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对铁磁体中的Spin态进行拓扑分类在物理学上有重要意义。本文用代数拓扑学中的Mayer-vietoris正合序列计算了一类空间区域Ω的第一、二个整系数上同调，从而对占据该区域的铁磁体的3D和2D型Spin态进行了拓扑分类，这里所论的铁磁体中含有若干环状和穿过其中的柱状空腔，而且环状空腔可以是互相缠绕的。最后还讨论了这类铁磁体中的矢量场和标量场的某些全局性质。