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在Kirchhoff弹性杆基础上考虑了杆的拉压和截面的剪切变形，这被称之为精确Cosserat弹性杆，建立其动力学的Jourdain原理。在关于弧坐标和时间的两个速度空间上定义虚位移，表达为Jourdain变分。按此变分，定义了理想约束，导出了约束对速度空间虚位移的限制方程。计算了截面内力、惯性力、主动力在关于时间和弧坐标速度空间虚位移上所作的虚功率之和。在弹性杆服从线性本构关系的情况下，虚功率分别化作Lagrange形式、Nielsen形式和Apell形式。给出了Jourdain原理的两个表达，由此可以导出精确Cosserat弹性杆动力学的Lagrange方程，结合乘子方法导出适合受非完整约束的弹性杆的带乘子的Lagrange方程。