我们一起来求线段长

来源 :语数外学习·七年级 | 被引量 : 0次 | 上传用户:ah12345679
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
  在学习线段的有关知识时,同学们会遇到许多求线段长短的问题,其中有些题目看似简单,却很难入手,有些题目会因我们思考不全面而造成漏解,怎么办呢?下面就谈谈几种解题方法,供同学们参考.
  一、利用图形中的线段的“和、差、倍、分”
  结合图形正确理解线段和、差、倍、分的含义和线段中点的概念
  
   如图1,已知点C是线段AB上的点,则可以得到如下的结论:AB=AC+BC或BC=AB-AC或AC=AB-BC.
  如图2,已知点C是线段AB的中点,则可以得到如下的推理形式:
   ∵点C是线段AB的中点,∴AC=BC=1/2AB或AB=2AC=2BC.
  又如图2,已知AC=BC=1/2AB或AB=2AC=2BC,可以得到如下推理形式:
   ∵AC=BC=1/2AB或AB=2AC=2BC,∴点C是线段AB 的中点.
   例1如图3,已知AC=CD,DE=EF=FB,AB=8.8,BF=2,求AC的长.
   解析:因为DE=EF=FB,DB=DE+EF+FB,DB=3EF=6,
  所以AD=AB-DB=8.8-6=2.8 .
   因为AC=CD,所以AC=1/2AD=1.4.
   点评:识图是关键,结合图形来找线段之间的数量关系.
   二、方程法
  例2 如图4,已知:AC=2BC,M是AB的中点,MC=6,求AB的长.
  解析:图中只有线段MC的长度已知,利用它直接求其它线段的长度会很困难.设其中一条未知线段为x,利用题中的等量关系用含x的代数式表示其他的未知线段,然后列方程求解.设AM=MB=x,则AC=x+6,BC=x-6,又AC=2BC,所以x+6=2(x-6),解之,得x=18,则AB=AC+BC=24+12=36.
  点评:当题目中的未知量较多时,可以考虑将其中一个用字母表示,然后尽量挖掘题目条件中的等量关系,用含字母的代数式表示出其他的未知量,最后列方程解决问题,过程简单明了,这是字母表示数的一大特点.
  三、分类法
  例3已知线段AB=8,直线AB上有一点P ,(1)若AP=5,求BP的长;(2)若点C是AP的中点,D是BP的中点,求CD的长.
  解析:因为没有说明点P 是在点A的左边还是右边,所以要分两种情况.
  (1)①如图5,当点P在点A的左侧时,BP=AP+AB=5+8=13;②如图6,当点P在点A的右侧时,BP = AB-AP=8-5=3.
  
  (2)①如图7,因为点C是AP的中点,所以AC=1/2AP=5/2;因为点D是BP的中点,所以PD=1/2PB=13/2,又因为AD=PD-PA=13/2-5=3/2,所以CD=CA+AD=5/2+3/2=4.
  
  ②如图8,因为点C是AP的中点,所以CP=1/2AP=5/2,因为点D是BP的中点,所以PD=1/2PB=3/2,所以CD=CP +PD=4.
  点评:解答本题我们要掌握线段和、差及线段中点的概念,也要了解分类方法,在用分类法解题时,分类要明确,做到既不重复,又不遗漏.
  四、参数法
  例4 如图9,已知AB=8, M是AC的中点,N是BC的中点,求MN.
  解析:由本题的条件可以发现,若知道BC的长就好了,设BC=2x,则BN=NC=x,则AM=MC=1/2(AB+BC)=3/2(8+2x)= 4+x,所以MN=MC-NC= 4+x-x=4.
  点评:为了方便计算,设其中一条未知的线段为x,但所设的字母x在计算到最后时却主动消失了,在你需要它时它帮你,不需要时就主动消失,这不是很神奇吗?这是字母表示数的另一特点!我们把这种字母称为参数.
  五、整体法
  例5如图10,A、B、C、D四点在同一直线上,M是AB的中点,N是CD的中点,MN=m,BC=n,则AD=().
  
