本文解析和数值研究了强束缚势中Lévy飞行粒子的稳态分布。结果表明：当势从单稳态变化到双稳态时，粒子的稳态分布呈现单模到双模或双模到三模的转换；特别在势的鞍点处，坐标分布密度函数出现了一个峰，这违背了Gibbs-Boltzmann统计。
The stationary response analysis of multi-degree-of-freedom (MDOF) quasi integrable Hamiltoniansystems involving fractional derivative damping subject to Gaussian white noise excitations is considered
本文中我们考虑分数阶粘弹性元件在正弦应力加载下的存储和耗散能。既然分数阶粘弹性元件可以由串联的Kelvin-Voigt模型模拟，它的存储和耗散能也能由该模拟模型得到。基于该模拟模型的结构，得到了分数阶粘弹性元件在1/4周期正弦应力加载下的的存储和耗散能量公式，该公式覆盖了标准的整数阶模型所满足的经验公式。结果表明，分数阶粘弹性元件的复模量和复柔量有明显的物理解释，απ/2作为分数阶(α阶)粘弹性元
扩散是药物溶出、释放过程种最重要、最普遍的基本机制。近年来的大量研究证明了反常扩散的存在，分数阶导数是反常扩散建模一种有力工具。考虑到药物缓控释制剂材料以及人体组织的复杂特性，将分数阶导数引入了药物释放过程建模。经典的经验模型中0级和1级药物释放动力学对应的分数阶导数模型分别得到了幂函数型和Mittag-Leffler函数型的释放过程。分数阶反常扩散方程引入机制模型后建立了相应的动脉壁植入式药物释
本文阐述了分数阶导数的定义、性质及其数值离散方法，采用五参数分数导数建立了粘弹性部件的本构方程，该本构方程可较好地模拟粘弹性部件的动态特性；发展了广义a方法，并结合含5参数的粘弹性部件的振动微分方程进行了理论推导，使之适用于含五参数分数阶导数的振动方程求解，建立了一种可耗散系统高频响应保持低频响应的新求解策略，结合含分数阶导数粘弹性部件振动系统的动力学进行了分析，验证了算法的有效性。
考虑到非线性振动的多解性,即在某个频率区间存在跳跃现象,故一般非线性隔振的有效频率区间为Ω≥Ωd(Ωd,向下跳跃频率)。而且,阻尼越小隔振性能越好,但Ωd越大且跳跃区间越大,这对矛盾制约了准零刚度非线性隔振器的应用。在跳跃区间当初始条件或频率变化使振幅位于共振支时,本文提出利用最优时延反馈控制将系统混沌化,充分降低系统振幅,待混沌状态稳定,且系统状态(x,x),位于趋向于非共振支的流域中时撤除反馈
本文研究两个独立网络通过双向耦合连接构成的时滞耦合网络的稳定性与分叉。时滞不仅存在于网络间的耦合连接中，而且也存在于子网络神经元的内部连接中。网络系统可用一组时滞微分方程描述。通过分析线性近似系统的特征根的分布情况，给出了网络全时滞稳定条件和与时滞相关的稳定条件。借助中心流形定理和规范型理论，得到了判定分叉性质的公式。最后给出数值算例，揭示网络的丰富动力学行为，如同步/异步周期振荡等。
研究了时空混沌系统组成的链式网络，提出了一种backstepping同步控制方法。仅在网络节点末端增加控制器，实现了多个时空混沌系统的同步，通过backstepping方法构造Lyapunov函数，设计出了通用的同步控制器。以Gray-Scott时空系统作为网络节点构成的链式网络为例进行了仿真模拟。结果表明，网络的同步代价小而且具有一定的普适性和可行性。
本文采用特征根方法，详细分析了参数与时滞相关的具有惯性项的两个神经元系统的稳定性切换，给出系统的稳定性切换准则。研究表明，对于参数和时滞相关的情形，随着时滞的增加，系统会发生有限次的稳定性切换，但系统最终可能是稳定的，不稳定的或者在稳定和不稳定间切换。另外，文中还通过数值模拟分析了系统独特的动力学行为，包括复杂的周期运动与混沌解。
本文研究了具有时变时滞的两个复杂动力网络间的反同步问题。基于自适应控制方法和Lyapunov稳定性理论，我们得到了两个网络达到反同步的准则，同时给出了合适的控制器。最后，我们提供了相应的数值例子来验证反同步控制器的正确性和有效性。