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摘要：数学素养是人们能够用数学的眼光观察世界，发现、提出、分析和解决问题的内在素养，是具有数学基本特征的，适应个人终身发展和社会发展的人的关键能力和思维品质，数学运算是最基础也是应用最广泛的一种基本能力，数学运算是思维能力和运算技能的结合，现在计算机计算器等的使用，让学生数学运算能力越来越薄弱，所以现在更应该重视数学运算的培养。
关键词：数学运算;思维能力;运算技能;数学核心素养
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2019）06-0068
一、在教学中培养数学运算素养
全面深化基础教育课程改革，其中一项工作是普通高中课程修订，抓好学生发展核心素养体系、学习质量标准研制等环节，充分完善课程标准，强化跨学段整体育人、跨学科综合育人的要求。高中数学核心素养主要指：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这六个方面。
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。
数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解决问题的基础。
在數学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力;能有效借助运算方法解决实际问题;能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯;形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。
1. 培养学生的数学核心计算技能
计算技能包括对数字计算、估值和近似计算，对数学式子的组合和分解变形，对几何图形的计算求解等等，重点是能否记住数学计算公式、计算法则，并能准确地运用公式和法则进行计算。数学计算公式、计算法则看似只是一些公式、解题方法，只要记住就可以，其实记住不是目的，要会灵活运用解决难题才是学好数学公式的真正目的。高中的数学公式种类繁多，如果仅仅是机械性地记忆，机械性地套用运算公式，不重视公式的推导，不重视计算过程中计算能力的培养，长此以往就会造成学生运算能力不够，数学运算结果正确率不高。
现在普遍的一个现象是学生的计算能力偏差，个别学生连倒数、移项或者上课过程中讲得快一点，跳过一些不必要的计算书写过程就会卡在那里，不明白。作业、考试过程只要计算量大一点，就要花费大量的时间，效率低下，计算能力薄弱直接影响数学学习。
所以在平时的学习、上课、练习中就要强化运算过程，强化学生的计算能力，做到从繁到简，慢慢来，保障运算过程的数、式、方程、不等式等结果准确。
2. 培养学生的逻辑思维能力
数学运算的逻辑思维方面包括：使用合理的公式、法则;简洁的运算方法运算过程;检查和验算结果、运算过程等。数学运算中要重视学生逻辑思维的学习和培养，根据学生的思维特点、数学性质向学生提供感性材料，形成具体生动的表象和概念。从高一到高三，具体的成分会慢慢减少，抽象的成分不断变多。概念、法则、性质、公式等越来越多，既是构成学生思维的基础，也是构建相应的数学认识模式的知识基本。所以，我们教师在出题时就是从培养学生逻辑思维的角度出发去出题，选择恰当合适的例题培养学生的逻辑思维。
多找一些例题可以帮助学生解决实际问题，激发学生的数学热情。教师还要培养学生的严谨性，在练习中发现学生的不足，有针对性、系统性地练习。
二、如何加强学生运算能力的培养
1. 对概念理解是数学运算的根本
学生对于数学概念的重要性不言而喻，而数学教学的改革和各种考试考查中对于概念的理解和对于概念的把握越来越重视。概念就像房子的地基，准确理解数学概念是数学运算过程中最基本的要求，学生很多错误的原因就是概念理解出错，概念理解不完整。例如映射的概念，一般地，设A，B是两个非空集合。如果按照某种对应法则?，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。教师在上课时要把概念讲明白讲透彻，集合A和集合B的关系和区别，什么是对应法f，则通过多举例并解题，加强学生对各种概念的理解。
2. 在错误中印象深刻总结经验
数学运算中要允许学生运算中发生错误，让学生知道出错了，错在哪里，下次哪里要注意，通过错误，让学生慢慢得出正确的运算方法和运算结论。在解决错误的过程中，例如求解 ，使用转化无法解答，和教师讨论后豁然开朗，学生的印象会特别深刻，下次解题时会特别注意，这是一种很好的体验。
3. 选择正确合理的运算思路
运算思路是取得运算成功最重要的一个条件，就像一个指挥部，可以为运算提供最直接最有效的运算方向和运算步骤，思路正确解题方向正确，就可以顺着这个方向直接解下去了。例如求解，思路正确一下就解决了，如果运算思路错误，怎么解都不对，花费了大量的时间精力，打击了学生的自信心。
4. 加强计算能力，加快运算速度
计算是数学运算的基本要求，要提高计算能力首先不要在计算上出错，课堂也是培养学生计算能力的重要地方，在课堂上给予学生计算训练，限时计算或者竞技计算，对于提高学生的计算能力和纠正计算常见错误非常有帮助。课后作业也要求学生在一定的时间内完成，在保证正确的前提下，提高运算速度，长期以往，运算能力自然而然得到加强。
总之，如何在数学教育中提升学生的数学核心素养，是数学教育工作者面临的新课题。教师应从思想上重视，提升自身数学素养，特别是数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，直面问题，不断探索，为学生营造良好的数学教育环境。
