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对于正整数a1,a2,…,ar以及无向简单图G,当且仅当对G的任意一种顶点r着色,都对某个i∈{1,2,…,r}存在顶点都着有颜色i的ai阶的完全子图,则记G→(a1,a2,…,ar)v。对于k>max{a1,a2,…,ar},顶点Folkman数定义为Fv(a1,a2,…,ar;k)=min{|V(G)|:G→(a1,a2,…,ar)v,Kk G}。借助于计算机得到了18≤Fv(2,2,2,3;4)≤Fv(2,3,3;4)≤30。