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摘 要:随着课程改革的日益深入,学生能力的发展越来越受到重视,有一部分初中数学教师已将归纳的思维方式融合到数学教学过程中。本文在对初中数学归纳推理现状调查分析的基础上,并从概念角度设计了局部的教学案例,以此说明怎样呈现教学过程更利于学生归纳能力的培养及对知识的理解与吸收。
关键词:初中数学;教学;推理能力;培养
中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1004-7344(2018)29-0036-02
1 前 言
随着时代的发展,社会对学生的要求越来越高,过去的应试教育不再适应新世纪的中国的发展。在新课程改革中,关于数学问题的解决上教育界有专门的讨论,最终将归纳法最为最基本的方法,强调教师应该注重学生归纳思维的培养。在数学教学课堂上,教师首先应该注重培养学生的创新思维,引导学生不断的挑战权威并主动地提出问题,鼓励他们动手实践去验证自己的猜测进而培养他们的演绎推理能力,最后要求他们把自己的成果记录下来。
2 归纳推理教学现状调查分析
2.1 问卷调查内容
(1)教师关于归纳推理认识及教学现状的调查
初中阶段教师在对学生归纳推理能力的培养方面起着主要的引导作用,教师对归纳推理的认知状况及课堂教学过程中的重视程度直接影响学生归纳能力的提升。
(2)学生关于归纳推理认识及己有归纳水平的调查
学生是数学教学的主要对象,是发展中的生命体。学生对归纳推理的态度及已有的知识水平是教师进行归纳推理教学选取教学素材、设计教学层次的参考。
2.2 问卷调查对象
本文的问卷调查及测试均是以笔者所在学校的初中数学教师及学生为被试对象。为了解初中年级教师归纳推理教学状况,笔者针对该阶段的12位数学教师进行了问卷调查。其各班人数情况分布如表1所示。2.3 问卷调查实施
2.3.1 教师问卷实施
因教师问卷主要以客观题形式统一设置的,故笔者利用被试老师的闲暇时间进行填写,当场回收。再者教师问卷的数量相对较少,又是当场回收,所以发放数量和回收数量一致,即发放量和回收量都是120。
2.3.2 学生问卷实施
在发放问卷测试过程中并没有告诉学生这些试卷的作用,同时在平常课堂教学中也没有刻意强调归纳推理的思维过程。学生问卷的回收情况如表2所示。
2.4 问卷调查结果分析
2.4.1 教师问卷调查结果分析
(l)教师对归纳推理的内涵理解不到位
对归纳推理的内涵的理解,主要从归纳推理的概念、归纳推理的过程、归纳的结果及归纳材料在教材中的呈现这几个方面来认识,具体统计分析结果如3表所示。
初中数学教师有近2/3人数对归纳推理的理解是“通过个别例子得出一般结论”,有16.7%的教师认为归纳推理是“通过个别例子探索一般规律”,还有16.6%的认为通过归纳推理可以说明道理或验证结论。
(2)教师对归纳推理的教学价值认识不深刻
教师问卷中第4~7及9~12是针对教师在教学过程中是否认识到归纳推理的重要性设置的,其中4~7及9,10题具体的数据统计分析结果如表4所示。
调查结果数据表明,初中数学教师还没有把归纳推理作为教学的重点,即还没有完全体会归纳推理在数学教学过程中的价值。
2.4.2 学生问卷调查结果分析
(1)对归纳推理的认知情况分析
初中阶段学生对归纳思想很了解的仅占被试人数的8.7%,有近36%的学生对归纳思想一无所知;其次,认为归纳思想很重的占84.5%,有相对比较少的一部分学生,2%左右,认为归纳思想不重要。
(2)学生运用归纳推理的解题水平分析
为了便于观察和比较各个班级及各年级段的数学的得分洁况,我们将侮个题赋予10分的分值,然后依据评分标准确定每个学生的最终得分,最后以各班得分的平均成绩来分析各班及各年级段的归纳推理解题能力。
2.5 初中数学关于归纳推理教学现状分析
初中数学教师对归纳推理内涵与价值认识的不到位、不深刻,必然会导致其不能有意识地挖掘教材中的归纳素材,有目的地进行教学活动设计,进而在教学过程中也会缺少对学生归纳思维的训练。学生随着年龄的增长其归纳推理能力有随之提高的趋势,很快便可从以前的经验中找到解决办法。
3 关于学生归纳推理能力培养的教学案例
3.1 课标中关于归纳推理要求分析
新课程标准中不仅关注到总体课程结构的调整,还注意到各科课程的教学方法的改革。在教学图形和几何知识的过程中,教师需要注意到教学情景的创设,调动学生的主观能动性。教师引出生活中的问题实例,提出难度适中并有利于教学活动的问题,然后学生在教师的引导下,利用直观的学习工具进行测量操作从而验证自己的猜测,归纳出图形的基本特征。
3.2 关于归纳推理的教学案例设计——一元二次方程
3.2.1 创设问题情境,提供归纳材料
问题情境1:幼儿园某教室矩形地面长8m,宽5m,现准备正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?
