论文部分内容阅读
本文基于随机平均法研究了泊松白噪声与高斯白噪声外部激励共同作用下非线性系统的瞬态响应概率密度.首先，根据随机微分法则由运动方程出发建立非线性系统的伊藤随机微分方程，同时将系统状态变量转化为位移和能量(哈密顿函数)；而后，根据伊藤随机微分方程推导广义FPK方程，并根据随机平均原理建立对应的关于能量概率密度函数的平均广义FPK方程；接着，利用摄动展开与级数解法来尝试求解此平均广义FPK方程，获得系统能量瞬态响应概率密度函数.由于摄动展开后，各阶次方程类似于高斯白噪声激励下系统瞬态响应概率密度所满足的平均FPK方程的非齐次形式，因此利用高斯白噪声激励下系统瞬态响应概率密度求解的级数解展开形式，代入各阶次方程获得级数解，再代回摄动展开式中获得所求的系统能量概率密度函数.最后，通过解析解与蒙特卡洛仿真结果的对比，验证了此方法的计算精度.本文获国家重点基础研究发展计划(No.2014CB046506)、国家自然科学基金项目(No.11372061、No.11302035)和中央高校基本科研业务费专项资金资助.