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在多体系统动力学中，许多接触问题都可以转化为线性互补问题。对于包含摩擦的接触问题而言，利用线性互补模型来求解是一种简洁有效的方法。本文以一个平面多体系统为例，分析了原有线性互补模型可能存在的缺陷，并提出相应改进。改进后的线性互补问题和接触问题完全等价。然后利用线性互补理论对改进后的线性互补问题的性质进行分析，并得到了关于解的存在性和唯一性、解的个数是否有限以及Lemke 算法是否收敛等问题的结论。