问题情境2:观察下面等式:
102+112+122=132+142
你還能找到其他的五个连续的整数,使得前面的三个数的平方和等于后面的两个数的平方和吗?如果设这五个连续的整数的第一个数是x,那么其余四个数怎么用x表示,据题意,你又能列出怎样的方程呢?
3.2.2 观察分析
学生在具体问题情境中,借助已有知识基础,通过分析题意,找出数量关系,进而在己设的基础上列出相对应的方程,并观察各个方程的特点,其中所列三个方程如下: (1)(8-2x)(5-2x)=18
(2)(x)2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
(3)(x+6)2+72=102
3.2.3 归纳共性
在观察分析的基础上,归纳出各个方程未知数的次数、项数特点,并思考用文字语言怎么表述。在此阶段,由于学生知识水平的差异,观察视角的不同,可能会出现不同的表述形式,这时教师就要引导学生分析他们表述形式的差异性,进而形成对该类型方程的整体性认识。
3.2.4 抽象概括
只含有一个未知数x且未知数的最高次数是2的整式方程,即可以化成形如ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的等式,我们称之为一元二次方程。
3.2.5 深化概念理解
①思考一元二次方程与一元一次方程有什么不同?
②观察下列方程,并分析哪些是一元二次方程,并根据这些一元二次方程的公共特点进行分类。
(1)5x2-6x=0
(2)2x2-5x+6=0
(3)7x2=0
(4)3x2-9=0
(5)ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)
③填
在此环节,从一般回到特殊,即再通过具体的例子,让学生形成对一元二次方程本身全面本质的认识。
3.2.6 反思归纳
此階段,一方面反思整个学习过程中的归纳活动及思维方式,另一方面反思一元二次方程的本质特征,同时结合已有知识进行系统总结。
4 结 论
通过对教师教学现状调研,认识到初中数学教师一方面对归纳推理概念认识比较含糊,另一方面没有认识到归纳推理的教育价值。笔者提出了案例的设计原则,即要注意问题的巧妙设置,学生主体的参与性,教学活动的过程性,有明确的教学目的,着重关注学生思想方法的领悟及能力的提升,最后要反思归纳思维。
参考文献
[1]王朝辉.关于中学生数学推理能力及其培养的研究[D].华中师范大学,2001,5.
[2]徐成华.初中数学教育中的合情推理能力初探[D].华中师范大学,2006,5.
[3]白翠霞.基于初中生归纳推理能力培养的数学教学研究[D].陕西师范大学,2015,5.
[4]ZhenhuiXu,HanlinChen.Studyand PracticeoftheCultivationof Mathematics Teaching Design Abilityfor Normal College Students[J].International Education Studies,2010,31.
收稿日期:2018-9-8
关键词:初中数学;教学;推理能力;培养
中图分类号:G633.6 文献标识码:A 文章编号:1004-7344(2018)29-0036-02
1 前 言
随着时代的发展,社会对学生的要求越来越高,过去的应试教育不再适应新世纪的中国的发展。在新课程改革中,关于数学问题的解决上教育界有专门的讨论,最终将归纳法最为最基本的方法,强调教师应该注重学生归纳思维的培养。在数学教学课堂上,教师首先应该注重培养学生的创新思维,引导学生不断的挑战权威并主动地提出问题,鼓励他们动手实践去验证自己的猜测进而培养他们的演绎推理能力,最后要求他们把自己的成果记录下来。
2 归纳推理教学现状调查分析
2.1 问卷调查内容
(1)教师关于归纳推理认识及教学现状的调查
初中阶段教师在对学生归纳推理能力的培养方面起着主要的引导作用,教师对归纳推理的认知状况及课堂教学过程中的重视程度直接影响学生归纳能力的提升。
(2)学生关于归纳推理认识及己有归纳水平的调查
学生是数学教学的主要对象,是发展中的生命体。学生对归纳推理的态度及已有的知识水平是教师进行归纳推理教学选取教学素材、设计教学层次的参考。
2.2 问卷调查对象
本文的问卷调查及测试均是以笔者所在学校的初中数学教师及学生为被试对象。为了解初中年级教师归纳推理教学状况,笔者针对该阶段的12位数学教师进行了问卷调查。其各班人数情况分布如表1所示。2.3 问卷调查实施
2.3.1 教师问卷实施
因教师问卷主要以客观题形式统一设置的,故笔者利用被试老师的闲暇时间进行填写,当场回收。再者教师问卷的数量相对较少,又是当场回收,所以发放数量和回收数量一致,即发放量和回收量都是120。
2.3.2 学生问卷实施
在发放问卷测试过程中并没有告诉学生这些试卷的作用,同时在平常课堂教学中也没有刻意强调归纳推理的思维过程。学生问卷的回收情况如表2所示。
2.4 问卷调查结果分析
2.4.1 教师问卷调查结果分析
(l)教师对归纳推理的内涵理解不到位
对归纳推理的内涵的理解,主要从归纳推理的概念、归纳推理的过程、归纳的结果及归纳材料在教材中的呈现这几个方面来认识,具体统计分析结果如3表所示。
