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本文以泛函分析理论中的Sobolev空间为工具,利用Galerkin法和局部延拓法对所列挖坑机钻头主轴纵向振动非线性模型解的特性以及与解相关的问题进行了研究。通过研究,得出了挖坑机钻头主轴纵向振动系统模型的解存在性定理,这一结论为有效地预测和控制钻头的运动规律,改善钻头主轴的动力学特性,提高钻头工作效率及改进设计方法提供了新的理论依据。