  A.m+n B.m+2nC.2m-nD.2n-m
   解析:我们可以把AB+CD和BM+CN作为一个整体来求.因为M是AB的中点,N 是CD的中点,所以AB=2BM,CD=2CN,即AB+CD=2BM+2CN=2(BM+CN),又BM+CN=MN-BC=m-n,所以AB+CD=2(m-n)=2m-2n,所以AD=AB+CD+BC=2m-2n+n=2m-n.故选C.
  点评:直接求AB、CD的长不太容易,但求AB+CD的长却较容易,这时就把它们看成一个整体进行求解,从而使问题得以解决. 像这样,将几个单个的对象作为一个整体考虑,就是整体思想.
  练习
  1. 已知:如图11,M、N是数轴上的两点,它们分别表示有理数-2.4,1.6,则线段MN的中点A表示的有理数是().
  A. -0.4B.-0.8 C.2D.1
  
  2. 如图12,线段AB=4,点O是线段AB上的点,点C、D是线段OA、OB的中点.
  小明很轻松地求得CD=2,他在反思过程中突发奇想:若点O在直线AB上运动,则原有的结论“CD=2”是否一直成立呢?请帮小明画出图形分析,并说明理由.
  答案: 1.A;2.要分别讨论点O在BA和AB的延长线和线段AB上的情况,结论“CD=2”是一直成立的.
  注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
其他文献
请下载后查看,本文暂不支持在线获取查看简介。 Please download and view, this article does not support online access to view profile.
期刊
一个掌管几十亿资金的正县级千部,其胞弟是某政法机关的侦查科长,涉案的主要犯罪事实和证据大部分在国外,案件证人或是社会名人,或定居国外,或是犯罪嫌疑人的亲朋密友。此案
1.What is the end of everything?什么是万事的结束?2.When dodogs have twenty feet?狗什么时候有二十只脚?3.Where were you when lights went out?当灯灭的时候,你在哪里
1.too,also这两个词都有“也”的意思,常用在肯定句中。too常放在句末,用逗号与前面主句结构隔开,也可作为插入语放在句中。例如: 1.too,also these two words have the mea
编辑同志:5月初,我俩去邮局寄包裹,当营业员检查完包裹称过重量后,告知我交款时,我边说没有零钱,请原谅,边把100元面额的新版人民币递给营业员,可营业员手都不伸(她是站着的
看到八戒就想到小丸子,看到小丸子又想到八戒。性别、长相虽然不同,但他们都是著名的吃货。  八戒的长相在猪中还算俊的,和人比就不怎么样。猪八戒“黑脸短毛,长喙大耳”。樱桃小丸子用九个字形容:小可爱,小清新,小萝莉。吃货樱桃小丸子有许多经典语录,诸如“我纯真的心由于牛排饭而欢呼不已”;“特大新闻,今天我们要吃法国大餐”;“如果人的一生只吃松软的食物,不要求别的,那真是会后悔呀”。  吃货猪八戒,一天到
黄舜说,以国资委——营运公司——国有企业为构建的“三层次”改革方案必须要坚定不移地搞下去。这么好的改革方案,对于促进政企分开、规范产权管理、盘活国有企业都大有裨
一跑得气喘如牛的石小诗说:爸,我妈回来了。听了儿子石小诗惊奇异常的报告,石厚照的心痛了一下,像是针扎一样的痛呢!可他没有停下手里的活,便是他生动的脸,也没有太多表情变
一、奇怪的婚姻我醒来,看了看房间,地板光滑到如同镜面,每一个角落都被我打扫得一尘不染,甚至看不出有人存活的痕迹。我给自己泡了一杯热茶,缓慢地喝完,然后迅速把杯子洗刷干
电力跑车Roadster 100    What goes from zero to 60 in 4 seconds, tops out at more than 130 m.p.h. and appearsto be missing a gas tank? The Tesla Roadster 100. The hot sports car that doubles as a statement