓦斯扩散系数的关系结论不一[11、12]。本次试验旨在通过探讨温度和煤粒瓦斯扩散系数的变化规律，进而探明温度对煤粒瓦斯扩散的影响。
目前研究中存在两种试验方式，分别是同压不同温度吸附平衡后的恒温扩散试验和同压同温吸附后的升温扩散试验，对于以上两种方法前人均得出不相同的结论。笔者在此认为由于后者试验的升温过程，在正常的测试环境中不会出现，且处于升温过程中也难以断定具体时刻的扩散量所对应的具体温度，故而这里认为此种分析手段不具有可行性，本次试验不进行讨论。仅对同压不同温度吸附平衡后的恒温扩散试验的结果进行论证。
为研究温度对测试煤粒瓦斯初始有效扩散系数究竟有什么样的影响，在试验室里分别对制备的3#煤样和4#煤样进行煤粒瓦斯扩散规律试验，在试验中通过调节仪器油浴温度来实现试验温度的改变。对比分析同一个样品在不同温度环境下测得的煤粒瓦斯初始有效扩散系数D0，分析3#煤样和4#煤样在煤粒瓦斯初始有效扩散系数测定中是否具有相同的试验现象规律。表2为煤粒瓦斯扩散规律试验测得结果。图2为煤粒瓦斯初始有效扩散系数随温度变化的曲线图。
从图2中，可以看出，3#煤和4#煤样在测试過程中，初始有效扩散系数总体上是随着温度的增加而增大，也就是说初始有效扩散系数D0和试验温度T呈现正相关性。这与聂百胜、李志强等人[6、10]的研究结果相同，证明本次试验结论符合事实。由于温度升高导致甲烷分子热运动加剧，分子动能增加进而导致煤粒瓦斯扩散能力增强，表现为初始有效扩散系数增大。
3 结论
（1）给出了煤粒瓦斯扩散规律的试验方法，煤粒瓦斯初始有效扩散系数的理论模型和计算方法，分别测得本次试验样品的煤粒瓦斯初始有效扩散系数。
（2）经过本次试验论证了吸附平衡压力与煤粒瓦斯初始有效扩散系数之间没有明显线性关系，进而证明吸附平衡压力不会对煤粒瓦斯扩散造成明显影响。否定了聂百胜等人关于吸附平衡压力与煤粒瓦斯初始有效扩散系数正相关的论点指出其试验方法上存在的问题。笔者在此问题上与杨其銮等人的观点保持一致。
（3）指出在温度对于煤粒瓦斯扩散能力的影响试验中，同压不同温吸附平衡下的恒温解吸扩散试验才具有现实意义，否定了前人关于温度与煤粒瓦斯扩散系数呈负相关的论点。证明了随着试验温度的增加煤粒瓦斯初始有效扩散系数增大，扩散能力增强。
参考文献
[1] Richard M Barrer.Diffusion in and through solids[M].London：Cambridge University Press，1951：28-29.
[2] 杨其銮，王佑安.煤屑瓦斯扩散理论及其应用[J].煤炭学报，1986，11（3）：87-93.
[3] 聂百胜，郭勇义，吴世跃，等.煤粒瓦斯扩散的理论模型及其解析解[J].中国矿业大学学报，2001，30（1）：19-22.
[4] Shi JQ，Durucan S.A bidisperse pore diffusion model for methane displacement desorption in coal by CO2 injection[J].Fuel，2003，82（10）：1219-1229.
[5] 刘彦伟.煤粒瓦斯放散规律、机理与动力学模型研究[D].焦作：河南理工大学，2011.
[6] 李志强，刘勇，许彦鹏，等.煤粒多尺度孔隙中瓦斯扩散机理及动扩散系数新模型[J].煤炭学报，2016，41（3）：633-643.
[7] 杨其銮.关于煤屑瓦斯放散规律的试验研究[J].煤矿安全，1987，2（2）：9-16.
[8] Crosdale PJ，Beamish BB，Valix M.Coal-bed methane sorption related to coal composition[J].International Journal of Coal Geology，1998，35（14）：147-158.
[9] 杨涛，聂百胜.煤粒瓦斯解吸实验中的初始有效扩散系数[J].辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2016，35（11）：1225-1229.
[10] 聂百胜，杨涛，李祥春，等.煤粒瓦斯解吸扩散规律实验[J].中国矿业大学学报，2013，42（6）：975-981.
[11] 姜永东，阳兴洋，刘元雪，等.不同温度条件下煤中甲烷解吸特性的实验研究[J].矿业安全与环保，2012，39（2）：6-8.
[12] 刘彦伟，魏建平，何志刚，等.温度对煤粒瓦斯扩散动态过程的影响规律与机理[J].煤炭学报，2013，38（S1）：100-105.