声子晶体是一种具有声子带隙的周期性结构功能材料，对声子晶体能量禁带的研究是近些年声学研究的热点问题之一。声子晶体能量禁带预测常用的计算方法有传递矩阵法、平面波展开法、时域有限差分法、多重散射方法等，而边界元方法在该领域的应用还很少见。本文提出求解周期结构中声波传播问题的快速多极边界元方法(FM-BEM)，并将该方法应用于二维声子晶体能量禁带的预测中。针对散射体的周期分布方式，将整个结构划分为很多大小形同的单位快，通过适当的变换，将问题的求解转化到该单位快内，从而减少了问题的求解规模。同时，在应用快速多极算法求解中，提出一种周期树结构的建立方式，相比传统的树结构，该树结构在算法求解中的求解效率更高。然后，应用以上的方法对钛合金(Ti-alloy)和碳化硅(SiC)组成的声子晶体的能量禁带进行了预测，得到了较好的结果。最后，对算法的求解效率进行了分析，从中可以看出本文提出的求解周期结构中声波传播问题的FM-BEM 方法能够高效准确的预测二维声子晶体的能量禁带。