初中数学教师有近2/3人数对归纳推理的理解是“通过个别例子得出一般结论”,有16.7%的教师认为归纳推理是“通过个别例子探索一般规律”,还有16.6%的认为通过归纳推理可以说明道理或验证结论。
(2)教师对归纳推理的教学价值认识不深刻
教师问卷中第4~7及9~12是针对教师在教学过程中是否认识到归纳推理的重要性设置的,其中4~7及9,10题具体的数据统计分析结果如表4所示。
调查结果数据表明,初中数学教师还没有把归纳推理作为教学的重点,即还没有完全体会归纳推理在数学教学过程中的价值。
2.4.2 学生问卷调查结果分析
(1)对归纳推理的认知情况分析
初中阶段学生对归纳思想很了解的仅占被试人数的8.7%,有近36%的学生对归纳思想一无所知;其次,认为归纳思想很重的占84.5%,有相对比较少的一部分学生,2%左右,认为归纳思想不重要。
(2)学生运用归纳推理的解题水平分析
为了便于观察和比较各个班级及各年级段的数学的得分洁况,我们将侮个题赋予10分的分值,然后依据评分标准确定每个学生的最终得分,最后以各班得分的平均成绩来分析各班及各年级段的归纳推理解题能力。
2.5 初中数学关于归纳推理教学现状分析
初中数学教师对归纳推理内涵与价值认识的不到位、不深刻,必然会导致其不能有意识地挖掘教材中的归纳素材,有目的地进行教学活动设计,进而在教学过程中也会缺少对学生归纳思维的训练。学生随着年龄的增长其归纳推理能力有随之提高的趋势,很快便可从以前的经验中找到解决办法。
3 关于学生归纳推理能力培养的教学案例
3.1 课标中关于归纳推理要求分析
新课程标准中不仅关注到总体课程结构的调整,还注意到各科课程的教学方法的改革。在教学图形和几何知识的过程中,教师需要注意到教学情景的创设,调动学生的主观能动性。教师引出生活中的问题实例,提出难度适中并有利于教学活动的问题,然后学生在教师的引导下,利用直观的学习工具进行测量操作从而验证自己的猜测,归纳出图形的基本特征。
3.2 关于归纳推理的教学案例设计——一元二次方程
3.2.1 创设问题情境,提供归纳材料
问题情境1:幼儿园某教室矩形地面长8m,宽5m,现准备正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗?
问题情境2:观察下面等式:
102+112+122=132+142
你還能找到其他的五个连续的整数,使得前面的三个数的平方和等于后面的两个数的平方和吗?如果设这五个连续的整数的第一个数是x,那么其余四个数怎么用x表示,据题意,你又能列出怎样的方程呢?
3.2.2 观察分析
学生在具体问题情境中,借助已有知识基础,通过分析题意,找出数量关系,进而在己设的基础上列出相对应的方程,并观察各个方程的特点,其中所列三个方程如下: (1)(8-2x)(5-2x)=18
(2)(x)2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2
(3)(x+6)2+72=102
3.2.3 归纳共性
在观察分析的基础上,归纳出各个方程未知数的次数、项数特点,并思考用文字语言怎么表述。在此阶段,由于学生知识水平的差异,观察视角的不同,可能会出现不同的表述形式,这时教师就要引导学生分析他们表述形式的差异性,进而形成对该类型方程的整体性认识。
3.2.4 抽象概括
只含有一个未知数x且未知数的最高次数是2的整式方程,即可以化成形如ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的等式,我们称之为一元二次方程。
3.2.5 深化概念理解
①思考一元二次方程与一元一次方程有什么不同?
②观察下列方程,并分析哪些是一元二次方程,并根据这些一元二次方程的公共特点进行分类。
(1)5x2-6x=0
(2)2x2-5x+6=0
(3)7x2=0
(4)3x2-9=0
(5)ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)
③填
在此环节,从一般回到特殊,即再通过具体的例子,让学生形成对一元二次方程本身全面本质的认识。
3.2.6 反思归纳
此階段,一方面反思整个学习过程中的归纳活动及思维方式,另一方面反思一元二次方程的本质特征,同时结合已有知识进行系统总结。
4 结 论
通过对教师教学现状调研,认识到初中数学教师一方面对归纳推理概念认识比较含糊,另一方面没有认识到归纳推理的教育价值。笔者提出了案例的设计原则,即要注意问题的巧妙设置,学生主体的参与性,教学活动的过程性,有明确的教学目的,着重关注学生思想方法的领悟及能力的提升,最后要反思归纳思维。
参考文献
[1]王朝辉.关于中学生数学推理能力及其培养的研究[D].华中师范大学,2001,5.
[2]徐成华.初中数学教育中的合情推理能力初探[D].华中师范大学,2006,5.
[3]白翠霞.基于初中生归纳推理能力培养的数学教学研究[D].陕西师范大学,2015,5.
[4]ZhenhuiXu,HanlinChen.Studyand PracticeoftheCultivationof Mathematics Teaching Design Abilityfor Normal College Students[J].International Education Studies,2010,31.
收稿日期:2018-9-8