（作者单位：浙江省泰顺县城关中学 325500）
关键词：数学运算;思维能力;运算技能;数学核心素养
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2019）06-0068
一、在教学中培养数学运算素养
全面深化基础教育课程改革，其中一项工作是普通高中课程修订，抓好学生发展核心素养体系、学习质量标准研制等环节，充分完善课程标准，强化跨学段整体育人、跨学科综合育人的要求。高中数学核心素养主要指：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析这六个方面。
数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的过程。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。
数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段。数学运算是计算机解决问题的基础。
在數学运算核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展数学运算能力;能有效借助运算方法解决实际问题;能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯;形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。
1. 培养学生的数学核心计算技能
计算技能包括对数字计算、估值和近似计算，对数学式子的组合和分解变形，对几何图形的计算求解等等，重点是能否记住数学计算公式、计算法则，并能准确地运用公式和法则进行计算。数学计算公式、计算法则看似只是一些公式、解题方法，只要记住就可以，其实记住不是目的，要会灵活运用解决难题才是学好数学公式的真正目的。高中的数学公式种类繁多，如果仅仅是机械性地记忆，机械性地套用运算公式，不重视公式的推导，不重视计算过程中计算能力的培养，长此以往就会造成学生运算能力不够，数学运算结果正确率不高。
现在普遍的一个现象是学生的计算能力偏差，个别学生连倒数、移项或者上课过程中讲得快一点，跳过一些不必要的计算书写过程就会卡在那里，不明白。作业、考试过程只要计算量大一点，就要花费大量的时间，效率低下，计算能力薄弱直接影响数学学习。
所以在平时的学习、上课、练习中就要强化运算过程，强化学生的计算能力，做到从繁到简，慢慢来，保障运算过程的数、式、方程、不等式等结果准确。
2. 培养学生的逻辑思维能力
数学运算的逻辑思维方面包括：使用合理的公式、法则;简洁的运算方法运算过程;检查和验算结果、运算过程等。数学运算中要重视学生逻辑思维的学习和培养，根据学生的思维特点、数学性质向学生提供感性材料，形成具体生动的表象和概念。从高一到高三，具体的成分会慢慢减少，抽象的成分不断变多。概念、法则、性质、公式等越来越多，既是构成学生思维的基础，也是构建相应的数学认识模式的知识基本。所以，我们教师在出题时就是从培养学生逻辑思维的角度出发去出题，选择恰当合适的例题培养学生的逻辑思维。
多找一些例题可以帮助学生解决实际问题，激发学生的数学热情。教师还要培养学生的严谨性，在练习中发现学生的不足，有针对性、系统性地练习。
二、如何加强学生运算能力的培养
1. 对概念理解是数学运算的根本
学生对于数学概念的重要性不言而喻，而数学教学的改革和各种考试考查中对于概念的理解和对于概念的把握越来越重视。概念就像房子的地基，准确理解数学概念是数学运算过程中最基本的要求，学生很多错误的原因就是概念理解出错，概念理解不完整。例如映射的概念，一般地，设A，B是两个非空集合。如果按照某种对应法则?，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。教师在上课时要把概念讲明白讲透彻，集合A和集合B的关系和区别，什么是对应法f，则通过多举例并解题，加强学生对各种概念的理解。
2. 在错误中印象深刻总结经验
数学运算中要允许学生运算中发生错误，让学生知道出错了，错在哪里，下次哪里要注意，通过错误，让学生慢慢得出正确的运算方法和运算结论。在解决错误的过程中，例如求解 ，使用转化无法解答，和教师讨论后豁然开朗，学生的印象会特别深刻，下次解题时会特别注意，这是一种很好的体验。
3. 选择正确合理的运算思路
运算思路是取得运算成功最重要的一个条件，就像一个指挥部，可以为运算提供最直接最有效的运算方向和运算步骤，思路正确解题方向正确，就可以顺着这个方向直接解下去了。例如求解，思路正确一下就解决了，如果运算思路错误，怎么解都不对，花费了大量的时间精力，打击了学生的自信心。
4. 加强计算能力，加快运算速度
计算是数学运算的基本要求，要提高计算能力首先不要在计算上出错，课堂也是培养学生计算能力的重要地方，在课堂上给予学生计算训练，限时计算或者竞技计算，对于提高学生的计算能力和纠正计算常见错误非常有帮助。课后作业也要求学生在一定的时间内完成，在保证正确的前提下，提高运算速度，长期以往，运算能力自然而然得到加强。
总之，如何在数学教育中提升学生的数学核心素养，是数学教育工作者面临的新课题。教师应从思想上重视，提升自身数学素养，特别是数学核心素养，关注数学内容、数学教学理论、数学教学实践与数学核心素养的有机结合，直面问题，不断探索，为学生营造良好的数学教育环境。
（作者单位：浙江省泰顺县城关中学 325500）