【摘 要】
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题:长方体的底面积是4,对角线长是4,求长方体侧面积的最大值.错解:设长方体的底面边长分别为 x,y,高为 z,则 xy=4 (1),x~2+y~2+z~2=16 (2)(1)×2+(2),得(x+y)~2+z~2=24 (3)
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题:长方体的底面积是4,对角线长是4,求长方体侧面积的最大值.错解:设长方体的底面边长分别为 x,y,高为 z,则 xy=4 (1),x~2+y~2+z~2=16 (2)(1)×2+(2),得(x+y)~2+z~2=24 (3)所以 S_侧=2(x+y)z≤(z+y)~2+z~2=24.因此,长方体侧面积的最大值是24.剖析:上述解答错在用不等式解最值问题
Problem: The base area of the cuboid is 4, the length of the diagonal is 4, find the maximum value of the area of the cuboid side. False solution: Set the length of the bottom surface of the cuboid to x, y and the height to z, then xy=4 (1) ,x~2+y~2+z~2=16 (2)(1)×2+(2), get (x+y)~2+z~2=24 (3) so S_side=2 (x+y)z≤(z+y)~2+z~2=24. Therefore, the maximum value of the area on the rectangular parallelepiped side is 24. Analysis: The above solution to the problem is solved by using inequality to solve the maximum value problem.
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